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標題: 彈簧受力分析，求力學方面的大神相助~~ [打印本頁]
作者: 五花肉    時間: 2014-6-4 13:38
標題: 彈簧受力分析，求力學方面的大神相助~~
我想把彈簧的一端固定，另一端進行壓縮，在靠近固定端的某點上焊接一東西，當每次對彈簧進行壓縮時，焊接的這個點都能有0.005mm的變化，現(xiàn)在假設彈簧的彈性系數(shù)為k，壓縮力為f，焊接的東西質(zhì)量為m，彈簧自由長度為l，彈簧線徑為r，外徑為R，彈簧圈數(shù)為n。
* R  U) ]0 Q) ?9 U# R" Q) `7 p+ k" W! Q( ?/ M0 d
如何確定焊點的位置呢？
0 ?1 [% A6 _0 x) M! C; s) Y
# _/ I% l. F$ [+ S2 B6 [8 j5 n求熟悉的大神幫忙分析下，謝謝了！

" B0 O$ W" f6 X# Z. P, A) v
作者: 五花肉    時間: 2014-6-4 13:39
如果除去焊接的東西，彈簧受力變形是一個簡單的微分模型嗎？有相關的方程式嗎？能用Matlab或者什么相關的軟件進行分析嗎
作者: angel1399793    時間: 2014-6-4 14:27
這個是很基礎的微分模型，很多書里應該都有的
9 U$ E: E) P) q$ Q( B/ w' q我說說我的思路：8 ?/ z) e& y: }& q1 t9 I- ]+ z
由牛頓定律可得m*dv/dt=-k*s（t）  4 t6 \  G  k, j# {
顯然這是個二階微分方程，直接解出很困難，不過初中老師都講過，彈簧振子的位移是個周期函數(shù)，" ^! N5 k$ z/ f6 o
根據(jù)傅里葉大哥的說法，任何周期函數(shù)都可以轉化為三角函數(shù)的組合，所以不妨令位移方程s（t）=Asin(ωt) 9 w% `, |# M8 @9 ?7 }7 k: R* x
則dv/dt=-ω^2*Asin(ωt)9 _" C, ]; O! s
帶入微分方程，可解的ω，至于振幅A，就是你自己設定彈簧最大位移0 C. R# [& h/ }7 z8 Z
; u% z1 D# P' Z( }+ E
另外微分方程中可加入阻力,想要簡單的算，你可以設為一個常數(shù)C，愿意動腦筋，可以試試將阻力設為與速度成正比的函數(shù)
作者: Pa.Galileo    時間: 2014-6-4 17:28
1.一個合格的彈簧，在彈性形變內(nèi)應該滿足胡可定理 F=KX，X為位移。
5 \6 z2 W- W7 j( U" h" W2.焊接東西的質(zhì)量m相對于整個系統(tǒng)的質(zhì)量是如何的？重力會使彈簧發(fā)生形變嗎？
2 C6 Y3 m  r8 C, X1 ?6 S3.為什么你提供的彈簧會有這么多的參數(shù)，這些參數(shù)對系統(tǒng)有多少影響？（不考慮焊接物體質(zhì)量，不就是x=F/k嗎？）
作者: fitcwj    時間: 2014-6-4 17:48
紅遍大江南北的同濟版高數(shù)，高階線性微分方程中就舉了一個彈簧的例子
) N" r7 M' X' c5 b( F9 Z$ m. t, O9 }鐘萬勰在有關辛數(shù)學的一本書中也有彈簧的例子          樓主可以參考1 Z7 O) h& D1 c& }9 A3 U
大概就是 彈簧內(nèi)力=彈簧剛度*位移
1 m  |* ]( g' s0 x4 B2 C而位移 速度 又是導數(shù)關系, v, g7 D* U2 i. a
建立微分方程
作者: 五花肉    時間: 2014-6-5 09:49
fitcwj 發(fā)表于 2014-6-4 17:48
. e7 D0 i$ }. ~紅遍大江南北的同濟版高數(shù)，高階線性微分方程中就舉了一個彈簧的例子/ f4 @) b: o4 u( O
鐘萬勰在有關辛數(shù)學的一本書中也有彈 ...
. S8 F) F$ y& z, ^
你對高數(shù)書好熟啊，我去查查看
作者: negtive    時間: 2014-6-17 20:29
本帖最后由 negtive 于 2014-6-17 20:31 編輯
' _4 x1 z  C8 `" h0 H% K
. I9 Q, q' [( s( v$ l( d" R" j3 |啥變化0.005mm，沒看明白。
/ e1 b( R1 E) |* I3 o) ]  C9 ?7 p# l  T
另外，提一點，這個總圈數(shù)對彈簧彈力表示的不清楚，應該用有效圈，剛度跟有效圈數(shù)呈一次反比。。



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