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標題: 【流體力學】NO.5 伯努利微分方程推導 [打印本頁]

作者: 上峰    時間: 2014-5-21 22:42
標題: 【流體力學】NO.5 伯努利微分方程推導
本帖最后由 上峰 于 2014-5-21 22:43 編輯 5 I" [3 l' g( I& N/ c! Z

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    在看沿流線的伯努利方程推導時,對其中的有些數學處理感到有些困惑,想了很久,試圖說服自己,但也不知道對不對。

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問題1、書中介紹“為將方程沿流線積分,兩邊乘以ds并移項。”                             
    我以前的想法是:因為是一維運動,Zz、壓強p、速度v是(st)的函數,F=ma中的F(包括壓強p)是某一個瞬時狀態物體所受的合力,而zpvds是只需考慮瞬時的狀態,不用考慮t的影響。   
    這么一想按高數中微分的思想來理解F=ma(假設F是變化的作用力F=F(t)),加速度a是為單位時間里力的變化,如果時間極短,那么F就是可以看成這段時間里不變化的力,繼而可看成瞬間的力。同時加速度a也是該微元時間里的速度變化與時間變化的比值,局部看該微元時間加速度a不變,那么求得比值就是某一時刻的加速度。   
    接上我的問題,給個例子如:əp/əs是壓強沿流線的偏微分,不取微分,是因為還有時間的因素。現在乘ds是只考慮瞬時狀態,不用考慮時間t的影響。
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問題2、壓強勢能P/ρ怎么理解,重力勢能是物體在位置改變時,重力所做的功轉化為重力勢能mgh[attach]319756[/attach][attach]319758[/attach][attach]319755[/attach][attach]319759[/attach]. x& }! P* u  r1 I- ?

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作者: 翔夢隨風    時間: 2014-5-21 22:53
樓主這是看的哪本書?9 Z# ]6 s, J0 F% A3 T2 A; V1 n

作者: 上峰    時間: 2014-5-21 23:04
翔夢隨風 發表于 2014-5-21 22:53 9 P3 i1 ]8 Q4 W& S. l
樓主這是看的哪本書?

2 J$ r, d; p% ^5 s+ M* B  |這是交大丁祖榮的流體力學,偏工程一點,手上還有一本國內經典吳望一的。
作者: 一口喵嗚    時間: 2014-5-21 23:48
壓力做功(P1-P2)△V    重力做功△mg(h1-h2)   動能變化m(V1∧2-V2∧2)/2
作者: 一口喵嗚    時間: 2014-5-21 23:50
公式用手機打了好久,一點回復全沒了,,,樓主你把最后一個公式分別都乘以質量m
作者: 上峰    時間: 2014-5-23 21:53
本帖最后由 上峰 于 2014-5-23 22:16 編輯
6 y# |; e; ~; A& y: z3 U5 k, t
一口喵嗚 發表于 2014-5-21 23:50
! W& f0 ]& i; v+ ?* g+ E公式用手機打了好久,一點回復全沒了,,,樓主你把最后一個公式分別都乘以質量m
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非常感謝你的解答,你的回答讓我想起以前學的工程熱力學!關于壓力勢能我看,能理解了。
0 q, h; C- {9 J5 }3 R 壓力做功(P1-P2)△V ,這個寫法可以改為P1V1-P2V2,好比重力做功w=mg(h1-h2), 推動功PV是儲存在物質內的能量如重力勢能mgh。是物體固有的能量,如果X質量m,那么P/ρ M=PV,代表質量m的流體(體積為V)具有的推動功,也就是壓力勢能。
作者: 龍九禪師    時間: 2014-5-23 22:16
@逍遙處士  
作者: tonybrown    時間: 2014-7-31 12:09
長見識,學習一下
作者: yangquan1321    時間: 2014-12-2 00:22
關于問題一,樓主是不理解(∂p/∂s)ds=dp嗎?我個人理解這就是變量p一維空間分布的全微分,如果是三維的dp=(∂p/∂x)dx+(∂p/∂y)dy+(∂p/∂z)dz, 這是高數上常見的全微分形式,你把它變下,想成沿一個方向的變化量,不就是這種形式嗎
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關于問題二,把式4.3.3 方程變形下,兩邊同時除以g,可以得到方程v^2/2g+z+p/ρg=常數, 第一項是物體自由向上運動能達到的高度,叫速度高度,第二項叫位置高度,第三項叫壓力高度(靜水柱在壓力P時的深度),三個高度加起來為常數。這樣不知是否可以更好理解些能量守恒。% b" A- [* D1 p" f# ^





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