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標(biāo)題: 亂想之?dāng)?shù)學(xué)公式 [打印本頁(yè)]

作者: 上進(jìn)的娃 時(shí)間: 2014-1-6 22:59
標(biāo)題: 亂想之?dāng)?shù)學(xué)公式
今天車間鬧罷工，無(wú)聊看了會(huì)數(shù)學(xué)手冊(cè)，看到了這些公式，同時(shí)也簡(jiǎn)單證明了一下，有個(gè)疑問(wèn)就是其中的1和3不用假設(shè)可以證明嗎？請(qǐng)問(wèn)一下1到n的平方和和立方和是怎么推到出來(lái)公式的呢？第一個(gè)說(shuō)出這個(gè)公式來(lái)的人是怎么弄出來(lái)的呢？是不斷地假設(shè)和驗(yàn)證還是數(shù)學(xué)推導(dǎo)出來(lái)的呢？
大俠們一起說(shuō)說(shuō)！

作者: crazypeanut 時(shí)間: 2014-1-6 23:35
數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一般是有觀察總結(jié)，利用已知求和公式變形運(yùn)算，數(shù)學(xué)歸納法，遞推等；函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)有逐項(xiàng)積分求和法，比較好用

16，17世紀(jì)這玩意還真心是靠經(jīng)驗(yàn)總結(jié)的，也有小部分是推導(dǎo)的，比如1+2+...+n+...，高斯的做法就是逆序排列，求和

另外，這玩意請(qǐng)找高等數(shù)學(xué)中的級(jí)數(shù)章節(jié)

作者: 譬如朝露 時(shí)間: 2014-1-6 23:57
看起來(lái)好像挺高深的，感覺(jué)研究這些搞到最后我也糊涂了。比如1+1為什么等2？是怎樣用數(shù)學(xué)證明出來(lái)的，那些所謂的理論最后歸根究底是不是本身就是從人們已經(jīng)認(rèn)知了1+1等于2的事實(shí)所建立的世界上產(chǎn)生的。很多東西似乎都是先存在，然后人們?cè)偃プC明它的正確性，也許你那公式最初的提出者本身就是基于一種經(jīng)驗(yàn)總結(jié)。

作者: zerowing 時(shí)間: 2014-1-7 01:16
本帖最后由 zerowing 于 2014-1-7 01:44 編輯

樓主好有興致啊。

作者: crazypeanut 時(shí)間: 2014-1-7 08:05

譬如朝露發(fā)表于 2014-1-6 23:57
7 W k4 i- m: U1 s! N5 J看起來(lái)好像挺高深的，感覺(jué)研究這些搞到最后我也糊涂了。比如1+1為什么等2？是怎樣用數(shù)學(xué)證明出來(lái)的，那些所 ...

在勒貝格測(cè)度下，規(guī)定了1+1=2，所以是一個(gè)定義；至于什么是勒貝格測(cè)度，三言兩語(yǔ)很難講清，我只能說(shuō)，我們現(xiàn)實(shí)生活中的各種度量，比如長(zhǎng)度，面積，體積等，都是在勒貝格測(cè)度下的，你只要認(rèn)為他是一個(gè)約定俗成就可以；

你要說(shuō)1+1=3，并無(wú)不可，你只需規(guī)定新的度量即可，當(dāng)然，在向別人說(shuō)1+1=3的時(shí)候，你得在旁邊注明，這是在XXX測(cè)度之下

勒貝格測(cè)度最重要的一點(diǎn)就是定義在平坦空間上的，如果是彎曲空間，1+1=3未嘗不可，當(dāng)然這就是其他測(cè)度了

作者: 動(dòng)靜之機(jī) 時(shí)間: 2014-1-7 08:12
早就存過(guò)這兩張圖，一直沒(méi)機(jī)會(huì)發(fā)，呵呵，等到了。
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作者: zyz4190 時(shí)間: 2014-1-7 08:29
第二題是初三學(xué)生就能做的，不用高深的理論！

作者: leechonghua 時(shí)間: 2014-1-7 10:08
各位好心情！！！！呵呵！！！！！

作者: zh750vp520 時(shí)間: 2014-1-7 11:21
都是高中的數(shù)學(xué)吧

作者: 東東2012173 時(shí)間: 2014-1-7 12:01
我是想知道罷工的原因，及結(jié)果

作者: WUHANLIST 時(shí)間: 2014-1-7 12:34
公理自在人間，千百年來(lái)總結(jié)出來(lái)的東西，是一個(gè)規(guī)律，證明它不存在，可以考慮，證明它不對(duì)，沒(méi)有必要。

作者: 譬如朝露 時(shí)間: 2014-1-7 15:12

crazypeanut 發(fā)表于 2014-1-7 08:05
: Y9 n# F8 ~ j1 Q4 E在勒貝格測(cè)度下，規(guī)定了1+1=2，所以是一個(gè)定義；至于什么是勒貝格測(cè)度，三言兩語(yǔ)很難講清，我只能說(shuō)，我們 ...

徹底凌亂了,哪位大俠能夠告訴我這些可以應(yīng)用在機(jī)械的哪部分

作者: crazypeanut 時(shí)間: 2014-1-7 16:11

譬如朝露發(fā)表于 2014-1-7 15:12
4 [( r2 H+ C' g9 w$ E: n" q7 o徹底凌亂了,哪位大俠能夠告訴我這些可以應(yīng)用在機(jī)械的哪部分

用在機(jī)械方面，你學(xué)完高等數(shù)學(xué)就可以了，后邊的數(shù)學(xué)分析什么的，是用來(lái)探究數(shù)學(xué)及世界的本質(zhì)用的，對(duì)于工程應(yīng)用毫無(wú)幫助，沒(méi)有特別興趣不要去深究了

舉個(gè)例子，有振蕩間斷點(diǎn)的函數(shù)，是否有原函數(shù)，高數(shù)階段不作討論，只告訴你有（其實(shí)是有條件的），到了數(shù)學(xué)分析，會(huì)詳細(xì)告訴你，為什么有，何種情況有。越到后邊，數(shù)學(xué)越抽象，越和工程應(yīng)用沒(méi)關(guān)系。

這么說(shuō)吧，你學(xué)高數(shù)是為了考試或者考研，看《高等數(shù)學(xué) 同濟(jì)六版》，你是為了高數(shù)在工程中實(shí)際應(yīng)用，看《托馬斯微積分》

作者: 譬如朝露 時(shí)間: 2014-1-7 16:29

crazypeanut 發(fā)表于 2014-1-7 16:11
, y5 W0 `5 R1 I用在機(jī)械方面，你學(xué)完高等數(shù)學(xué)就可以了，后邊的數(shù)學(xué)分析什么的，是用來(lái)探究數(shù)學(xué)及世界的本質(zhì)用的，對(duì)于工 ...

呵呵,學(xué)習(xí)了,謝謝!

作者: alonely2344 時(shí)間: 2014-1-7 16:32
樓主字寫的不賴

作者: Pascal 時(shí)間: 2014-1-9 16:39
LZ可以看看波利亞的--數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)，里面詳細(xì)介紹了這種公式如何發(fā)現(xiàn)的。

作者: 379116911 時(shí)間: 2014-1-9 19:47

動(dòng)靜之機(jī) 發(fā)表于 2014-1-7 08:12! ~" m. `0 w' v/ O! l1 R, S+ _
早就存過(guò)這兩張圖，一直沒(méi)機(jī)會(huì)發(fā)，呵呵，等到了。

第一次看這個(gè)圖片是有點(diǎn)搞笑笑了哈哈

作者: 992380541 時(shí)間: 2014-1-9 21:14
很少用到基本忘了

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