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標(biāo)題: 計(jì)算繩子的長(zhǎng)度，大家來做題目吧^^ [打印本頁(yè)]
作者: fmdd    時(shí)間: 2013-9-21 23:17
標(biāo)題: 計(jì)算繩子的長(zhǎng)度，大家來做題目吧^^
本帖最后由 fmdd 于 2013-9-22 07:40 編輯
" d6 Z9 o( N- h& F1 Q
0 f1 Y5 ]' v4 o: X2 f8 E3 s8 i9 J大家來做題目吧^^
+ x" Z4 u- L( @" x) ?
( U# m) I8 B4 D. F( r假設(shè)一顆鐵球，拴了一根繩子。) H+ C  {) \& {8 ^3 d: V! e3 o
8 S4 D. P# W- j, `
該鐵球位于地球赤道上方，繩子垂直于地面向下，鐵球相對(duì)于地面保持靜止。  g/ D9 \; Z1 k7 R/ W
) ?* D8 @/ R* ^+ ?9 t
該鐵球相當(dāng)于衛(wèi)星，有點(diǎn)類似于地面上的一個(gè)棒棒糖。7 {. M/ M9 A, J8 H. T

: V$ m6 E, p8 B4 o# |9 U+ N7 Z假設(shè)繩子密度是均勻的，而且足夠結(jié)實(shí)不會(huì)被拉斷，請(qǐng)問繩子需要有多長(zhǎng)？1 s: y. Y- ^& A+ r0 K7 `

: H* |: Y  I7 {9 D各物理量可以百度，比如重力加速度g、萬(wàn)有引力常數(shù)G、可以百度得到。
. [( B% r3 @6 C4 m' y# W6 z+ f5 @8 @+ b# ?, B
計(jì)算過程中的未知量，比如鐵球重量等等可以進(jìn)行假設(shè)。9 |2 F0 s) b* ?$ Y* R

  G% p& e) E' O( T) X. n4 x. P補(bǔ)充一個(gè)圖：: G! g# e; h( g9 G1 w- n
, U! d! Z. ?$ n# k( k; E
[attach]297623[/attach]" B# o1 {" y9 ~/ R

9 [$ Z- Y$ \2 b0 s謝謝"探索號(hào)QM"的答題，他的計(jì)算模型中，是假設(shè)繩子對(duì)鐵球無任何影響。
: t" N; h' r6 }
- q% {6 N$ @: E' N現(xiàn)在增加點(diǎn)難度，需要考慮繩子的影響。% T' n  j: Q1 w7 T
6 i: r% u* s5 H- Y2 N
由于有繩子的拖累，鐵球需要有更大的離心力，才能帶著繩子相對(duì)于地面保持靜止。* r# r* K8 c, _* s* A0 L
, x" P) M' \: x, X" `4 v) L8 b
不計(jì)空氣阻力的影響，也不計(jì)繩子和鐵球之間的萬(wàn)有引力。/ @, E1 B4 U8 L

2 ^& c" F5 }; @8 D4 C給定一些可能會(huì)用到的參數(shù)(只是可能), y7 l% G! \  c! C* }
鐵球質(zhì)量：1kg
0 G, b4 a, x9 P! L! u& t+ L% m) _  k繩子直徑：10mm
) \; |: g6 q" X* H7 P2 N0 x4 w繩子線密度：0.1kg/m
6 k- T# q% K# A1 Q% h! f: j繩子的剛度：無窮大
  F4 G/ i8 ^1 a
作者: zerowing    時(shí)間: 2013-9-22 01:10
...地球同步衛(wèi)星？
作者: 好方案    時(shí)間: 2013-9-22 01:45
同步衛(wèi)星的軌道半徑有定數(shù)的，度娘。
作者: 探索號(hào)QM    時(shí)間: 2013-9-22 05:38
如果只考慮地球自轉(zhuǎn)，那等式建立的概念是重力加速度等于離心加速度。
" [3 ]! m* Z% B: M: x+ k& dG*M*r^-2=r*ω^2. f& h. @) F' b  ^, {
其中:2 `: I1 n+ N6 h5 ]( y  n9 s( @
G --- 重力常數(shù)，6.67*10^-11(m^3/(kg*s^2));  M --- 地球質(zhì)量，5.97*10^24kg;  ω --- 自轉(zhuǎn)角速度，7.27*10^-5 rad/s ; r --- 該球離地心距離
- M+ V+ Z3 y' ?/ Y2 o8 |由等式得： r=(G*M*ω ^-2)^(1/3)=4.22*10^7m=4.22*10^4 Km
# F/ y2 `/ N0 R( Y$ [7 M9 a- P繩子長(zhǎng)度是r減去地球赤道半徑，即：4.22*10^4-6378=35822 Km.
作者: fmdd    時(shí)間: 2013-9-22 07:02
探索號(hào)QM 發(fā)表于 2013-9-22 05:38
! S8 u8 H/ s+ o4 N如果只考慮地球自轉(zhuǎn)，那等式建立的概念是重力加速度等于離心加速度。: m4 A; N7 \, r2 D
G*M*r^-2=r*ω^2) Z8 W6 p! m8 _  D
其中:
3 ?# {# K+ o$ J0 i+ l+ M% G+ K( U2 O) t
謝謝，繩子的自重也需要考慮
, J+ T3 ]( b7 I# M( ~( [3 M1 }! y- q( t
5 U' S/ @/ b- S8 M4 k! l2 g" V- |# b) j% B$ ~; u! ^9 c+ `9 G
作者: 付明花    時(shí)間: 2013-9-22 07:35
有深度
作者: /_cast_王珂    時(shí)間: 2013-9-22 07:40
同步衛(wèi)星的高度為H = 35,786公里。
. M1 h/ y: C% B鐵球重量無關(guān)，是不是繩子重心在H上就可以了？那繩子就是2H
作者: qdtruck    時(shí)間: 2013-9-22 08:38
hehe,高科技！
作者: 聽雨的小雞    時(shí)間: 2013-9-22 08:39
實(shí)在是不明白樓主你在說什么。。。。。不明覺厲！
作者: 學(xué)武書生    時(shí)間: 2013-9-22 09:07
復(fù)雜
作者: 探索號(hào)QM    時(shí)間: 2013-9-22 10:21
fmdd 發(fā)表于 2013-9-22 07:02 " ?7 n& `9 f9 ?3 R5 \0 ]
謝謝，繩子的自重也需要考慮
! a# ~6 D& h; u$ E
繩子與球的共同質(zhì)心離地心和赤道表面的距離已經(jīng)可以確定，不必重復(fù)，并利用其數(shù)值建立以下質(zhì)心平衡方程：
% d% V( |( \1 k(Ms+Mq)(r-rc)=0.5*L*Ms+L*Mq
; o7 ?; N; N" L5 `+ X3 K. k其中：Ms --- 繩子重量并等于0.1L(kg) ;   Mq --- 球的重量=1kg;  r-rc=35822 km;
  Y1 d2 e3 ?6 H- O8 {8 N' e; |* {將繩子重量等式代入上述質(zhì)心平衡方程，可得到一個(gè)關(guān)于L的一元二次方程，可得到：
! q( o+ f- k- b- L2 m  f4 V( lL=71634 km2 n& [/ Z! O- i; o3 c
) Q- q9 F; A8 e9 y: d4 |! n; b/ R
作者: 逍遙處士    時(shí)間: 2013-9-22 19:07
本帖最后由 逍遙處士 于 2013-9-22 19:11 編輯
4 U4 a& k! l. m( f& b3 Q' @) H
! K  `, P/ X) q7 |[attach]297690[/attach]6 O+ M! x& R' |! i% x) L, t3 b# i
[attach]297694[/attach]
3 N$ a( z' c2 g) p8 [$ Z  b0 ~" ~* M[attach]297692[/attach]
, n" Q" O& B+ `' D; b請(qǐng)樓主批評(píng)。
作者: 哎瘋    時(shí)間: 2013-9-22 20:37
探索號(hào)QM 發(fā)表于 2013-9-22 05:38
" X# l8 R0 _- e1 Z如果只考慮地球自轉(zhuǎn)，那等式建立的概念是重力加速度等于離心加速度。
1 G7 H0 a- I. P5 n  q  _7 g( ^G*M*r^-2=r*ω^2. O8 n1 P7 k! v* S8 B8 K3 v
其中:
' ]  f4 W9 s- l" A1 t
只要繩子的長(zhǎng)度和衛(wèi)星的高度一樣不就行了，也許要考慮空氣的摩擦，但是如果繩子夠細(xì)的話，也可以不用考慮，還是考慮會(huì)不會(huì)被其他的星球絆倒吧，綜上所述，別用繩子了！
2 r3 ~* Q7 }. `
作者: fmdd    時(shí)間: 2013-9-22 20:50
探索號(hào)QM 發(fā)表于 2013-9-22 10:21 , G  ^$ A1 l6 J2 N8 S0 y  i
繩子與球的共同質(zhì)心離地心和赤道表面的距離已經(jīng)可以確定，不必重復(fù)，并利用其數(shù)值建立以下質(zhì)心平衡方程： ...

3 ^8 ?! ?+ d6 j$ W* q6 ?! R  u謝謝“探索號(hào)QM”的解答！$ b+ o' H* Y, C' `+ U% q3 M

! s! D- `2 V+ w. X由于繩子和地球之間的萬(wàn)有引力與距離的平方成反比，計(jì)算其萬(wàn)有引力的時(shí)候，不能用質(zhì)點(diǎn)法("形心")來等效，質(zhì)心法過于理想化，精確點(diǎn)的解法是沿著繩子長(zhǎng)度方向積分來計(jì)算總?cè)f有引力，兩種計(jì)算方法差異比較大。% Y) U* |* ]- {/ F9 y3 _- H' d) K

1 w& \/ I/ J+ J' R( }: S再次感謝！. p+ m& T2 g& @1 F

; p! a; B, S4 p( e0 C
作者: fmdd    時(shí)間: 2013-9-22 20:53
逍遙處士 發(fā)表于 2013-9-22 19:07
# o6 P: t# S! m# E; s* k; I請(qǐng)樓主批評(píng)。
8 @: H. \, P9 N5 f. j3 O! f
謝謝逍遙兄的解答！% {) x+ i( L4 a6 R# g) b5 ], z

) `' J$ q& B4 {函數(shù)圖象中沒能看出縱橫坐標(biāo)所表示的含義，也沒能看出圖形交點(diǎn)的坐標(biāo)值
) P2 D* a: N/ d# H" V' a2 k( j4 i
作者: 逍遙處士    時(shí)間: 2013-9-22 21:56
本帖最后由 逍遙處士 于 2013-9-22 22:18 編輯 . Y. X5 H1 v7 A% o
fmdd 發(fā)表于 2013-9-22 20:50
7 x% C0 Q# h. E# V: E謝謝“探索號(hào)QM”的解答！
% y; d! m# Q. g. w7 X$ ^0 E# n9 E! h) @. M" q
由于繩子和地球之間的萬(wàn)有引力與距離的平方成反比，計(jì)算其萬(wàn)有引力的時(shí)候， ...
9 [( j# b* E1 P) G% n0 z3 k. a
沒錯(cuò)。9 \" k) A  f& P3 r& L
[attach]297700[/attach]
+ Z* Z3 U" R, k7 t& u7 }當(dāng)L2遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于b時(shí)，可視為limb=0，將b=0代入最后一式，可得find(L)→L2。也就是說，當(dāng)兩個(gè)質(zhì)量體相隔距離非常遠(yuǎn)時(shí)，遠(yuǎn)大于物體本身的尺度時(shí)，質(zhì)量體可近似視為質(zhì)點(diǎn)。. r3 R5 h( x. a5 a: j/ B0 Z

  v. k( G5 R2 q, L8 \% B所以當(dāng)繩子-鐵球系統(tǒng)到地心的距離遠(yuǎn)大于其本身尺度時(shí)，用前面朋友的簡(jiǎn)化質(zhì)心的方法，也是可行的，結(jié)果也應(yīng)該是相當(dāng)精確的。
作者: 逍遙處士    時(shí)間: 2013-9-22 22:05
本帖最后由 逍遙處士 于 2013-9-22 22:12 編輯
$ ^. g! E, K, g5 K
fmdd 發(fā)表于 2013-9-22 20:53
7 I/ g% _. ~# \8 k謝謝逍遙兄的解答！
$ |* K4 `/ k/ A8 U) C+ J) X2 _: [4 L5 P; X8 ~
函數(shù)圖象中沒能看出縱橫坐標(biāo)所表示的含義，也沒能看出圖形交點(diǎn)的坐標(biāo)值

' f6 N7 _0 V% D6 \3 W- O2 y如圖，當(dāng)繩子長(zhǎng)度為 1000m 時(shí)，若想鐵球-繩子處于平衡，則鐵球到地心的理論距離在 42160360.0m 與 42160360.1m 之間。1 N4 o2 r3 q! `# N7 Y* {

8 L4 L- G* ?/ `( C# z8 b5 ?/ l[attach]297702[/attach]  p7 q- {" Q3 D

! Q' x' ^2 _! E當(dāng)繩子長(zhǎng)度為 10000m時(shí)，鐵球距離地心的理論值在 42164860.2m 與 42164860.3m 之間。
' @; r" N8 C0 n0 H( g+ Z2 y- o5 w+ O  q6 M& Z7 L
[attach]297703[/attach]
6 U* S; M, q6 [  G( \; {+ G
3 G# T4 o) H6 Y) o- E$ z不知與fmdd兄的計(jì)算結(jié)果是否符合。
作者: fmdd    時(shí)間: 2013-9-23 00:06
本帖最后由 fmdd 于 2013-9-23 00:19 編輯 3 m7 d  c) \0 F. Y' n: W) J
逍遙處士 發(fā)表于 2013-9-22 22:05 1 s1 Z! d# }  m6 t/ P
如圖，當(dāng)繩子長(zhǎng)度為 1000m 時(shí)，若想鐵球-繩子處于平衡，則鐵球到地心的理論距離在 42160360.0m 與 421603 ...

8 f# s! H& J  B( ]多謝逍遙兄和前面參與計(jì)算討論的探索號(hào)QM，辛苦大家了！1 h2 h4 ~5 Z- }8 m, \( e/ Q
, K! [) Y5 v% d& C) `1 K
我的計(jì)算如下：
" M: L+ ?8 H) W3 V
' h* V3 d1 w, t. t* _7 d
) R2 B4 B1 _) F7 ?+ A! W- X
+ k1 U, w7 W7 _* Y8 P9 @8 N4 ~5 ]% Z
作者: supperslz    時(shí)間: 2013-9-23 08:41
理論源于實(shí)踐！
作者: 逍遙處士    時(shí)間: 2013-9-23 08:44
本帖最后由 逍遙處士 于 2013-9-23 09:07 編輯 ( k* s; R3 X: d; X3 x% P
fmdd 發(fā)表于 2013-9-23 00:06
- S" C% U! \) _1 C多謝逍遙兄和前面參與計(jì)算討論的探索號(hào)QM，辛苦大家了！
5 p/ j( P5 y/ w+ N6 q2 X# |) Z
* T# j8 t/ }" s* _, o1 H我的計(jì)算如下：
& `: f8 g. ]8 R/ N8 ^
地球同步衛(wèi)星的軌道高度為 35786 km，這個(gè)高度是鐵球受到的離心力和地球?qū)λ娜f(wàn)有引力的平衡點(diǎn)。
# A* m' v5 b1 m% F' J9 c3 s若繩子長(zhǎng)度為 144400 km，且尾端接近地面，那么鐵球高度將遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于同步軌道高度，如果其旋轉(zhuǎn)速度跟地球同步的話，其受到的離心力將遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于萬(wàn)有引力，這時(shí)如果沒有繩子牽拉，它將向太空飛去。
3 o0 @$ r1 _2 n  ?9 M- y所以我覺得在繩子的末端還要計(jì)入鐵球?qū)λ睦Γ瑢?duì)鐵球也要計(jì)算繩子對(duì)它的拉力，這樣才能兩相平衡。
7 Z/ @: f, i& T! b# Y# Y2 |/ {" B7 b2 l. C! T) H
寫完上段，又琢磨了一會(huì)兒，覺得有點(diǎn)兒意思。鐵球質(zhì)量才1kg，而繩子長(zhǎng)度數(shù)萬(wàn)公里，怪不得樓主直接將鐵球給忽略了。。。% s/ j8 Q3 `0 F% L$ g

6 n( p# S6 ~' e0 w& S/ n6 _; B[attach]297721[/attach]1 g" E0 v+ E( N
' P3 W- w2 e3 F# s2 A$ P
所得結(jié)果跟樓主差不多。但這些大數(shù)計(jì)算，差一個(gè)數(shù)，就差好幾萬(wàn)公里……
作者: M大虎    時(shí)間: 2013-10-16 10:13
無地自容
作者: luyupei    時(shí)間: 2014-2-25 13:59
逍遙處士 發(fā)表于 2013-9-22 19:07
" U* Q. n- `" ?& ]6 Y5 a請(qǐng)樓主批評(píng)。
! q. i1 t/ i9 ^! ]3 @3 ?# i8 a" Z
弱弱問一下，大俠用的什么工具做的文檔？圖形是用的什么工具？



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