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標題: 壓縮彈簧驟然卸載后位移方程之推導 [打印本頁]
作者: 逍遙處士    時間: 2013-8-15 20:42
標題: 壓縮彈簧驟然卸載后位移方程之推導
本帖最后由 逍遙處士 于 2013-8-15 20:45 編輯 7 D2 w4 a: \7 N4 z0 z  Q9 Y, ^- a
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標題吾自擬，可有論文范兒？; W) w4 j3 m" ]% G/ k! m5 c& ^' m
函數雖自愛，時人多不玩兒……( I6 ]4 z" @8 }# S

- ?5 }% U, g- s8 d( g事由此貼起：http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=3350449 Z8 f. K4 Z6 F3 O: e
( E7 h2 Y6 z4 W; X! e
[attach]293755[/attach]
) M; \3 z; ^2 R7 ~5 P7 x[attach]293756[/attach]# @7 v' h  X+ j- j6 g1 h
[attach]293757[/attach]+ ^3 @1 D3 z7 W5 ~
[attach]293758[/attach]! r4 b; B  m) C! i" [

/ u) Z5 U6 h6 G! k6 `( Z" U推步至此，智窮力竭，求諸maple，茫無所得。
  _5 D3 {& t. I# g& Q) E
) a5 Z$ q" C( E[attach]293759[/attach]
4 ~3 }, t- ?1 l: l) G8 o* y8 A) @  U% P- O0 q- {7 z7 _
聞道有先后，術業有專攻，若有方家到，還請多啟蒙！
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作者: 打死你    時間: 2013-8-15 21:10
大俠，這有沒有心得啊，最近做計算校核，我發現自己對函數之類的反應遲鈍，一大短板啊，如何提高
作者: 奇_點    時間: 2013-8-15 21:33
本帖最后由 奇_點 于 2013-8-15 21:40 編輯 ) s0 j% U( i2 b
5 O7 }' c. w( \* D9 u) j
隱函數的偏微分似乎容易忽略自變量是復合函數這點。式子（1），x是否也是關于t的函數呢。求瞬時速度v則應該是關于u的全導數# M( `; f! o' Q/ G7 y& {
V(x,t)=(δu(x,t))/δx•dx/dt+(δu(x,t))/δt。我感覺對不起高數老師。。好凌亂。
作者: pengjc2001    時間: 2013-8-15 21:56
搬個板凳先坐著，  小弟 的多元微積分方面 一直沒弄通
作者: 奇_點    時間: 2013-8-15 22:27
大蝦思路不好理解呀。U0假如是總應變能的話其實就是彈性勢能，該勢能與動能相互轉化（理想狀態下），這是在宏觀下分析，是整體分析。而u代表微小形變產生的應變能，應該是材料形變產生的“內能”，是微觀下。這是怎么聯系在一起的呢。
作者: zerowing    時間: 2013-8-15 22:56
! n5 h" j; Q/ j1 }$ i! Y, b
逍兄的整體思路貌似是功能定理。那么，上述中有沒有考慮最低能量點兩側的不同轉化關系。彈簧在某種程度上，類似單擺，是內損會更高一些。所以，應該也是存在過中性點（能量最低點）之后，動能再次轉化成勢能的過程的。但是，因為內損問題，這個循環過程會很快結束。
8 b3 ?; ?- H' n, Y: `
4 e& y$ L; J' S( @: o1 C( R回頭我沿著逍兄的思路推推也，不過估計也不會有啥突破。哈哈，當個樂趣吧。
作者: 野嘉森    時間: 2013-8-15 23:34
可以在彈簧一端加上一個理想的質量塊。用系統的能量守恒來求解。哈哈9 b% z8 Y0 g9 Z" j8 g/ A" r% l
作者: 成形極限    時間: 2013-8-16 08:10
應該用振動力學的思路來解，連續體的振動問題
作者: waiwai0809    時間: 2013-8-16 08:51
不錯 我都忘的差不多了5 T. T' S. N" J- T2 o1 Y
作者: pacelife    時間: 2013-8-16 09:36
樓主這種模型確實應該加質量的，然后微分方程是可解的
作者: 拉普拉斯    時間: 2013-8-16 11:03
樓主牛逼啊，7 ^( _8 c! P" W! e
機械振動，北航的專業課，聽說樓主還在看數學，是數值分析嗎？
" V$ {) o: C$ |5 k# X有興趣北航考博？
作者: 逍遙處士    時間: 2013-8-16 11:16
拉普拉斯 發表于 2013-8-16 11:031 C+ ?& H, u/ u+ [. W) O9 `3 y+ d
樓主牛逼啊，* R. y2 N8 E5 w4 w2 U8 @" U
機械振動，北航的專業課，聽說樓主還在看數學，是數值分析嗎？2 y3 q% S% ]* ?5 U2 ?% q- `3 G2 H' x
有興趣北航考博？
) B  S9 z9 \2 j  W4 J6 l* h4 W
博士豈是你想考，想考就能考？
作者: songfq    時間: 2013-8-16 12:42
( ⊙o⊙ )哇。謝謝大俠出手。好好學習一下。等我把機構簡圖整理出來，好好討教一下。& C7 ^- z. ~, M2 Z0 O8 i" T  _7 R% ~6 \
+ f' |# q6 }' P; J; w3 ?
補充內容 (2013-8-16 19:09):
5 Q$ |& v) G+ c) j; N4 P- X求教：如何計算彈簧回復的時候時間值？: s. A6 h1 l( D. \2 I7 g
又補充了點內容。希望對這個問題有所幫助。
$ @! Z1 k7 ^% ]  ehttp://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=335044( v9 |1 s1 y4 E) e- I: s1 r& p
之所以想求解是因為實際生產中有些小問題，需要解決一下。謝謝大家。
作者: 拉普拉斯    時間: 2013-8-16 13:09
逍遙處士 發表于 2013-8-16 11:16 " V! D; d% |6 r- p' l: w
博士豈是你想考，想考就能考？
% `- X( N$ O, O0 r$ w2 }
碩士考試大綱一般都不考機械震動（機械震動 理論力學第2冊，選學內容），太難了。
. m% Y$ i# X% C% m# ]只有博士考試大綱才有震動的。
4 K$ c; o$ n) ]. B8 Q
作者: 小雞快跑    時間: 2013-8-16 13:58
可以用力學分析軟件模擬幾個點的實際狀況來驗證，你這公式看著頭暈啊！
作者: 愛貓人士薛定諤    時間: 2013-8-16 14:54
可以參考自動武器設計理論，涉及相當多的彈簧運算
作者: rencaiwang    時間: 2013-8-16 15:30
這些東西是不錯，又沒有簡單的方法啊
作者: 與君的花束    時間: 2013-8-17 02:23
樓主的初值有問題，通解如圖所示。
- y4 k6 Y5 d( E/ t6 w, g1 N) B8 `2 C4 q% q) A
作者: waja    時間: 2013-8-18 00:08
考慮兩點： 2 R, l3 N, `! P3 y( O( y
1：任何一個時刻力F發生改變 * c+ I0 D; t% [8 f
2：任何一個時刻長度發生改變
作者: 逍遙處士    時間: 2013-8-18 11:15
本帖最后由 逍遙處士 于 2013-8-18 11:18 編輯
* p, U  S9 f* f4 U. z" M2 M8 J- ?, `0 ]0 k: }
某由一個社友的求助帖，想到可否用位移函數來描述彈簧的自由運動？進而推出了一個微分方程，然此方程卻非吾所能解也。
6 ~: N6 x3 f  Y' Z6 L) i! [
: d) L- m: q' t* [# Q9 t2 R% f在推導這個方程的過程中，經由 成形極限 等網友的提醒，才發現這原來就是一個連續體的機械振動問題。進而思索下去，終于明白了，原來一直不明白的機械振動從何而來？為何會有機械振動這種運動形式？原來其是由能量發生，從機械能守恒而來。能量在自由剛體中無法儲存，只能一會兒變成勢能，一會兒變成動能，勢能動能變動而不居，然其總量卻不變也。如人行路，一步行左，一步行右，左右交替不停。書云，“一陰一陽之謂道”，其斯之謂歟？
9 ?9 ^& |/ s' [8 `4 _& P5 ~
3 y& }  M( z* G, n8 j& b" C剛者傳力，柔者吸能，力乃能量之外發也。剛之振也烈，柔之振也緩，是故 動靜之極 網友的柔簧懸空真能令人迷惑也。其簧也柔，其振也緩，振波之傳導也慢，是故最下一環乃能懸停不動也。
9 I5 N9 p3 X# @# P3 n! E' c2 O
; V" q: g; C( k, e9 A. A學，然后知不足。古人誠不我欺也。
作者: gopx1    時間: 2013-8-18 21:32
這個是個典型的振動問題，假設彈簧上有一定質量，或把彈簧本身的質量假設在彈簧上，系統會有個固有頻率的
作者: 李天水    時間: 2013-8-20 12:53
樓主用“經典”力學方式描述了復雜問題。沒有結果？
作者: 貓王001    時間: 2013-8-20 15:32
關于此問題，我的理解，不知道對不對& I7 S- S+ ?) ?- H6 F+ S0 y* n" G

2 w$ |# \3 X5 l+ w4 b[attach]294279[/attach]
8 r* B0 w# t# ]2 k再解微分方程，可以得到X關于T的函數。X的一階導數就是速度的函數( I( |, {7 @( h& I* C6 M6 l
作者: 李天水    時間: 2013-8-21 09:39
本帖最后由 李天水 于 2013-8-21 09:41 編輯
$ ^( S1 c, z- z3 O8 j/ i# C, `9 h4 G+ d+ o6 q0 e+ v( V  w( c
用高速攝影機記錄那一點的整個過程。形成曲線完成數學方程：
8 V% I4 R3 ]6 f& W  u(x,t)
4 m3 k: B- ~: j* Y再做各種條件影響的實驗，比如長度、材料、線徑等等諸多條件變量下的實驗。得到各種修正系數或者項。函數就成為：( C9 m. f$ |/ i, V5 x4 k
  u(ABCD.......)(x,t)+a+b+c+d.......2 L" p% n! d+ @2 w- T) j
結果就可能是“放之四海而皆準”啦！
作者: lengtai    時間: 2013-8-22 10:30
看見這個公式，頭暈了，數學沒學好啊
作者: 李天水    時間: 2013-8-22 15:02
不用高速攝影機啦——光柵尺。經處理速度、位移、時間等你想要的都能得到。作出各種曲線。你就可以用函數模擬啦！
作者: 拉普拉斯    時間: 2013-8-22 18:45
我認為按*單自由度欠阻尼機械振動*比較合適
7 Z! K( x, w) k9 [2 z1 x; B參考-理論力學二---機械振動
作者: 逍遙處士    時間: 2013-8-23 01:02
拉普拉斯 發表于 2013-8-22 18:45
) q; j, Y1 u9 E7 U7 }我認為按*單自由度欠阻尼機械振動*比較合適, E8 Q+ _) i( [2 Y
參考-理論力學二---機械振動

% a; h: h/ f. c1 @) o$ ^鄙人現在就跟u(x,t)微分方程死磕上了。什么振動都不管，就解那個方程了。純解方程。
作者: 逍遙處士    時間: 2013-8-23 09:52
方程解不出來，咱就猜
4 Y3 c! y, f7 B6 b3 S+ o  w* u) z6 c( o( w6 E
[attach]294633[/attach]3 x* V# j/ H0 L" A8 o. A9 d
% i' t" j- i- h  K
上面的曲線圖，是假設系數為1時的情況。大略可以看見，∂u(x,t)/∂x是應變，它大概在0線以上變化；而速度∂u(x,t)/∂t就不然了，純正弦變化。. R7 H- ?! A- j% @" T1 ]
歡迎批評！/ ]$ M, R- B$ }) F
作者: 1051296198    時間: 2015-4-18 10:57
不錯
作者: 一杯熱茶足以    時間: 2015-5-28 20:56
感覺跟不上思路
作者: DDT123    時間: 2015-6-8 15:33
可惡，還是能量守恒吧，這個直接的搞不定
作者: andyany    時間: 2015-6-11 16:45
有本教材叫《聲學基礎》，其一開始講了弦的振動，建議LZ看看。好像是廈門大學出的。



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