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標題: 采用圓形齒輪的非線性傳動 [打印本頁]
作者: 動靜之機 時間: 2013-7-20 23:01
標題: 采用圓形齒輪的非線性傳動
本帖最后由 動靜之機 于 2013-7-27 11:27 編輯 % i4 K. M2 Z& s. q- S4 e! n
) R6 C& V( j4 ]) _" G
原問在此，回復不多：
) w0 _8 v. N6 E1 H7 g1 x; R求傳動比
0 _" H+ T, b! R0 v, ohttp://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=331458
! g9 b1 I8 s! Z: S( X[attach]290637[/attach]
9 o9 _: \ y2 v4 X* L
1 e) c+ T0 r. W& f, r單開一貼進行回復，原因：
首先，出于自私。呵呵，自己的娃兒，咋看咋好看，到理論探討板塊秀一個。
再者，沒收到玉，惹到磚頭，砸出點靈感，也不錯。
最后，預防健忘。開個獨立的帖子，將來好找 (本文末那動態gif圖的舊帖就找了好久)。
: P, k( v/ B$ h0 O& k& R$ }
原問題可以簡化（變形）成這樣：
[attach]290639[/attach]
0 x n0 F {! b0 N# m* J: E0 p6 C& _& s2 y! |! F5 P4 `3 [
AB為齒輪1偏心量，長度為r
BC為連桿1，長度為b，等于齒輪1分度圓半徑R1+齒輪2分度圓半徑R2
CO為連桿2，長度為a，等于齒輪2分度圓半徑R2+齒輪3分度圓半徑R3
OA為輸入輸出軸間距，長度為s
/ u0 \; W' ^' l$ H5 S- W; ~齒輪1偏心轉角記為α: W7 Q1 T5 B9 ?( m
兩個連桿夾角記為β
作輔助線OB，其與水平方向夾角為φ，與CO即連桿2夾角為θ
* J$ @9 b O9 w- U: b3 \過C點作水平作輔助線，與BC即連桿1之夾角記為δ
- }9 V/ `0 a" d) i/ g2 g
這個圖是隨便畫的，和原問題不太一致，反而藉此發現了個尺寸鏈問題：
a+b>s+r （偏心輪轉角α為零度時，兩連桿足夠長，不然為無法連續運轉）
s>r+R1+R3+2m (m為模數，偏心輪轉角α為180度時，齒輪1、3不得相撞)
' P3 p2 s$ Y0 f9 H; o3 |
2 @# G' U0 }9 R }) s% u6 x
繼續： 設齒輪3的圓心O為坐標原點，齒輪1的圓心B的坐標為（x，y），則：
x=s + r Cosα ------- 1
y=r Sinα ------- 2
0 _" u' T# D- t0 p' _[attach]290648[/attach]
; F4 s! L6 X9 J1 W' Z
/ t; ~* \$ Y# _6 y0 a [6 o齒輪1動作可分解為繞自身圓心的轉動(作為輸入轉速)+自身圓心沿著
偏心作平動(引起了連桿1、2角速度的變化)。 齒輪1絕對角速度為轉
角的導數，記為α'
/ b0 M) O' ^; G/ U1 a/ L( p; M; D2 r
9 |1 e' y+ b) q8 G( R
連桿1的絕對角速度為轉角的導數，記為-δ’。為嘛是負的？呵呵。
連桿2的絕對角速度為轉角和θ的φ導數之和，記為θ’+φ’
$ T8 W/ }* z9 s. ]5 W' ]
& ~3 J0 J* R7 C3 w1 Y
現在，大家都站到連桿1上面來看：
齒輪1相對連桿1的相對角速度為 α'-(-δ’) =α'+δ’
則齒輪2相對連桿1的角速度為 -u(α'+δ’)這個u是連桿1上的傳動反比(z1/z2)
則齒輪2對地的絕對角速度為 -u(α'+δ’)+(-δ’) ，簡記為T
4 W @6 D0 I* Z. d% {
2 G, W/ h% G; L( Z
然后，大家都站到連桿2上面來看：
齒輪2相對連桿2的相對角速度為 T- (θ’+φ’)
則齒輪3相對連桿2的角速度為 -v[ T- (θ’+φ’)]這個v是連桿2上的傳動反比(z2/z3)
則齒輪3對地的絕對角速度為-v[ T- (θ’+φ’)]+θ’+φ’
) R3 `/ K& p( g1 ?7 ?& N7 H/ S7 f! b" L( t2 m: H2 G; d# ^
由于原例子中u=33/30，v=30/33。如果馬虎一些，可以認為u≈v≈1
于是，齒輪3對地絕對角速度可以簡化為
-1[T-(θ’+ φ’)] +θ’+φ’
=-T+2θ’+2φ’
=-[-(α'+ δ’)+ (-δ’)] +2θ’+2φ’
=α'+2δ’+2θ’+2φ’
= α'+2(- β'- φ'- θ')+2θ’+2φ’
= α'-2β’
8 m) }& E: z0 g: N2 u' d/ n- X- T
一句話概括：輸出軸的轉速約等于輸入軸的轉速減去連桿夾角變化率的兩倍。
( ]% e; V y4 r& U' W# U2 c
好吧，如果兩級的傳動反比u≠v≠1，那精確結果將是：8 h+ n* A( \2 l& y: _8 G v
-v[-u(α'+δ’)+ (-δ’)- (θ’+φ’)] +θ’+φ’
= vuα'+ (vu+1)δ’ +vθ’+vφ’ +θ’+φ’
= vuα'+ (vu+1) (- β'- φ'- θ') +vθ’+vφ’+θ’+φ’
= vuα'- (vu+1)β'- (vu+1)φ'- (vu+1)θ'+vθ’+vφ’ +θ’+φ’
= vuα'- (vu+1)β'+ (v-vu) θ’+(v-vu)φ’
= vuα'- (0.5vu+1+0.5v) β'+(v-vu)φ’ 注：θ’= -β'/2
汗
6 q5 h& s9 a W$ l. B5 u: L( z- f: R, p+ F3 u4 ~4 q- [. H8 U
不可信？
這就是俺發這個練習貼的原因，是對這個問題的簡化:
一個簡單的考題考倒一大片! ---- 續IV
5 p" w4 l1 x9 f. `& \
心算即可解決這個簡化問題，分四步操作：
! b" j d+ p7 V4 m* f1. 把摩擦輪1用繩子綁定在連桿上。無視板磚，直接把右部連桿1從水平態
順時針折120度，直到輪1輪3接觸。那么輪2跟著轉了120度，因此輪3逆時針轉了120度。
2. 繞輪3中心整體逆時針轉60度，達到終點的位置。此時由于輪1還被繩子捆牢，因此輪3繼續逆時針轉60度。
3. 由于輪1 被綁住，被迫先順時針轉了120度逆回60度，因此現在解開輪1
的繩子，必須先將輪1繼續逆時針轉60度，才能恢復到起始位置的角度。
由于摩擦輪之間的純滾，輪3繼續逆時針前進60度。當然輪1得輕微脫離輪3，不然轉不動。
4. 然后輪1繼續轉動(2r/2πr)360≈ 115度，以模擬滾過來的過程，那么輪3還得逆時針轉115度。
因此輪3逆時針轉過了120+60+60+115=355度。
/ }' j( b+ f% P$ B0 S+ l1 N) F- V S
若用前面推導的結論直接計算(因為此例干脆沒有偏心的疑慮)：
輪3轉過的角度等于輪1轉過的角度115度減去連桿角度變化量的2倍（前面不是說轉速的嗎？兩種轉速同時積分，就變成轉角啦），但因為變化率是負的(夾角減小)，所以最終又變成加嘍。
即輪3轉過了115-(- 2x120)=355度
( c+ o A" [# b+ ~
1 o4 s* y& V/ H
前面的證明中設了那么多參數，最后都沒啥體現，有點那個小遺憾。
這和蓋樓差不多，大廈建成后，腳手架就可以拆除了。。
禁止聯想：幫忙打下江山了，也就該滾蛋了。。。
, c+ y7 c5 s1 r: T, ~5 `附：輸出即時轉速精確表達式里 Β和φ的導數求解過程：
[attach]290649[/attach]' M7 z, t. H& J* x5 p
% Z, R: D1 ^: }! {+ U大汗淋漓:L:L:L:L:L:L
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最高轉速和最低轉速及其位置？
轉速式子繼續求導（即角加速度），令結果為零，找到極值點時的α值，代回。。。。。。
4 r4 o: r7 @3 G8 Z" y
位置、速度、加速度圖像？綜合使用上述系列數據，用N多種軟件繪圖。6 l3 X+ Z' u' Q1 P' E/ U8 v1 y
感興趣的同學繼續啊~~~俺就要支持不住了。
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* n; R2 A) u4 D( m8 h; Z* t
2 G, [# w3 g, t5 M' Z J, \. {
r3 \7 f/ }& o0 K3 h0 z3 a* Y! Z% Z這是上回用這個搞笑圖的帖子:
& [1 F, u G/ T9 W! p: m4 \& Q這個六桿機構滑塊的位移能不能用函數表示出來
& K( U: s. z6 F, L8 Rhttp://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=267205
+ U$ k" c3 e; U
% j7 D6 w+ U0 j覺得有啟發的，給點支持哈~
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后記： 桂花暗香同學給了Proe模擬視頻，轉成GIF如下：2 ~, k. n/ j- d- ~5 h" Q$ q
（請注意，動畫只是循環播放主動輪第一圈的情況。）
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2 c: y- b; k$ G- V
' h* `, ^5 J7 L$ ^" k, Z
作者: angel1399793 時間: 2013-7-21 07:09
給大神跪了
作者: qdtruck 時間: 2013-7-21 08:23
贊一個！
3 s7 H( i& w) J4 p+ D {老鷹呢，加分額！
作者: 子子61961 時間: 2013-7-21 09:09
本帖最后由 子子61961 于 2013-7-21 10:20 編輯
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& o9 ]: Y# Z0 }6 I/ c0 @ ~進到那個六連桿計算的帖子里，看到了久違的帖子，那貼子之后，第二頁還有那位樓主對俺的致辭，一年前的事兒了，日子真快。
! A7 b, u O$ H; }俺和那個樓主同學QQ交流過，給他上了一課，不過他的問題俺解決不了，那可是碩士課題，不過俺給他提供思路和工具了，呵呵。# ]1 v( P, W( v: H2 L g& p5 n, u
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7 h% Y5 F. y/ u1 V: a/ ]2 a, o樓主畫的簡圖里面，A點的位置太不好了，輪1繞著A點轉動，一下子就撞到輪3上了，應該畫遠一些。7 R5 @) D p, j1 n, }3 [) U
另外，對于偏心齒輪，直接用圓柱齒輪來偏心加工，俺也沒啥信心，向海大俠擔心的那樣，估計會有撞齒的可能性。
作者: chenqibin 時間: 2013-7-21 09:57
能問一下這個機構是用在什么 設備上的？
作者: das13 時間: 2013-7-22 08:47
開始我就感覺，大神的題目肯定沒這么簡單。。。。
作者: 東海fyh126 時間: 2013-7-22 15:54
就是機構簡化圖中齒輪2,3顛倒了，，，，，，
，忙了大半宿，發現得返工了。
作者: 下雨了zmy 時間: 2013-7-22 18:56
膜拜
作者: anthony1989 時間: 2013-7-23 16:05
厲害加佩服，看完都不是件容易的事情%
作者: 蟲哥文集 時間: 2013-7-25 11:59
一般用在什么地方的？
作者: 激光smilybird 時間: 2013-7-25 16:51
真心跪
作者: 陽光MAN 時間: 2013-7-26 10:45
受不了啦，你去買本組合機構設計與應用創新上面有詳細的設計方法，干嘛這么麻煩呢。
作者: earthling1983 時間: 2013-7-27 15:31
菜鳥在此一游,好像很深奧似的的！不過也頂下！
作者: 袞雪76 時間: 2013-7-27 21:41
非線性傳動關鍵是在已知需求規律的條件下求形成這個規律的傳動方法，這個只是講了這樣是非線性傳動，要達到預定的規律就難說了。
作者: 拉普拉斯 時間: 2013-7-29 20:41
曉得最近正復習機械，能解釋 非線性傳動 什么意思嗎？百度查不到啊？
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作者: 動靜之機 時間: 2013-7-29 21:56
這個帖子1樓末尾的視頻，也是一種非線性傳動哦。. O3 x) V9 \# z+ x2 p* H2 N
9 ^ _5 Q8 g5 @* d s7 `9 u0 {2 a5 f) F8 X+ W, Q" `1 }2 P
怎樣車橢圓3 A1 t1 {* p2 u" m4 C) H
http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=329983
6 g2 a$ ^; G' H; ^
作者: decipher001 時間: 2013-9-12 19:18
頂一個 精貼！
作者: bluefire2007 時間: 2013-9-12 19:52
謝謝樓主
作者: 燈心 時間: 2014-2-17 22:40
膜拜，膜拜了，得好好學習下。
作者: yaca626 時間: 2014-3-20 15:14
真厲害，那動畫做的不錯
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