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機械社區

標題: 一個簡單的考題考倒一大片! ---- 續IV [打印本頁]

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作者: 動靜之機    時間: 2013-7-19 15:50
標題: 一個簡單的考題考倒一大片! ---- 續IV

4 P4 j8 e3 b0 R. @- V6 k
名字叫得響，才吸引眼球，呵呵

抽象出來的一個問題：
[attach]290557[/attach]
/ x- Y1 Q) m) g, d# s
連桿之間為鉸接，摩擦輪位于鉸接點，可以自由轉動，輪緣各處為純滾。

問：當此機構的θ從零開始逐漸變為60度時（即再也不
能前進了），摩擦輪3轉過了多少度，精確到1度即可。

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作者: angel1399793    時間: 2013-7-19 15:54
so easy

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作者: angel1399793    時間: 2013-7-19 16:01
設滾輪的半徑為R,1與3的初始距離為L（最大為6R）
則轉動3圈后S=2πRX3顯然已經超出了最大的運動距離。故此時角度為60度

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作者: angel1399793    時間: 2013-7-19 16:06
額，看錯題目了

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作者: cq0932    時間: 2013-7-19 16:20
angel1399793 好像已經說出答案了。
! x2 U: X( s' G2 j7 q我來說一下我的算法，算是拋磚引玉吧。
/ N* `+ `2 A" q: p* ~: b- @
因為是純滾動，無相對滑動，所以三個輪的轉動角度是一樣的。
; L. S+ J5 Z( a0 d+ [) b( g假設三個輪的半徑都為R（題意應該是三個輪一樣大吧），輪1在整個過程中向左移動了2R（移動的距離即轉過的弧長），因此轉動的角度就是2R/2πR*360°=114.65°

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作者: 米米hu    時間: 2013-7-19 16:34
樓主 樓上都是大俠 要加大難度 讓我們屌絲學習學習

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作者: 一2三    時間: 2013-7-19 16:39
同意樓上觀點   

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作者: LIAOYAO    時間: 2013-7-19 16:48
  0° 長度 4R
% r3 E3 P$ W- T0 I60° 長度 2R
. e9 K9 n7 ^1 u1號輪滾動的長度 = 2R
pi * 2R = 圓周長 L = 1 圈
設 L = 1 ，所以，2R = L / pi   = 1/3.1416
換算成角度 =360 *  1/3.1416  = 114.6°  ---  摩擦輪3轉過的度數
, D2 T- B; B; P" t2 D
6 e1 S! N5 A5 I, X% j$ T- y5 K" t
' O5 D$ h! U; f, u! X
: ~2 G5 D3 T" l. }$ i4 Q4 T

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作者: das13    時間: 2013-7-19 16:54
是不是360/3.1415926度

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作者: 動靜之機    時間: 2013-7-19 18:01
感謝老鷹慷慨授予精華榮譽！

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作者: chenqibin    時間: 2013-7-19 18:36
輪子正好走過了一個直徑的距離，如果沒算錯360/pi

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作者: shong66    時間: 2013-7-19 19:20
由題知1號輪為主動輪,且三輪半徑相等.
* _  B/ O7 L1 H7 t+ ^/ c. ?, @" c) Z經計算3號輪逆時針轉動41.9465度.
! |* B- o# N4 G& T  U* B期待樓主鑒定
0 z* T. C5 m& X+ X5 Z3 ~: \

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作者: 信客    時間: 2013-7-19 19:54

shong66 發表于 2013-7-19 19:20
由題知1號輪為主動輪,且三輪半徑相等.
/ I# W5 C  c* ]3 I" g經計算3號輪逆時針轉動41.9465度.
期待樓主鑒定

) N1 {' t+ Z9 w桿都轉了60度，輪子怎么可能41.
6 e* j( c" H. f9 y

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作者: 洋貨國產化    時間: 2013-7-19 21:56
下面能動嗎

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作者: zerowing    時間: 2013-7-19 22:42

, J1 K; A3 l& p( T8 _8 b
# p) M( D) L7 ^3 t  ]( u& g編輯
輪3轉過的角度=輪2相對輪3轉過的角度+輪2的地面轉角
! d: a1 Y8 b  P4 ~$ t輪2地面轉角=輪1地面轉角=114.59度。
輪2相對輪3轉角=60度
3 r4 d4 M& c, Z5 w0 |- O則，輪3轉角=174.59度=0.485圈。
" ^' S" r- V0 l+ [) U
好一個坑。

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作者: 子子61961    時間: 2013-7-20 00:32
114.6+60=174.6

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作者: ljm7219486    時間: 2013-7-20 08:17
354.6

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作者: 螺旋線    時間: 2013-7-20 08:18
5度

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作者: 寂靜天花板    時間: 2013-7-20 08:44
運動學基本常識 點的絕對運動等于點的相對運動加上點所在參考系的牽引運動。基于此，摩擦輪3的相對轉角可以用弧長與圓心角的關系，得出為114.59度，但這沒完，在桿牽引摩擦輪2轉60度時，因為摩擦輪之間無相對滑動，所以摩擦輪3也被牽引，轉了60度，所以摩擦輪3總的轉角應為二者之和，即114.59+60=174.59。
1 T3 u0 }: b! ], S& D$ N0 P說到底，大學教材不能扔，扔了的可以上網找大學教材電子版，沒事翻翻，有益身心。

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作者: 891154223    時間: 2013-7-20 09:31
差一分發帖

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作者: Ghostbeing    時間: 2013-7-20 09:32
114.649681528度

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作者: Ghostbeing    時間: 2013-7-20 09:43

Ghostbeing 發表于 2013-7-20 09:32
  _' v; u& H+ E) p- B114.649681528度

! K6 x2 D2 q  @' ~4 h' y! c錯了，114.6+60=174.6才是正解，請好好翻翻機械原理，做錯了慚愧，學習了，說明學的不扎實，沒有體會到運動學之精髓

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作者: cq0932    時間: 2013-7-20 10:15
慚愧慚愧

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作者: 子子61961    時間: 2013-7-20 11:14

$ n- d6 s8 M% d) w0 N
: \( ]1 g3 p- G8 q4 |唉，這是一個什么樣的時代，是一個金錢主宰一切的時代。
關鍵時刻，還是得靠錢來解決問題。
7 p' A' P, }  U" Y3 o
# [5 @( @! q$ b' T+ d  v' P   ---  教導我們，實踐出真知，用量角器量一下就出來了。
% \3 A3 m' X' n2 x# s6 e請參考下圖，俺的第二次答案是114.6*2=229.2度。
, e, Z* ?& S* W[attach]290611[/attach]

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作者: 星火燎原1992    時間: 2013-7-20 11:40
  敢問樓主，此機構從何處抽象而來，能舉一應用實例么

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作者: 螺旋線    時間: 2013-7-20 14:39
同意zerowing 的234.6

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作者: 陸友峰1314    時間: 2013-7-20 15:17

zerowing 發表于 2013-7-19 22:42
) c9 I. \" ~/ A9 m8 v編輯
! z; r2 _& M& t! X$ n, b! R輪3轉過的角度=輪2相對輪3轉過的角度+輪2的地面轉角
1 R8 x  A, s) S$ m輪2地面轉角=輪1地面轉角=114.59度。

& {3 i1 o8 Y+ [" z; _: K佩服 佩服 思路清晰明了

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作者: c620    時間: 2013-7-20 15:24

0 }. P6 p+ B; m
- X1 ]9 z! y1 q" f114.64968度

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作者: 鏡月    時間: 2013-7-20 16:36
234.59493872353971032946044883018

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作者: 鏡月    時間: 2013-7-20 16:39
這個題可以分三步考慮：第一步考慮輪子自轉那么轉角為114.59493872353971032946044883018第二步第一個輪子的公轉60第三步第二個輪子的公轉60，這三個角度對于第三個輪子而言方向是一致的三者相加

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作者: 子子61961    時間: 2013-7-20 18:17
再次修改：
1號輪轉角：114.6
# `) ~$ }( Y* `0 ~2號輪轉角：114.6+60
3號輪轉角：114.6+180=294.6度

用兩只手同時轉動三枚硬幣還要精確配合是件很困難的事，所以前面的照片有點偏差在所難免。
這次是兩個兩個轉出來的，應該問題不大。
( R% F) i% l# Z: \+ [5 i3 Q
  F, Z' R' m* m) p* d7 K1 T/ J$ ]話說，大家看到那么多的一分硬幣，不覺得驚訝么？以前同事給的，估計是他們在銀行兌換時給的。

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作者: 北0極0熊    時間: 2013-7-20 20:21
2弧度

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作者: ljm7219486    時間: 2013-7-20 20:34
樓主快說答案吧

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作者: minfu51    時間: 2013-7-20 21:03
真心求答案

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作者: 子子61961    時間: 2013-7-20 21:49

/ L3 o* ~1 J/ g- \" o: _% i, o
. l2 e9 I' g' ^2 o5 C2 }. R第四次交卷：
! P1 a# D$ \! f8 P) W1號輪轉角：114.6
2 @! k/ u4 W/ I  I2號輪轉角：114.6+120
, E. R0 \& A7 K0 u  F3號輪轉角：（114.6+120）+120=354.6度

7 O% U( s! ?: W6 c我是看明白了，樓主的題目，不是讓你做個除法做個加法轉身就走，非得讓你學點什么東西才能出去。
7 ^3 \6 Q9 X$ a第二次用硬幣來轉的時候，還在想，幸虧樓主題目滾輪半徑相同，要是不同還真沒法找硬幣。
不過現在總算從原理上了解一些了，即使半徑不同也會計算了，算是學了點東西了。
, u( H/ c1 H$ d6 |3 h& X
  {9 o9 I/ X& h話說前面樓主每次都說 差一點，那哪是 差一點兒 啊，你說 “差一些”，我們也能往多了想想。
) ^' v2 o' ~$ d7 O$ K# C' R7 u
! z/ y* V6 I5 Y# M( b

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作者: 子子61961    時間: 2013-7-20 22:12
昨晚第一次交卷；
( J# ^+ O4 ]2 q* L3 F今天早晨起來擺硬幣，第二次交卷；
下午睡覺起來，第三次交卷；
  _  I7 u. o0 U. h2 l- U吃晚飯回來，第四次交卷。

" s8 F$ ]' b9 \. @* u獲獎感言：這一天啥也沒干。
% o! ]( A9 B, E% Z+ D+ I
* _  [' p9 l0 |8 X也別說啥也沒干，俺也出題了，是關于螺栓計算的。
在下面鏈接里，歡迎大家移步，從一個坑里出來，再去另一個坑看看。
4 T# E  R2 M5 e8 Ghttp://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod ... p;page=1#pid2483970

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作者: shaokuang    時間: 2013-7-21 06:38
84度

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作者: jaychan19891    時間: 2013-7-21 10:22
學習了

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作者: zerowing    時間: 2013-7-21 10:53
好吧，動靜大俠，我得打破你的結論了。
輪2相對不轉輪1的公轉角： 2*R*sin(pi/3)/R=99.23度。
輪2相對轉動輪1的公轉角： 99.23*2=198.46度。
輪2相對輪3的公轉角：2*R*pi/3/R=120度。
輪2自轉角：輪1自轉角=114.59度。
- ^8 U/ H( [0 I# t1 ]則輪3轉角：198.46+120+114.59=433.05度。
4 J/ Y* X  x% ~. p! ?; ?  J  v下面附運動仿真圖。
+ B" ~; b) h. `& H* L起始位置。
[attach]290662[/attach]
$ C  ]; Y# Y3 R0 _; ^2 s. H2 g( t終止位置。
[attach]290663[/attach]
  Y+ \2 W5 q8 S很明顯一圈多。
而433度=360+73。基本符合模擬。

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作者: 繁星ian    時間: 2013-7-21 10:59

子子61961 發表于 2013-7-20 21:49
第四次交卷：
' P7 F( o! b" v6 }! H1號輪轉角：114.6
2號輪轉角：114.6+120

3 N- g* a5 W4 B2 z9 r1 H用ADAMS模擬仿真應該也能做出來吧？很好奇子子大俠怎么用兩只手轉硬幣的，感覺好高的難度！另外，想求證下，子子大俠用硬幣是不是看它大概轉過的角度，然后尋找可能正確的思路通過計算求出轉出的角度？

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作者: 星火燎原1992    時間: 2013-7-21 11:02

7 m" a5 e! D/ H7 f9 j, r& {

星火燎原1992 發表于 2013-7-20 11:40
9 j* y! r1 V5 c8 w敢問樓主，此機構從何處抽象而來，能舉一應用實例么

% ^1 \* O; D0 A# T

2 f4 i: w3 W% ^. V3 ?5 {

---

作者: 子子61961    時間: 2013-7-21 11:06

5 W0 E1 E# S' o' K

繁星ian 發表于 2013-7-21 11:59
用ADAMS模擬仿真應該也能做出來吧？很好奇子子大俠怎么用兩只手轉硬幣的，感覺好高的難度！另外，想求證下 ...

3 E3 z& l' ]" j- ~* Z
7 q5 k! P4 K3 S" L4 Q- U7 q謝謝回復。你您所述，轉硬幣只是獲得思路的一個途徑。并沒有真的拿量角器去量。
4 x' y# |, q3 d) F1 W5 I在紙上畫已經畫不出啥了，手邊正好有硬幣，就拿來試驗了。
9 l' @- k. G' Q; I" I
6 D$ q& _' [6 ^+ {6 B$ M% f第一次轉硬幣是用左手壓住輪2和輪3，右手轉輪1，
然后發現輪3轉得比想象要快很多，所以有了第二次的答案，也就是貼圖那張。
% W1 \9 A+ `) }% v要注意，俺用的是一分硬幣，邊緣有鋸齒的可以相互嚙合轉動。
如果用一元錢的硬幣，是不容易模仿的。

8 O% [0 W9 B7 ~# B1 N3 j& m第二次轉硬幣，是只旋轉兩枚硬幣，看他們的動作關系。
) y. H" A' v. C  `  M/ Y發現的問題是：兩個一分硬幣，一左一右接觸放置，都是1字朝上，
然后讓右邊的硬幣，保持1字朝上，移動之，移動到左邊硬幣的正上方，
這時候左邊硬幣的1字是指向哪里？試試便知。
有了這次理論基礎，才得到的第四次答案。

感謝樓主動靜之機大俠的帖子。
3 l; M1 k; X5 t" c

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作者: zerowing    時間: 2013-7-21 11:35
好，感謝子子大俠的指證，做一個修正。
# Y% {/ l3 r: d& P5 {上次模擬的時候，齒輪齒條配合的直徑輸入小了一半，導致出現輪1轉角出錯。抱歉。
' S5 B3 |! Y5 D- t# V9 x* k這次更正完畢。
同時修正推理: (紅色為上次錯誤點）
輪2相對不轉輪1的公轉角： 2*R*sin(pi/3)/R=99.23度。
輪2相對轉動輪1的公轉角： 99.23*2=198.46度。
輪2相對輪3的公轉角：2*R*pi/3/R=120度。（因為輪２的公轉同輪３自轉相同，故實際公轉角為計算值一般，即120/2=60度）
輪2自轉角：輪1自轉角=114.59度。
則輪3轉角：198.46+120+114.59=433.05度。（修正結果：198.46+60+114.59=373.05度）
2 w" ]# c/ Y4 v下面附運動仿真圖。(輪1逆時針轉）
起始位置。
[attach]290665[/attach]
終止位置
* p/ [0 F* \5 o4 S8 `[attach]290666[/attach]

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作者: zerowing    時間: 2013-7-21 12:22
PS，訂正，請按354.6作為結果。找到問題了。

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作者: 星火燎原1992    時間: 2013-7-21 13:01

zerowing 發表于 2013-7-21 11:35
好，感謝子子大俠的指證，做一個修正。
上次模擬的時候，齒輪齒條配合的直徑輸入小了一半，導致出現輪1轉角 ...

2 D3 C0 u& X  P& u: b. { 連桿怎么沒加上呢，我把連桿加上后感覺相差太多了，越來越迷惑了。

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作者: 星火燎原1992    時間: 2013-7-21 13:13

星火燎原1992 發表于 2013-7-21 13:01
連桿怎么沒加上呢，我把連桿加上后感覺相差太多了，越來越迷惑了。

連桿2相當于行星架，怎么能不考慮呢
# v) \8 j- |( g

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作者: 子子61961    時間: 2013-7-21 13:27

zerowing 發表于 2013-7-21 13:22
PS，訂正，請按354.6作為結果。找到問題了。

- X! ?/ v& E# u, B2 p6 ]2 \找到問題所在，也是一件了不起的事兒。俺在第四次交卷時也體驗到了。
$ C$ v; U4 h: O8 Q
# ^! Y# d6 Z# {% ^+ Q前面有朋友問轉硬幣的事情。俺在想，如果有臺3D打印機，畫個圖，打印出來實物，嘩嘩一轉，結果就出來了。
5 G+ ^5 t1 P7 @$ A結論：科技使人變懶。
* o* j+ p5 _7 d# g
4 P! V- L) }, @當然了打印實物也不會告訴你角度2倍的關系的，況且如果打印三個齒輪的話，最后輪1和輪3接觸的時候，也會干涉的。

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作者: 鏡月    時間: 2013-7-21 15:25
今天看了一下帖子發現昨天考慮不周啊，這個題目的關鍵就在三個輪子間的純滾動，這道題我的思路是：先以第二輪為研究對象以它為參照物，那么我們首先可以讓第一個輪子順時針公轉60°但是轉的時候要保證第一個輪子的接地點不變，那么第一個輪子本身得逆時針自轉60°。然后以第三個輪子為參照物那么另外兩個輪子順時針公轉60°同樣要保證第一輪接地點不變，那么第一個輪子本身又要逆時針自轉60°。所以答案應該是。昨天的結論再加120°

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作者: 翔夢隨風    時間: 2013-7-21 18:54
[attach]290696[/attach]
+ V# `' l. a: W. M: M[attach]290697[/attach]
[attach]290698[/attach]
[attach]290699[/attach]

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作者: 子子61961    時間: 2013-7-21 21:12

翔夢隨風 發表于 2013-7-21 19:54

翔夢你好，看了你的回復，畫圖辛苦了，圖片挺漂亮，就是字小了點兒，下回寫大點，自己和別人都好閱讀。

然后就是，樓主的題目，是板子不動，輪1轉動，也就是你畫的最后一幅圖的樣子。
- W$ \" I( U, s' f: }7 I
  U2 C9 p6 ~% h之后就是，下面圖片里，倒數第三行，輪2應該是旋轉120度，這也是此帖的難點之一。

最后就是，最好用足夠的說明性文字能夠明確地表達出你想做什么，別讓別人產生誤解，
) l# h3 H( u* b  s* o; _說實話你想干什么我也沒太懂，只能是猜。工作中如果報告寫成這樣，是要被減分的。
; S7 l& \+ B6 d, P
* i% v1 y" b& Z+ Z

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作者: 翔夢隨風    時間: 2013-7-21 21:21

子子61961 發表于 2013-7-21 21:12
翔夢你好，看了你的回復，畫圖辛苦了，圖片挺漂亮，就是字小了點兒，下回寫大點，自己和別人都好閱讀。
- j% a- [, R5 k* A  W3 d5 E ...

9 u: {5 r. D3 f回子子大俠，俺這里想表達的是一種思考問題的方法，即分段考慮。
' Q1 {& j2 n; }4 h! a2 u( O) m在此題中就是先考慮右邊兩個輪的相對運動情況，暫不考慮最左邊的輪，因為它是被中間的輪帶動的，即被動輪，不會對右邊兩個輪的運動產生影響。然后再考慮左邊兩個輪的相對運動情況。
% \  U# K7 I% s0 c另外就是當θ角為0度時，需要在兩連桿鉸接處加向上的推力，輪子才能運動，否則應該會自鎖。
1 k+ W2 g0 P  |) ^8 i看完大俠的回復，俺發現了俺的回答里問題的所在，學習了。
再次感謝！

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作者: wo645561666    時間: 2013-7-21 21:40
頂樓主

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作者: 極目窮語    時間: 2013-7-21 22:41
60+114.6=174.6

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作者: 星火燎原1992    時間: 2013-7-21 23:13
    還是不太明白，到底哪個答案才是正解？

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作者: itwotwo    時間: 2013-7-22 11:22
2/pi x 180 - 120 = -5.4deg

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作者: 天元龍一    時間: 2013-7-22 11:58
首先，一輪與二輪，二輪與三輪的相對角位移都是60度。其中一輪的角位移根據移動距離可以算出來是180L/3.14r,這樣子再根據一輪二輪相對角位移為60度，剛可以得出二輪角位移為180L/3.14r-60，現根據三輪二輪相對角位移為60，可以得出三輪的實際角位移為60-(180L/3.14r-60),即120-180l/3.14r.求指教。

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作者: 天元龍一    時間: 2013-7-22 12:03
順便說一下，是5.35度左右

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作者: 天元龍一    時間: 2013-7-22 12:07
其實用腦子想想也不會有那么大的數據啊，二輪基本上是沿著三輪的弧線在轉，三輪轉動的很少。。

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作者: boa65432    時間: 2013-7-22 16:14


# c( D  G0 [' C! I應該加120度，錯了！
# x! d: Q1 d1 @" s- n) Z  Y# {& u

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作者: 藍夢    時間: 2013-7-22 19:03
328.585987261147°

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作者: 感恩的心ZQF    時間: 2013-7-22 21:51
學習了，樓主多發一些這樣的知識，讓我們多學學。非常感謝。

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作者: yuexueyuexue    時間: 2013-7-22 22:19
[attach]290828[/attach]
[attach]290829[/attach]
4 X/ h. p2 K* G* B0 ~! ~0 L畫圖仿真，354.6度

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作者: 夕陽書生    時間: 2013-7-23 08:55
這個直徑是一樣的嗎？還是隨機的？

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作者: ghongshun    時間: 2013-7-23 09:04


! e/ ^; q2 I( A. q" x* i( [/ |, ~1.2輪，2.3輪分別相對之間的桿的轉角不變，用筆簡單畫下兩兩轉動情形可知
1相對地 114.6  
" t+ l" y3 Z6 z1 p- g; A, L3 C' J1對桿=  2對桿 = 114.6+60
% H8 z) L& h+ P2對地   =2對桿+60
2對桿=  3 對桿=2對地+60
7 o9 d. w& f7 g3對地 =3對桿+60=354.6

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作者: 扁鏟    時間: 2013-7-23 10:35
180

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作者: 雷__明    時間: 2013-7-23 22:36
應該是120-θ   吧

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作者: 24881442    時間: 2013-7-24 08:37
好玩，多出點這種題，大家多活動活動過腦子。別管他難不難的

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作者: 天元龍一    時間: 2013-7-24 09:59

boa65432 發表于 2013-7-22 16:14
9 x& x2 A8 g' I$ {2 T應該加120度，錯了！

發完帖子我又想了一下，是加120度，可是不知道怎么刪除自己的回復，呵呵

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作者: yinzengguang    時間: 2013-7-24 13:12


典型的周轉輪系問題，可以簡化，不就是計算傳動比嗎，怎么會難道一大片，這一大片一定是畢業了的，這個可以讓在校正在學習機械原理的同學解決

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作者: 祭奠那歲月    時間: 2013-7-24 19:52
好像有正確答案了吧   57.3248407643度

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作者: pp2580    時間: 2013-7-25 10:06
得看輪子的大小吧，如果是一樣大的就是60度，否剛就要按輪子的大小來算，比如直徑分別為1、2、3，那么三個角的大小比例就是1：2：3，如此類推，這個只是個很簡單的小學數學題罷了！

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作者: hnsddm    時間: 2013-7-25 15:41
有意思~

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作者: huangyan-1    時間: 2013-7-25 15:55
仔細研究研究

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作者: 祭奠那歲月    時間: 2013-7-25 19:13
應該是177度

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作者: 雷__明    時間: 2013-7-26 00:08

雷__明 發表于 2013-7-23 22:36
應該是120-θ   吧

& n& R2 U" V2 G9 I+ ], r不對啊，再努力

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作者: 快樂的海綿    時間: 2013-7-26 08:59
344度

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作者: 滾刀魚    時間: 2013-7-26 09:59
最近這都是怎么了，都喜歡出題考工程師，工程師本身活的夠難的了，還在這跟自己過不去，沒事還要給自己挖坑！算出來就有水平？算不出來就沒水平了？要是這樣，我看見的社區的題，我基本都不會算，我的承認我這一點水平也沒有，但是沒水平，俺也得靠這個混飯吃，不也在做項目，做設計，設計完的機器不也一年賣幾百臺，不也在醫院里24小時天天運轉。看看那個叫什么JIUDUAN的出的那個干翻1000%的工程師的題，社區里那些被奉為大師的人物們有參與回復的嗎？不都是天天哇哇叫的，我們這些無聊人在回復那個帖子嗎？既然出來了，我沒水平，我不會算，我覺得工程師應該習慣于應用，而不是天天出題玩，我就想知道這個機構在什么地方應用了？解決了什么實際的問題？

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作者: 滾刀魚    時間: 2013-7-26 10:01
你這個題，應該考慮打滑嗎？

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作者: tntk    時間: 2013-7-26 10:25
125度

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作者: 沸沸    時間: 2013-7-26 15:56
建立二元函數方程。
已知R1 R2 R3 ,（我是根據樓主圖紙上的1輪和3輪全在同一水平面算的，不在一個平面也可以算，不過咧，我懶）[attach]291323[/attach]

不考慮打滑，摩擦輪123 齊步走，走過的弧長相等，相當于自傳的角度相等設為θ。
a=R1+R2
, @# p$ T0 v$ [2 H( m" wb=2R2
* C" P5 {; V- E  r  W& uc=R1+2R2+R3-S    S=θΠ/180
9 z3 h% A8 F2 [- c然后吧 我記得高中數學學過余弦定理 cosα=（a平方+c平方-b平方）/2ac      
' y! T3 u) J9 {& d- ^公式帶入 處理一下 得出個函數關系式，再帶入α為60°，算出θ ,我懶 ,我就不想算撒！
& x9 ?9 \' O. r- I9 V1 G1 H# w簡單點就讓R1=R2=R3   不想簡單么 自己去CAD畫畫圖設定下R1 R2 R3 值。
( Y: q: V; F" R5 g我數學老師死的不算早額， 我估計這問題拿給一面臨高考的孩子，他們可能都手到擒來！
3 x7 x" J0 Q: r% p1 V  b4 N
" {: @- B- C) y! w& U- \& q

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作者: lampard123    時間: 2013-7-26 19:34
學習了不少

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作者: jiuduan    時間: 2013-7-26 22:57


$ f3 O3 r( p: x! l3 b/ j* b原題未說明，假定三圓相同，試解如下：
0 R- _$ U# M" R! Q
8 p. R8 x- a: J) }) G& L8 B[attach]291353[/attach]

圖1：初始狀態：O1O3= 4R
- ~, r: m9 r! p( R8 B圖中虛線箭頭：方向，用于判定轉動角度的基準方向
A,B兩點，分別是：兩個起始參考點
A點為O3 O2的中點，在連桿上，同時，有兩個點A1,A2分別在圓O3,O2上，此時，三點重合
$ i0 u0 \" Z$ D( m) U1 M- lB點同理！

' p( M1 ~$ I, T開始轉動


6 e/ m+ w' a8 e( K1 I- U5 j/ L
( ^  a- t( O% j! I6 p [attach]291352[/attach]
+ L4 ?( r$ y5 n
0 o2 L) G; f4 V* Y4 {9 l圖2：終止狀態：
; f3 s/ j' C( b* Z圓O1轉過角度 = 2弧度 = 114.6度
$ F* ?& Q1 y' h( `
------------------------------------------------------------------------
圓O2的轉動角度分兩部分：
" Z% G6 l5 _" d     從連桿O1O2看，角B2 O2 B2’ = 角B2 O1 B1' = - 174.6 度
       連桿O1O2 與基準方向的夾角為： -60度
即：圓O2轉動角度為： - 234.6度
7 y) }1 C/ U1 l9 |1 y( n
----------------------------------------------------------------------------------------------
圓O3轉動角度：
+ y0 N1 l5 s4 |5 [5 e6 d( ]1 i在圓O2上：
B2' 與 O2 A 的角度為 -114.6度，A2' 與 O2 A 的角度為：-294.6度，與B2' 剛好差180度，見圖1，在圓O2上，A點與B點差180度,圓O2不管如何轉動，這個180度差不會變化，B點轉到B2'位置，則，A2'在其對面

. X+ m5 d( ~/ _4 a& D: e在圓O3上： 角 A O3 A1 為 ： 294.6度
+ d  H9 k+ n  g( Z4 T; ]' e再加上60度

圓O3的轉動角度為： 354.6度

延伸：
任何中間狀態時，根據角O1 O3 O2 的角度，用余弦定理先求出圓O1的直線位移量，再求出圓O1的轉動角度，后續過程一樣！


/ e  x& Q9 n. L8 P' {3 q

若：3個圓的半徑不一致，計算過程變得復雜，過程如下：
! \3 v8 U3 T' [3 p以圓心O3為原點建直角坐標系，參考圖1

( Z* A$ j" ^7 x9 c根據原題的角O1 O3 O2，及半徑R3，R2，求出圓心O2的坐標，得出圓O2的方程，再求出圓2與X軸的交點坐標，可得圓1的位移量，再用余弦定理，可以求出三角形O1 O2 O3的三個內角，后續的計算與上基本相同。

5 L* K0 c! M# n

9 w# L8 d/ m3 R/ _$ J! b
$ z* R) O1 q  z5 ?4 H1 d/ a: o

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作者: masternum1    時間: 2013-7-30 14:33
算出來是114.59

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作者: 枂的溦笑    時間: 2013-7-30 14:39
有點難度。還沒看懂呢- -

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作者: 良生    時間: 2015-7-11 16:26
老帖不錯，溫顧一下，64#樓的大俠邏輯很清晰。機構運動分析是機械專業基本功。
5 x* t+ a' J/ Y9 R如今，搞技術的基本功確實都不扎實，學校沒練好啊。

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作者: gw777    時間: 2015-7-12 12:24
個人認為除非輪1半徑較小，否則這個問題從力學上分析不會發生，因為角度為零時輪2不會向上運動

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作者: lglabc2008    時間: 2015-7-14 19:07
怎么算都是295°
那60°哪去了呢？

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作者: lglabc2008    時間: 2015-7-14 19:48

lglabc2008 發表于 2015-7-14 19:07
, \* J/ N* n4 E* ?怎么算都是295°
9 [' w: J2 X. P, H4 p那60°哪去了呢？

' n6 X2 ?& J. Q  S% u總算得出355°了

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作者: 小黃工    時間: 2015-7-16 11:57
54.592°？

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作者: huisheng_zhfc    時間: 2015-7-16 13:49
好貼  學些了

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作者: 機小妖    時間: 2015-7-17 14:55
摩擦輪1自轉2rad；
摩擦輪2自轉2rad+60°，繞摩擦輪1公轉60°；
" v: G1 u: M1 @摩擦輪3自轉2rad+180°，饒摩擦輪2公轉60°；
0 u$ y' H; q9 w& [& {9 u! @所以摩擦輪3轉的角度為2rad+240°。
這個知識在機械原理，行星輪系那一節有說明

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作者: seth4034667    時間: 2015-8-4 16:33
學習學習

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作者: 王奮斗    時間: 2015-8-11 23:15
學習了！

---

作者: 無敵老大    時間: 2015-8-12 08:42
180/3.14=57.32
% e$ B9 W' [* O( K( K

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作者: 小菜89    時間: 2015-8-12 16:24
為什么這種提問知識貼，樓主不給出最終正確答案，這讓我們菜鳥也能漲點知識。

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作者: 騰訊qq    時間: 2015-8-13 22:50
學習了哈

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作者: 滿塵青衫染雪    時間: 2015-8-14 11:33

cq0932 發表于 2013-7-19 16:20
4 d$ }- l6 Q" P7 y5 U: u1 uangel1399793 好像已經說出答案了。
我來說一下我的算法，算是拋磚引玉吧。

我覺得這位前輩說的有道理
7 e3 [, ~5 S, g" y' x5 R& W

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作者: 小菜89    時間: 2015-8-14 14:11

小菜89 發表于 2015-8-12 16:24
3 m3 a! @" Y& ?1 l* i: h  f" }為什么這種提問知識貼，樓主不給出最終正確答案，這讓我們菜鳥也能漲點知識。

9 m" j6 j! Z1 T- h+ J; g9 v7 J% |明白了，多謝

---

作者: 盜版小朝    時間: 2015-8-16 23:03

3 v' F  {# _5 y+ r
8 g5 P5 a5 J# K2 d( L疊加算法
6 H! O% ~1 Z5 C- E* [1，三輪半徑相同且全部設為1，如果三個輪相對位置保持不變，即連桿角度未改變，摩擦輪1相對于平面走過的距離a~1.464（二倍的根三減一），帶動輪3轉動的弧度為1.4641約84°（這個結果是口算估算的，除法我不怎么會口算，可能會差一到兩度，大家幫我驗證一下）
3 u( Z6 C8 q. Q& B. Z; Y% S0 m- p9 ^
$ Z) B5 k- L1 z1 @2，如果摩擦輪位置固定，即假定輪3上任意兩點的連線在二維平面上保持平移，由于連桿角度的變化，輪1轉動的角度為120°
- m" N6 J5 E9 y& Q1 L" x8 o
2 a1 F3 D- r3 `4 G( j輪一總的轉過角度為204°


) U1 p5 t  D/ n- U: L- h3 N( v修改，條目2中輪1轉過的角度應為240°，口算弄錯了，總結果為324°

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作者: 米開尼扣    時間: 2015-8-21 17:07
這樣的題目見過類似的，感覺就是要考慮自轉和公轉

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