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標題: 軸向受拉圓管的內外徑變形研究（初步） [打印本頁]
作者: 逍遙處士    時間: 2013-7-14 10:46
標題: 軸向受拉圓管的內外徑變形研究（初步）
本帖最后由 逍遙處士 于 2013-7-14 12:07 編輯 , ?1 Q9 y# U2 U
" R. [: O! n1 L1 O* H% D" E( D
無事看貼時，發現一個很久以前的題目。說一個圓管，在受到軸向拉伸時，其內徑是變大還是變小？
+ S8 r2 M  W2 V& [$ c
$ `$ l0 {5 K2 t& a' y3 W5 y初想此事很容易，但細想，頗費思量。設圓管內徑r1，外徑r2，受軸向拉力，并且應力在截面上是均勻分布的，那么根據胡克定律，圓筒在軸向是伸長的。同時，根據材料的泊松比，即材料在一個方向受到拉力時，在另外兩個方向會自己收縮。另外兩個方向，無非是徑向和環向，再加上軸向，剛好湊上空間的三個方向。
7 E/ q- t' h0 @* H5 }9 }6 T1 P( r
& u( Y! |& `, }& d4 O) i這個破費思量，問題在哪里呢？如果是實心圓柱，問題就很簡單了，半徑r變小就對了。但是這里有三個參數，內徑r1，外徑r2，壁厚δ，就不太好一眼看出來。若以壁厚為準來判斷，那么外徑變小，內徑變大，則壁厚變小，似乎可以說的過去；但總感覺內徑變大，似難以令人信服；另外，如果外徑變小，內徑也變小，那么壁厚是變大還是變小呢？變小多少呢？( y4 c% I( r7 h: b* i. s+ z
( h! V! S) H( h" q7 A
就我的理解，泊松效應反應的，可以說是材料的“每個微粒”的性質，也就是說，當在正向受拉力時，在另外兩個側向上，任意找兩點連成一條線段（無論多么遠，也無論多么近），那么這條線段都是符合泊松效應的。有人說，如果是一個圓呢？經過研究，圓也是符合的。為什么呢？因為圓可以視作正n多邊形，那么每一條邊都是一條線段，當n很大時，這個多邊形和圓就幾乎沒有分別了。所以說圓也是符合泊松效應的，它不過是很多線段組成的一個特例。5 B/ f$ A0 q7 |0 W6 a8 b% H0 M
% z% A2 n1 t" @
那么就本例看來，有3個方面是符合泊松效應的。即內周長C1，外周長C2，壁厚δ，并且它們的應變都是相等的。* S) w5 X9 \3 w3 M6 W% z' }' {

. l3 b5 \7 l" m' \2 w前面說過頗費思量，既然頗費思量，那就借助代數符號吧，將思維過程，固化到紙上，來幫助思維，于是列出式子來推算。
  q  i3 ~: c1 A" T- W0 Y# o最后得出的結論是，無論軸向是拉是壓，內外徑變大還是縮小，變形前后，有一個數是始終不變的，那就是——內外徑之比！
4 R0 a6 H8 p# Y6 g' ^1 n1 @$ C（純粹是理論推導結果，推導的正確與否，與實際是否符合，還未可知，請不吝賜教！）: [5 U- w: k( q% u& t5 ]
4 ^8 i8 G- Z" \. @4 G- i  q$ P
[attach]289915[/attach]. F% ]2 }% H' u  P1 M
+ Z" t$ }, m, ?8 X' P
如果拉伸的是內徑φ60外徑φ120的圓管，它可能的變形如下圖，可以看出，外徑縮小量，比內徑縮小量要大：8 w# s: O: R% i4 Q: \9 D

2 d8 @, p# f+ Y/ |* b, W% @[attach]289918[/attach]9 \" @% w* a3 o4 ^6 p' {6 i1 `

  l6 ^8 J; V: `……式子推到一半時，軟件崩潰了！算了，夜已深，回去休息吧。洗漱完畢，坐在床上，想到式子沒推完，尋摸著，摸到一支筆！但卻沒找到紙！沒奈何，扯到一張衛生紙湊合寫起。這一寫感覺還挺好，源源不斷的，心想以后也不用買本兒了，就用它吧 ^_^' a- C7 a+ h" }1 v  n5 D9 d
( H- P: h% B) v
[attach]289917[/attach]
  S* S% _2 K9 c. h6 I" U  H6 |: J
( d9 Z6 c7 b+ j7 H$ X& r5 L$ u0 X" F星爺曾說過，“即使是一條底褲，一張衛生紙，都有它的用處”，……信哉斯言！
/ [; b) y/ K9 L& G$ ]1 `; g( e6 J% Z0 I' n; J; H! F

# t! f6 F9 u. Z1 _: x3 Z" O
作者: 探索號QM    時間: 2013-7-14 11:14
本帖最后由 探索號QM 于 2013-7-14 11:16 編輯
' j- C( L: ]7 }* V/ M5 a" W% e: u$ [: m7 x
換句話說，就是在軸向均布載荷作用下，垂直于軸線的截面上，任何一點的徑向應變應該都是相同的？
% B3 M' D' w0 `9 E0 S( q軸向載荷的形式有沒有設定上的不同？
- M- H# Q  W2 W+ d
作者: LIAOYAO    時間: 2013-7-14 11:18
管和棒的變形規律應該類似，始由厚度變化，管壁先變薄往厚度中間移動，在管壁被拉薄其拉強增高，當大于圓管整體拉強后，管整開始出現內縮現象，如此反復互動，直到管整某處產生裂紋，隨后迅速擴展成裂縫，再繼續拉則最終拉斷圓管。
作者: mfka    時間: 2013-7-14 11:28
大俠的鉆研精神值得佩服。4 b. }; |. v7 w8 _
半夜三更不睡覺，老婆沒嘮叨你？
作者: 【_____________    時間: 2013-7-14 11:30
新人不懂
作者: zerowing    時間: 2013-7-14 14:45
看看這個。
' G# z! w9 f3 a& I) D5 B[attach]289938[/attach]' G  H  L7 k% f$ B* G* W0 V
作者: zerowing    時間: 2013-7-14 15:12
于是有以下推論。( v( ]. a' P: b% b" d, A0 |
[attach]289940[/attach]
& k0 @/ g, r' h  z+ ^) r那么很顯然，作為壁厚的t的變量為0。也就是說，當拉伸的時候，外徑和內徑同時減小，但壁厚不變。
" Q0 p/ w$ R% q  ^% N于是作了個簡單的有限元。+ `7 [) q; o+ x( J( ]
[attach]289941[/attach]
: a8 v* O6 s4 l4 X從圖里能看到這個變化趨勢。圖為拉伸后的合位移向量圖。
# Y5 R, q1 E, F" G. A6 l, v1 G
作者: zerowing    時間: 2013-7-14 15:30
這張是拉伸力發達1000倍以后的，實際上已經發生塑性變形。& R) \7 v0 K' Y- H$ R1 X
可以看下端面的情況。
) O9 \8 m7 `7 R2 S- o) J四個圓表示變化前后的圓環面位置。從圖上看，在變形量發大1400倍的情況下，壁厚幾乎不變。
4 Q" n+ P; [5 h2 _1 y5 K; x[attach]289942[/attach]
作者: minfu51    時間: 2013-7-14 16:05
都是高手啊
作者: 逍遙處士    時間: 2013-7-15 08:26
本帖最后由 逍遙處士 于 2013-7-15 09:12 編輯
. b" `0 x  S: ^3 J) y
zerowing 發表于 2013-7-14 15:30 : C4 d5 F, a% t: t4 w9 A
這張是拉伸力發達1000倍以后的，實際上已經發生塑性變形。- f( o6 `% e! E
可以看下端面的情況。% p. i! i! p2 t& @7 `6 d7 X
四個圓表示變化前后的圓 ...

& M' f, f9 v/ R5 {7 m, q  ~6 |壁厚沒變化？不合理啊？
7 U# b& @! y% ]/ `; w) s& i( K能否在未變形的截面上標記兩個點，測量它們的距離，變形后再測量一次？
7 X/ Q; X, l7 M3 ^
作者: 中午吃點兒啥    時間: 2013-7-15 10:46
皆是神人啊
作者: chenxinwang    時間: 2013-7-15 11:44
內徑應該會變大吧，可想像整個管是由無數根單獨的棒料組成的。* ^. Y8 S) y/ x7 Y
實在要驗證的話，即然是彈性區內，就用一根醫用導管試試不就得了。* }2 \5 X$ ]+ R6 e
只是要注意兩端的固定方式，這可能是個關鍵。
作者: 多米    時間: 2013-7-15 12:02
[attach]290023[/attach]* g- C- h7 [7 ~
作者: 逍遙處士    時間: 2013-7-15 12:37
本帖最后由 逍遙處士 于 2013-7-15 12:55 編輯
# ?  @9 S/ x7 N8 B0 |
多米 發表于 2013-7-15 12:02

2 z" g" _9 N0 i: f* I由圖可以看出，是內徑變小，外徑變小，壁厚也變小。1 s' }  B% P% U, H
跟我推出的結論看來是相符的，即變形前后內外徑之比不變：
( A% T( e( Z7 \' s7 Lr2'/r2 = r1'/r1 = δ'/δ。  G2 N. ?6 y# ]$ y
外徑變形量要大于內徑的變形量。
/ E, U# M* e8 L' r" Y. n/ b歡迎繼續探討。
作者: 多米    時間: 2013-7-15 13:05
逍遙處士 發表于 2013-7-15 12:37 ) P+ P% v  _! t/ Z4 g
由圖可以看出，是內徑變小，外徑變小，壁厚也變小。  F$ t. p, E5 C' _7 E
跟我推出的結論看來是相符的，即變形前后內外徑之比 ...

: y6 E& d8 A' r, N5 I- p2 q8 i( w, N
[attach]290038[/attach]
" E2 C$ |' k  |& }! w1 L9 M7 K) O6 P3 N9 ^7 s  _+ s
  t. x# }* N1 b% T$ u  X, U- [) U7 g
這是管的尺寸，* ~+ }% Y: y" K( T' p( E& t! {

& b# E5 s+ [8 S! \) g( A: p/ ~# g1 M. T, n; O+ y7 D+ U

6 h, ], n/ T3 X2 E  ~6 e5 q2 H% P2 u+ a
4 c! s8 w; k0 }7 c" i
[attach]290037[/attach]$ B( J" p% X/ H
8 b  O- U4 F* ^
這是計算后的變形量····（半徑方向的）8 ~  F% j9 Y$ q5 ^% W0 l# k7 L

2 C5 f  x" H0 C* M' f, M) a6 |  n9 o' W
. q' E; M! P- A1 P/ J% X
  h) u$ v* o; q+ y, K0 D
( d2 l5 ^! w, N/ D
作者: charm80    時間: 2013-7-15 13:41
果然是高手！
作者: 激光smilybird    時間: 2013-7-15 13:41
深感差距頗大 努力學習
作者: 靜心fs    時間: 2013-7-15 14:02
從金相結構考慮內徑橫斷面上的晶粒此時向軸線和兩端變長，并且釋放一定的熱量伴隨著碳原子的表向化使金屬的表面變硬，所以說內外徑應該變細。
作者: 逍遙處士    時間: 2013-7-15 14:36
本帖最后由 逍遙處士 于 2013-7-15 14:40 編輯
9 Q5 U6 }1 B  B2 h) [* ^; e
8 a4 I; w2 z, e9 K
外半徑r250mm
內半徑r125mm
壁厚δ25mm
△r2_L0.011330 mm左側
△r1_L0.005720 mm左側
△δ_L0.005610 mm左側
　
△r2_R0.011280 mm右側
△r1_R0.005631 mm右側
△δ_R0.005649 mm右側
　
△r2_L / r20.0002266左側
△r1_L / r10.0002288左側
△δ_L / δ0.0002244左側
　
△r2_R / r20.0002256右側
△r1_R / r10.00022524右側
△δ_R / δ0.00022596右側
6 E: p, G0 f4 d' v) d
根據15樓分析結果整理。可見 △r2/r2 ≈ △r1/r1 ≈ △δ/δ，與鄙人在首樓的推論符合的挺好。  y+ S# t  O4 z$ k9 S; }# m
理論推導的力量是巨大的！
作者: 慶斌    時間: 2013-7-15 14:38
高手啊，膜拜了
作者: anthony1989    時間: 2013-7-15 15:20
理論深度有點高……勉強看懂
作者: 99999    時間: 2013-7-15 22:18
本帖最后由 99999 于 2013-7-15 22:30 編輯
5 _( K; O9 o) A; C, T5 K  U; K% P( [
這問題該放基礎知識版，上過材料力學的人都懂得
作者: 99999    時間: 2013-7-15 23:51
材料力學頭兩章的基礎知識，有必要搞得那么復雜么？
; J  w" U' x8 a2 S8 t
作者: 逍遙處士    時間: 2013-7-16 13:19
zerowing 發表于 2013-7-14 15:12
9 R" _5 ?1 g% A; W( x: A& L$ ]9 A于是有以下推論。
, s& N- J3 ^4 h1 t
2 O" |+ w: W5 ?( j那么很顯然，作為壁厚的t的變量為0。也就是說，當拉伸的時候，外徑和內徑同時減小，但 ...
/ P2 P5 d; `/ N5 u3 J* G
[attach]290123[/attach]/ l6 l! A2 N7 S/ g3 h% @
5 L5 l  g! u# Z, x3 e' f
0 p+ K" y! M8 `3 Z" n1 s4 y
作者: 陸友峰1314    時間: 2013-7-16 15:13
樓主很給力  希望繼續跟帖
作者: zerowing    時間: 2013-7-16 22:01
這個是新推的式子。原來的過程里對應變和變形量的部分推導過渡部分出現了錯誤。
' T0 B/ s( S5 ]. e[attach]290162[/attach]5 @; Z7 m# V6 v5 `. h% B
[attach]290163[/attach]# F3 C* `8 ~+ R4 E
有這個式子可以知道，因為x,y上的應變在各處是相同的，因此，有下列結果。3 ]4 m  W) ~9 M' P. U1 ~2 o) q7 m; Y
[attach]290164[/attach]
6 q6 b  H0 M. m7 `  w% o% \也就是逍兄開篇的推測。壁厚的變化量等于長度變化量的定數倍。中心直徑也等于長度變化量的定數倍。
8 `: ?# b6 U. A" ~即，壁厚變化量和中心直徑變化量都是長度變化量 l' 的線變函數。
8 m% j, f2 g: ]" J" j也就是說，原題的結論是:8 O* l2 ]+ v3 K$ N! Z
內徑變小，管體整體變薄。
作者: 路過的行人戀秋    時間: 2013-7-16 23:27
看的真費勁。。工作很久沒用到材料力學分析了，落下了。不過我覺得 很多形變上的問題都可以 直接用體積不變原則。 怎么拉，你材料都不會少，所以體積維持恒定，拉長，自然要變窄。。微觀上可以理解為分子間沒有發生根本性變，只發生了分子流向性的形變，便于理解。。
作者: 李瑞琪    時間: 2013-7-17 11:13
很受用啦 謝謝6 O: B* ?; X4 t2 l1 v1 ~1 q
作者: 看海的小羽    時間: 2013-7-18 23:29
99999 發表于 2013-7-15 22:18
2 H/ ~% ~5 _# ]# p( p+ P這問題該放基礎知識版，上過材料力學的人都懂得

- _9 }; a2 K4 r& k5 V1 v大俠不妨發表一點自己的看法。。哈哈
3 }5 {9 d9 b  f& K6 ]6 U  {
作者: 經偉    時間: 2013-7-19 23:54
新手什么都看不出來啊 。加油學習
4 O, V3 K# K$ `5 p2 G. [: a
作者: 林霸赫    時間: 2013-7-20 16:51
這問題提的好，看似簡單的問題也不是很好解答的。( G+ {  c# W" D1 z
作者: ajdwangwei    時間: 2013-8-2 12:25
我有個問題想請教，將內徑6.5外徑8的紫銅管，兩面塞滿紫銅線（編織線）；讓銅管擠壓住引線，要將塞滿引線的銅管外徑收縮至5，請教有沒有什么好的加工方法
作者: 拉普拉斯    時間: 2013-8-2 18:34
可降實心桿看作無數層管，就容易理解這問題了，課本上就是這么說的
作者: 人生絢麗    時間: 2013-8-30 15:44
真行啊，平時真還沒考慮過這些問題，看來我的知識學死了



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