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標題: 一款另類的橢圓規 ---- 外嚙合1:1傳動 [打印本頁]
作者: 動靜之機 時間: 2013-7-6 13:56
標題: 一款另類的橢圓規 ---- 外嚙合1:1傳動
本帖最后由 動靜之機 于 2013-7-6 14:20 編輯 $ J* S! B% m# z
2 H1 n2 r8 l& \9 f) b7 B這兩天比較愉快。小子連闖兩道關，考上了南外初中。9 @( @" u1 d. G& F( \
3千多人抽簽（絕大多數都是有備而來的主），2560人中簽，然后考試，錄取320人，男女各半。+ E) s2 [3 ]+ g u7 W
9 ?: b9 s% ?8 E7 F2 t那天考完，出口處所有的孩子都苦著臉出來，說數學太難（出題也用英語）。
& B6 I4 L5 C4 \0 d/ A俺家的亦是如此，說還有大概20多題沒空做（至少30分沒了，總分150分的卷子）。
. k1 e5 t( C% n9 Y. c; S不過此次考試沒考這類轉幾圈的題目，呵呵，瞎擔心了：' q( @, d- L, _; r2 e' m: t# I& Z& w
一個簡單的考題考倒一大片! ---- 續I- c7 a7 Q! f; V
http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=2315038 n; Z; g. k; w, d! P+ i' V
9 D( E3 e9 I$ ]1 Y |一周前，俺發了這個帖子：. Q6 P8 Q! r, w
怎樣車橢圓
$ s, v1 C: ?$ e Khttp://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=329983/ v5 O/ i/ b' a5 t) L
; ^( J! q$ ^. c1 Q& i. h
里面提到的德國網站http://www.volmer---ovaldrehen.de/englisch.htm里，有這么幾個橢圓規：* k: K$ g: W; g' T3 I) f2 _
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0 \: Q% N2 @ \4 u( m
這個就是十字滑軌式的，已經在“怎樣車橢圓”帖子里說清楚了。% E* V! L* P' E3 {
; k% o- a. d4 Q$ Q
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# {% M" r3 O) G; q- C% F( c7 Y這個顯然是利用內齒輪嚙合的機構，大小直徑比為2，這也說過了。
~5 e' i2 r5 N) s; E1 r$ c" c7 B
8 y3 c" ]% [) f' R P
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T) O7 n# {8 a/ g7 E( j4 q
對這第三個東東，俺一下子沒看明白。該網站只是說該橢圓規機構. ?/ l* l. a: ~8 X% |# a
允許在機構旁邊作畫（切割）因此可以作很小的橢圓。
* {% a8 H+ D' L$ _9 D- s" H# @
+ V& d8 w6 a5 @' ?/ f7 E圖片搜索該照片的名稱Kopp-Ellipsograph發現有這么一張圖，簡直一摸一樣：& o8 ~& h# }4 y- p
（http://fr.wikipedia.org/wiki/Ellipsographe）$ ^$ W; G# W. X! b% P; r
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1 e9 N3 m4 K, E1 E
意味著有相關文章可看，大喜，點擊過去，十幾秒后，頁面終于打開，暈倒。
有人感慨“它認識我，我不認識它”大概就這意思。
7 { U& r2 v3 N- ~: N8 G. e
不死心，重新搜關鍵詞，找到一個鏈接，對該機構有些許說明：
http://tech.groups.yahoo.com/group/liveaboardlathe/message/34
9 n3 t2 Q( J# i; I3 ?2 i最下方提到參考書名 Mechanisms for the Generation of Plane Curves * p& ?+ b" r- \$ @# S! \ x) J# U& H
于是搜來（估計是蘇聯圖書的英譯版）。抱歉，11M，就不上傳了。
7 k* V; o* I8 m7 V H
; t6 }7 v- {# \5 w8 n1 c翻遍全書，發現在105，106頁，有個證明（PS拼接如下）：
, G3 m% F! Y; B8 ^
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; {* T Z; t, n3 R6 O ^4 q' A這個證明和照片里的橢圓規不太一樣。
: ?" {5 U- t8 q5 s G. K4 Q
2 O" Q8 B1 f6 x! I好吧，為了安心，也因為今兒個高興，把照片里的機構也畫瓢地證一遍：) c$ M* S P0 e: L$ i3 @! M5 Z
設仿形機構放大系數為K，即DC=K*DM，兩個起點都在X軸上且都處在自身0 ^7 X2 i. L$ Q, R9 E
圓心的右側（計算比較方便）。左側齒輪逆時針旋轉，右側順時針旋轉。 ]+ d: L# g5 U9 S' ]3 q
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$ l- g- M; Z. q! K/ f
) q/ c2 i+ I3 ]1 p8 I- Y對于C點X坐標，分別從r2 r3 兩條路找到關系式：
5 E% a8 N9 l+ l5 h8 C+ {/ E: `* gr2Cosα+k*DM*Cosβ=R+x
" K- Z( S+ X/ A [) x1 O3 Tr3Cosα+R+(k-1)*DM*Cosβ=x
% i/ ~. ^) M! [5 @+ L' d消去Cosβ參數，得到:/ B: O3 i, B! g# J# N* W
(2k-1)R-x=[(k-1)r2 -kr3 ]* Cosα ------------------- A , _' \# O0 \8 _# K1 m" |/ B# v5 b
" u2 l; q0 x6 A
9 A$ s6 \; N$ B& t7 Y" I) H( c3 d對于C點y坐標，分別從r2 r3兩條路找到關系式：6 ]+ J4 D# M; m
r2Sinα-y =k*DM*Sinβ
W4 t8 C& t% n: B2 K4 |; Q-y -r3 Sinα=(k-1)*DM*Sinβ
7 E4 V2 M! I+ n( F* M, ^消去Sinβ參數，得到: : s8 E# \+ Q( ?, Q
- y=[(k-1)r2 +kr3 ]* Sinα ------------------------ B
' J2 d9 ~& o' ~: Y; h5 u7 H
" v) c# Z9 E0 \$ o+ B1 D9 {. \7 U+ A. I# j* B4 D3 W( V) M
把A式和B式綜合起來，就是（但愿全部步驟沒錯
）:
5 i! k! T2 u& `# N) J) |% G: N" X! E
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" q- Q- f0 `5 n' V8 V! G% _4 s
8 k6 W0 K `; j
這顯然是個圓心分布于X軸(2k-1)R處，長半軸 (k-1)r2 + kr3 ，短半軸為 (k-1)r2 - kr3 絕對值的橢圓。
9 ]) x( L% C) S' u. Z6 Z3 i6 I1 _( K3 R& I2 W5 i7 D
α=90度時，兩個驅動臂互為180度，畫出橢圓長半軸最低點。
( H- t7 n: G0 T' Y' @
- s% `: x6 R" Y若起始時，選取的某點已有初始角度，例如左側所取得點已經逆時針轉過180度，右側尚未動，則
2 j+ J& u( v4 \' ^- c; g, }意味著兩個驅動臂已經提前達180度角，那么當前畫出的點將是長半軸，而且在X軸上。也就是說，" V* B! h, Q& n+ @5 Y' T
輸出的橢圓雖然大小完全沒變，但相對于例證，已經轉過90度啦，即相位角是初始相位角差的一半。9 h8 N' ~% H3 R& B* R
4 n4 D W8 R, I7 X4 n: [# c回頭再看看那個滿眼鳥語的維基原圖的證明，就釋然了。 4 c/ P% B( E. I+ Q- i
% z* A, m% ]5 W. g' @
不妨拿這個仿形機構來說明：2 ^ A4 Z: v6 j5 a
. j( t( Y3 K( M+ D
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8 j- r5 ^/ Q8 f+ s" D
( ^* l9 o$ Y/ [- o( f" Q- m% W這個機構簡直天生為就是兩個復矢量的合成縮放準備的。
) \) F) N+ \3 z+ \& I6 N9 O, }, y3 I" j
公式 Zm=kZb+（k-1）（-Za）意味著，若左側輸入Za，中間輸入Zb，右側輸出為Zm。& j% s, T" v$ t6 F* Q& K
假設Za不動，放大作用使Zm為K倍的Zb，假設Zb不動，則杠桿作用使Zm為k-1倍的Za，0 W8 S$ B. ~: o |9 s `
不過由于處于杠桿的兩側，動作相反，因此有個負號。
0 @5 B f8 O& d* U. }
+ i5 O( F2 u; i# |! h9 r7 }一般的應用都把其中一個點定死，一個點輸入另一個點輸出，例如某些古老的仿形機床。
6 O6 m8 k9 Z7 N日內瓦湖畔的瑞士軍刀小店用的軍刀刻字機，也用這種機構。老板把客人的姓名字母凹9 l' g" u f R+ K
模板（約20x30毫米，厚2毫米）在軌道上排列好，然后用仿形機構縮刻在刀柄上。4 z6 s8 }( l/ V
只有西文字母可選？ 嗯，下次誰有機會去的話，先帶上自己名字的中文模板哦。。。3 I4 ]" }) J% J# c7 t; p
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2 c. h6 C) N! e8 h4 t# M# g* ~9 j3 m$ W% O1 C9 ?
作者: 949457130 時間: 2013-7-6 14:31
挺有意思！
作者: 從不孤單 時間: 2013-7-6 16:02
挺好挺好
作者: 劍南春17385 時間: 2013-7-6 18:40
厲害?。。?br />
) I" l6 M, D- v9 k還證明。。。。佩服，真沉得下心！
作者: low-key 時間: 2013-7-7 11:09
真是不錯
作者: 夕陽書生 時間: 2013-7-11 20:47
好貼，頂一個 6 K/ i2 }$ _6 ^. S
作者: GRL889 時間: 2013-7-12 11:06
好強大啊
作者: 王大9997 時間: 2013-7-14 13:43
高手啊，長見識了
作者: shasu 時間: 2013-7-14 14:29
平常能看到的那個 做鑰匙的機器 是仿形的吧
作者: gctdxy 時間: 2013-7-14 22:03
厲害長見識了
T _5 v$ {& g6 p$ f5 N
作者: hh68233 時間: 2013-7-15 22:22
多謝分享！
作者: GRL889 時間: 2013-7-16 11:15
好
作者: 機械師one 時間: 2013-7-21 20:45
頂一個，有借鑒一下
作者: hnsddm 時間: 2013-8-7 18:06
) A5 H1 l9 M$ K1 ]. \真是不錯
作者: 992380541 時間: 2015-4-30 21:53
厲害！！！
作者: 機械小夏 時間: 2015-5-4 11:05
長見識了
作者: 鍋鍋狼 時間: 2016-10-31 14:37
贊，簡直是神啊
& n2 _6 _" Z$ ^0 D$ \
作者: airfengzi 時間: 2019-3-29 22:44
最近正在搞一個設備要用到連桿機構，不錯！
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