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標題: 一款另類的橢圓規(guī) ---- 外嚙合1:1傳動 [打印本頁]
作者: 動靜之機 時間: 2013-7-6 13:56
標題: 一款另類的橢圓規(guī) ---- 外嚙合1:1傳動
本帖最后由 動靜之機 于 2013-7-6 14:20 編輯 + I! W$ h; [2 Q: ?, A3 U! @
0 W+ i9 A) t6 _! _
這兩天比較愉快。小子連闖兩道關，考上了南外初中。
8 i/ `+ H! o5 |* r5 t3千多人抽簽（絕大多數(shù)都是有備而來的主），2560人中簽，然后考試，錄取320人，男女各半。
% S! b2 X& q$ I* k7 M0 B4 h
% Z5 K- \9 \) w( g/ g那天考完，出口處所有的孩子都苦著臉出來，說數(shù)學太難（出題也用英語）。/ i0 [6 m+ Q* Z7 h% k, J
俺家的亦是如此，說還有大概20多題沒空做（至少30分沒了，總分150分的卷子）。
; D. z' |' c1 t! h不過此次考試沒考這類轉幾圈的題目，呵呵，瞎擔心了：: y) l+ W" [; Y) d8 R
一個簡單的考題考倒一大片! ---- 續(xù)I
9 o u' ]$ y) {' g4 b; i& L. ]$ phttp://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=231503- V. x5 I8 I# ~$ _: c
5 u3 q' Y( E. o, R0 D3 m9 o8 [
一周前，俺發(fā)了這個帖子：
, g0 O' T1 h$ Q, q* M6 \" u7 x怎樣車橢圓
) u3 L7 z# ?9 s( d7 O8 U# H( e$ o6 Mhttp://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=329983! B& I3 [- P# b" ?# `
8 K7 @7 ]3 L* `0 U5 v j/ ^) A0 q里面提到的德國網(wǎng)站http://www.volmer---ovaldrehen.de/englisch.htm里，有這么幾個橢圓規(guī)：
- W" L6 o! L4 M( u( [+ [
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" y9 W- z9 H0 w( ^
這個就是十字滑軌式的，已經(jīng)在“怎樣車橢圓”帖子里說清楚了。7 E$ G8 Y F' r' f
8 ]: i8 h$ _5 ]9 g/ j7 |7 ^
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+ d* J0 k/ n( X; d6 q @' j; Z這個顯然是利用內齒輪嚙合的機構，大小直徑比為2，這也說過了。& {3 C5 \5 M( u! u( r( K
/ a1 Q) d( }) ~; g% _' X
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$ g& F" v0 k. y
對這第三個東東，俺一下子沒看明白。該網(wǎng)站只是說該橢圓規(guī)機構
1 P& W2 X+ d1 E& E3 T$ v5 J允許在機構旁邊作畫（切割）因此可以作很小的橢圓。- L( s* s) g( z) ~
0 O, d3 b4 F( ^; G3 [" z( ?圖片搜索該照片的名稱Kopp-Ellipsograph發(fā)現(xiàn)有這么一張圖，簡直一摸一樣：5 `5 ?- i c- b0 c1 s) k8 `
（http://fr.wikipedia.org/wiki/Ellipsographe）
; t2 q* Q1 O# b/ h1 g$ j: ?* G! H6 |
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& F7 n3 D$ |1 P: w) N
意味著有相關文章可看，大喜，點擊過去，十幾秒后，頁面終于打開，暈倒。
有人感慨“它認識我，我不認識它”大概就這意思。
+ l* ?# }$ }- b/ K" b. i不死心，重新搜關鍵詞，找到一個鏈接，對該機構有些許說明：
http://tech.groups.yahoo.com/group/liveaboardlathe/message/34! \0 t! ^4 F- F9 w* _
最下方提到參考書名 Mechanisms for the Generation of Plane Curves # o; J4 \" a7 e$ s
于是搜來（估計是蘇聯(lián)圖書的英譯版）。抱歉，11M，就不上傳了。
+ D/ n; a& Y( J4 E9 n1 c
& Y, U; Z) P& k! C: c翻遍全書，發(fā)現(xiàn)在105，106頁，有個證明（PS拼接如下）：
- O3 t9 K1 K0 {& Y+ f6 t' m) W
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$ e& F; b6 t& q& E" n這個證明和照片里的橢圓規(guī)不太一樣。6 @5 g; A* Z' ~ a
1 O& N/ `3 T1 @. s. @
好吧，為了安心，也因為今兒個高興，把照片里的機構也畫瓢地證一遍：
# ~4 @1 }1 A8 {% N3 _8 s( D設仿形機構放大系數(shù)為K，即DC=K*DM，兩個起點都在X軸上且都處在自身' q- u* n, ~# H$ m; O. q: V
圓心的右側（計算比較方便）。左側齒輪逆時針旋轉，右側順時針旋轉。
& g. K# S4 q! z, k: M9 D, h
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( P+ Z/ D! a9 M. [& i) s' ^ m1 W2 N5 C) Z) Y8 G5 }) Y7 Z2 N
對于C點X坐標，分別從r2 r3 兩條路找到關系式：
4 g4 _% z& K G% kr2Cosα+k*DM*Cosβ=R+x ' x) k2 r3 T3 S
r3Cosα+R+(k-1)*DM*Cosβ=x 7 r' p. ?" K0 r& B m* z& k$ x2 b
消去Cosβ參數(shù)，得到:
; B- B: y+ F. m/ a* z% h5 _(2k-1)R-x=[(k-1)r2 -kr3 ]* Cosα ------------------- A
' U: e) i# ^# M% p2 F! ?) P; L! I) }, @/ L9 j! w5 [
, k% q# t- ?0 v& L! x( q對于C點y坐標，分別從r2 r3兩條路找到關系式：
- G: k% J4 l$ D* }5 G' a; \6 @r2Sinα-y =k*DM*Sinβ
1 \8 B$ _3 Y8 |5 i2 H9 d6 U-y -r3 Sinα=(k-1)*DM*Sinβ
0 i! R, D5 B+ O' ^ b消去Sinβ參數(shù)，得到: 0 |8 S8 S5 n# `+ ~3 u8 g! G
- y=[(k-1)r2 +kr3 ]* Sinα ------------------------ B
8 p7 m4 k' V- Y* w( f3 S+ U6 P% K1 g! F2 ?
' G B K4 |- O把A式和B式綜合起來，就是（但愿全部步驟沒錯
）:
8 V1 q. k1 R) a1 }8 |4 W1 T: W" y9 }6 g
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4 w- I7 j5 h9 ^$ H* V, [; I
/ y% y* C- \$ L% i這顯然是個圓心分布于X軸(2k-1)R處，長半軸 (k-1)r2 + kr3 ，短半軸為 (k-1)r2 - kr3 絕對值的橢圓。
( c4 B6 t& T4 }: u# z
" U4 _. g8 I( h6 x5 i5 gα=90度時，兩個驅動臂互為180度，畫出橢圓長半軸最低點。
; R( Y$ {0 q8 y" K
6 N" M: b1 A4 i( U( w若起始時，選取的某點已有初始角度，例如左側所取得點已經(jīng)逆時針轉過180度，右側尚未動，則/ X1 }7 }( ]- }( c
意味著兩個驅動臂已經(jīng)提前達180度角，那么當前畫出的點將是長半軸，而且在X軸上。也就是說，! W$ f3 i% K7 w" L, d
輸出的橢圓雖然大小完全沒變，但相對于例證，已經(jīng)轉過90度啦，即相位角是初始相位角差的一半。/ U0 H7 ?7 t7 {- P& ~
: M: z% W. R5 a9 }+ d/ S; E
回頭再看看那個滿眼鳥語的維基原圖的證明，就釋然了。 : @! Z; Q( y0 x. X* ~. K
* D; U' I, F% m) p |
不妨拿這個仿形機構來說明：1 z4 w; b; {7 A
; x1 y7 n6 u* ?! p% o4 O5 z
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0 A/ S' P5 q6 e; S. D1 }1 {3 R& B$ Z" q& C& v% i, j/ d9 N
這個機構簡直天生為就是兩個復矢量的合成縮放準備的。4 R+ K& `1 X4 F: g, g3 X( t! \
- m& p" P$ z9 E8 h! G* }3 H9 L' d) i4 D公式 Zm=kZb+（k-1）（-Za）意味著，若左側輸入Za，中間輸入Zb，右側輸出為Zm。# z2 l2 ~& @7 M) G4 S
假設Za不動，放大作用使Zm為K倍的Zb，假設Zb不動，則杠桿作用使Zm為k-1倍的Za，$ B5 J) [' n: y! w
不過由于處于杠桿的兩側，動作相反，因此有個負號。* B! Y& j! B i) B1 F7 B2 q
: b$ s+ e8 m2 d2 X' C
一般的應用都把其中一個點定死，一個點輸入另一個點輸出，例如某些古老的仿形機床。
) ~* U$ y2 {6 X# a日內瓦湖畔的瑞士軍刀小店用的軍刀刻字機，也用這種機構。老板把客人的姓名字母凹
3 o) [) E. J0 D1 ~/ g1 `. Q模板（約20x30毫米，厚2毫米）在軌道上排列好，然后用仿形機構縮刻在刀柄上。
, p- a& b8 t: ]7 G) j4 W0 {4 D只有西文字母可選？ 嗯，下次誰有機會去的話，先帶上自己名字的中文模板哦。。。# D3 t) c2 L' D, b: A
6 j1 e) }9 ?4 z4 e0 G/ X7 f0 @/ z! ~# m& W8 l; m
/ k+ E) d0 e' S. `$ D
作者: 949457130 時間: 2013-7-6 14:31
挺有意思！
作者: 從不孤單 時間: 2013-7-6 16:02
挺好挺好
作者: 劍南春17385 時間: 2013-7-6 18:40
厲害！！！
! c) {. O: f% J4 t' d還證明。。。。佩服，真沉得下心！
作者: low-key 時間: 2013-7-7 11:09
真是不錯
作者: 夕陽書生 時間: 2013-7-11 20:47
好貼，頂一個
* d6 H- i8 s# v
作者: GRL889 時間: 2013-7-12 11:06
好強大啊
作者: 王大9997 時間: 2013-7-14 13:43
高手啊，長見識了
作者: shasu 時間: 2013-7-14 14:29
平常能看到的那個 做鑰匙的機器 是仿形的吧
作者: gctdxy 時間: 2013-7-14 22:03
厲害長見識了2 U+ o( D! ` t( _; @: D
作者: hh68233 時間: 2013-7-15 22:22
多謝分享！
作者: GRL889 時間: 2013-7-16 11:15
好
作者: 機械師one 時間: 2013-7-21 20:45
頂一個，有借鑒一下
作者: hnsddm 時間: 2013-8-7 18:06
4 R" _$ _$ B& q. \' M' v% _3 T3 s真是不錯
作者: 992380541 時間: 2015-4-30 21:53
厲害！！！
作者: 機械小夏 時間: 2015-5-4 11:05
長見識了
作者: 鍋鍋狼 時間: 2016-10-31 14:37
贊，簡直是神啊 a+ K+ X1 c6 p( D9 b( v
作者: airfengzi 時間: 2019-3-29 22:44
最近正在搞一個設備要用到連桿機構，不錯！
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