機械社區
標題: 一款另類的橢圓規 ---- 外嚙合1:1傳動 [打印本頁]
作者: 動靜之機 時間: 2013-7-6 13:56
標題: 一款另類的橢圓規 ---- 外嚙合1:1傳動
本帖最后由 動靜之機 于 2013-7-6 14:20 編輯 & [7 S- }3 M, h) _9 g/ [1 m7 D
: f* J1 K4 k* ]* r' m3 J( T7 ~9 j這兩天比較愉快。小子連闖兩道關，考上了南外初中。) u( Q/ {, N% q8 m5 g2 {% v
3千多人抽簽（絕大多數都是有備而來的主），2560人中簽，然后考試，錄取320人，男女各半。
; V! |% C3 x; B# n% o7 p+ Z$ S( ~8 [5 p
那天考完，出口處所有的孩子都苦著臉出來，說數學太難（出題也用英語）。
( U' P O1 v& |+ n) ^/ q俺家的亦是如此，說還有大概20多題沒空做（至少30分沒了，總分150分的卷子）。6 t# K. C- y9 L. B
不過此次考試沒考這類轉幾圈的題目，呵呵，瞎擔心了：' N# F. S& d8 ]( L
一個簡單的考題考倒一大片! ---- 續I
. I# x* ~9 z5 C3 X' q$ Ghttp://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=231503
( p8 P4 }4 Y) m- Q
! }% v. Y! w6 x8 F一周前，俺發了這個帖子：
2 k# S: @. k6 m( R, c# l2 _' E9 I怎樣車橢圓
1 U8 p$ W$ h/ Phttp://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=329983
6 B( P' j2 e- u0 q4 j. {( e# ~
$ ?1 l7 W, [; M: E7 p0 L9 m里面提到的德國網站http://www.volmer---ovaldrehen.de/englisch.htm里，有這么幾個橢圓規：7 L2 {( Z3 f) |/ [4 V) F H
(, 下載次數: 132)
上傳
點擊文件名下載附件
下載積分: 威望 -10 點
; j- i0 i. @5 f" I1 [% M+ S
這個就是十字滑軌式的，已經在“怎樣車橢圓”帖子里說清楚了。# s: Q9 {) ~$ ~! J* Q& v. k7 v
( v: v- ]) v5 I: o: k
(, 下載次數: 137)
上傳
點擊文件名下載附件
下載積分: 威望 -10 點
' i' @. H) q4 m
這個顯然是利用內齒輪嚙合的機構，大小直徑比為2，這也說過了。5 a- _4 h6 W7 S1 Q0 `
* z# D; x) V; \6 {
(, 下載次數: 118)
上傳
點擊文件名下載附件
下載積分: 威望 -10 點
4 b, O- }( Y$ d3 B* M0 F/ K
對這第三個東東，俺一下子沒看明白。該網站只是說該橢圓規機構& l9 S( K) v- ~1 i, }
允許在機構旁邊作畫（切割）因此可以作很小的橢圓。5 a$ O3 b" v& x/ q8 ~4 m
, Q4 p3 j( e* v
圖片搜索該照片的名稱Kopp-Ellipsograph發現有這么一張圖，簡直一摸一樣：
6 L; h Z0 w+ r% f2 T! T（http://fr.wikipedia.org/wiki/Ellipsographe）
2 @# P$ {% F; E% M: F% {) V
(, 下載次數: 139)
上傳
點擊文件名下載附件
下載積分: 威望 -10 點
/ X [# J( S4 a: C* |
意味著有相關文章可看，大喜，點擊過去，十幾秒后，頁面終于打開，暈倒。
有人感慨“它認識我，我不認識它”大概就這意思。
3 |8 w2 l6 c! B- ~不死心，重新搜關鍵詞，找到一個鏈接，對該機構有些許說明：
http://tech.groups.yahoo.com/group/liveaboardlathe/message/34
, v# T# i* \; k4 k6 D8 U/ |; E最下方提到參考書名 Mechanisms for the Generation of Plane Curves
0 C2 `6 T3 A3 o' U1 W) l于是搜來（估計是蘇聯圖書的英譯版）。抱歉，11M，就不上傳了。. ^) @& i3 X) `/ P9 w
& Y- y9 d- Y) a V! G翻遍全書，發現在105，106頁，有個證明（PS拼接如下）：
# r$ _. B3 f" q7 {, u1 z) M
(, 下載次數: 154)
上傳
點擊文件名下載附件
下載積分: 威望 -10 點
. C2 r; T; g9 a9 `2 u這個證明和照片里的橢圓規不太一樣。4 {8 K' h+ r, K( k) h0 z4 S
6 s' D+ e, L$ r1 s好吧，為了安心，也因為今兒個高興，把照片里的機構也畫瓢地證一遍：$ r- w9 N) W9 ]+ Q" Q Y* k7 S9 g
設仿形機構放大系數為K，即DC=K*DM，兩個起點都在X軸上且都處在自身+ H0 Z+ R. F$ J' O( D
圓心的右側（計算比較方便）。左側齒輪逆時針旋轉，右側順時針旋轉。
& a% z) E4 o, ^4 g$ c
(, 下載次數: 125)
上傳
點擊文件名下載附件
下載積分: 威望 -10 點
9 M. S7 B. @1 J- p6 j' ?
% m* u# x/ K$ m/ P1 q對于C點X坐標，分別從r2 r3 兩條路找到關系式：5 I3 b2 l9 c/ |. j }
r2Cosα+k*DM*Cosβ=R+x
9 b8 w8 s& H; ~! Q. lr3Cosα+R+(k-1)*DM*Cosβ=x
# U m; X: `7 R3 y6 X* K消去Cosβ參數，得到:5 E& T, e4 |; v0 i+ }, ^6 ]
(2k-1)R-x=[(k-1)r2 -kr3 ]* Cosα ------------------- A " F1 ]* J# E, H
8 s, c9 n) S) S( W- V2 C7 t3 T( K$ W. o9 Q2 H5 o) {8 Q r$ F- N( w# ^
對于C點y坐標，分別從r2 r3兩條路找到關系式：
( F, L4 I; M' ?9 t! ^" e6 N+ _r2Sinα-y =k*DM*Sinβ H9 D- X/ s, J) `8 r- F0 w" G0 }3 Q
-y -r3 Sinα=(k-1)*DM*Sinβ
3 K* R3 X4 I0 q3 \6 H& u5 a8 n消去Sinβ參數，得到: + S1 t. E3 C X* _! F e v
- y=[(k-1)r2 +kr3 ]* Sinα ------------------------ B4 V. ?9 n/ ^, Q
1 ~1 s9 |3 k& b4 W. \9 I+ _8 I
0 {0 b6 P/ K' p5 F+ m* Q把A式和B式綜合起來，就是（但愿全部步驟沒錯
）:
" n5 e4 [1 o& H+ [( b* v
(, 下載次數: 136)
上傳
點擊文件名下載附件
下載積分: 威望 -10 點
* i: O5 h8 V3 ~! s! W) Y8 q" e4 N# d& C% [6 s
這顯然是個圓心分布于X軸(2k-1)R處，長半軸 (k-1)r2 + kr3 ，短半軸為 (k-1)r2 - kr3 絕對值的橢圓。
1 Q. j. B* V/ N7 f% r* \8 \6 u
# _) m4 ?/ v2 I$ u- Pα=90度時，兩個驅動臂互為180度，畫出橢圓長半軸最低點。3 t5 q5 C5 B. B! P
! V6 K* R: \6 u" h" k2 g' y若起始時，選取的某點已有初始角度，例如左側所取得點已經逆時針轉過180度，右側尚未動，則/ E7 y( v, ?9 r5 @/ I n0 [! \+ f" ]
意味著兩個驅動臂已經提前達180度角，那么當前畫出的點將是長半軸，而且在X軸上。也就是說，
% w! I, t$ j1 j7 H) T輸出的橢圓雖然大小完全沒變，但相對于例證，已經轉過90度啦，即相位角是初始相位角差的一半。
; F! {; T3 J7 F. x6 s- \! ]
; h3 m: d) D+ t3 o; L, F回頭再看看那個滿眼鳥語的維基原圖的證明，就釋然了。
3 N, C- G J' B- \! B6 u ^" r$ x
不妨拿這個仿形機構來說明：2 a: O3 e( m& A6 T$ o% r
* W' U. b/ ]. `7 b' D
(, 下載次數: 149)
上傳
點擊文件名下載附件
下載積分: 威望 -10 點
. H6 m2 z2 ~$ p& e
4 E/ z1 _1 r: D9 I: D9 R這個機構簡直天生為就是兩個復矢量的合成縮放準備的。
% F8 A7 u9 A. Y! t7 y; g
( g i6 r& ?/ D% n' R- Z% t公式 Zm=kZb+（k-1）（-Za）意味著，若左側輸入Za，中間輸入Zb，右側輸出為Zm。
# h* Z8 ^) V! j% J3 d假設Za不動，放大作用使Zm為K倍的Zb，假設Zb不動，則杠桿作用使Zm為k-1倍的Za，
$ j( T& @: F+ c1 t' L不過由于處于杠桿的兩側，動作相反，因此有個負號。: [9 E' D" v2 I+ V
: P5 r0 W1 Q) w) R( y' B# Q" L
一般的應用都把其中一個點定死，一個點輸入另一個點輸出，例如某些古老的仿形機床。
4 c* A( U) P; i8 @4 ?3 O% s+ M3 c' b日內瓦湖畔的瑞士軍刀小店用的軍刀刻字機，也用這種機構。老板把客人的姓名字母凹& T3 f. C. G: P
模板（約20x30毫米，厚2毫米）在軌道上排列好，然后用仿形機構縮刻在刀柄上。5 A8 @; c; |7 a9 u
只有西文字母可選？ 嗯，下次誰有機會去的話，先帶上自己名字的中文模板哦。。。
5 k% X: x @ z; j E" W% Q% x! r: y: a6 p" ~, S A
8 j: q1 g/ u r2 f" F9 i& {7 B+ C! a
作者: 949457130 時間: 2013-7-6 14:31
挺有意思！
作者: 從不孤單 時間: 2013-7-6 16:02
挺好挺好
作者: 劍南春17385 時間: 2013-7-6 18:40
厲害?。?！4 Y# r; n. v/ u8 h; {/ c0 J0 y
還證明。。。。佩服，真沉得下心！
作者: low-key 時間: 2013-7-7 11:09
真是不錯
作者: 夕陽書生 時間: 2013-7-11 20:47
好貼，頂一個 * J9 T7 ]5 q+ W& A# `/ Q
作者: GRL889 時間: 2013-7-12 11:06
好強大啊
作者: 王大9997 時間: 2013-7-14 13:43
高手啊，長見識了
作者: shasu 時間: 2013-7-14 14:29
平常能看到的那個 做鑰匙的機器 是仿形的吧
作者: gctdxy 時間: 2013-7-14 22:03
厲害長見識了3 Y) D# Q- x5 c. p
作者: hh68233 時間: 2013-7-15 22:22
多謝分享！
作者: GRL889 時間: 2013-7-16 11:15
好
作者: 機械師one 時間: 2013-7-21 20:45
頂一個，有借鑒一下
作者: hnsddm 時間: 2013-8-7 18:06
0 D7 H. A7 n3 A1 j! ^2 e# p
真是不錯
作者: 992380541 時間: 2015-4-30 21:53
厲害?。?！
作者: 機械小夏 時間: 2015-5-4 11:05
長見識了
作者: 鍋鍋狼 時間: 2016-10-31 14:37
贊，簡直是神啊
, P7 X) p/ u, m
作者: airfengzi 時間: 2019-3-29 22:44
最近正在搞一個設備要用到連桿機構，不錯！
| 歡迎光臨 機械社區 (http://www.ytsybjq.com/) |
Powered by Discuz! X3.5 |