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標題: 證明0.99999……=1 [打印本頁]
作者: 屋寬不如心寬    時間: 2013-6-12 15:29
標題: 證明0.99999……=1
有時應該改變下思路
* V4 C# K9 }$ G- [" W! ~$ K
作者: 大色貓    時間: 2013-6-12 15:56
提示: 作者被禁止或刪除 內容自動屏蔽
作者: 愛貓人士薛定諤    時間: 2013-6-12 16:13
循環小數能直接做加減乘除？
作者: Pascal    時間: 2013-6-12 16:17
本帖最后由 Pascal 于 2013-6-12 19:12 編輯
% y0 `8 ?4 T: q. q1 n6 H, R3 c6 X) O  B" N9 w& Q
LZ, 證明過程有問題。
% |# P+ s$ Q+ l, d10a說明你已經默認a是收斂了。, E& r$ X3 L6 n* W
但收斂這一點需要證明。盡管答案是對的。
作者: 愛貓人士薛定諤    時間: 2013-6-12 16:20
不過0.999999...=1是對的，其中...就包涵極限的意思，用無窮級數展開0.99999...就行了
作者: LXNZJL52    時間: 2013-6-12 17:20
10倍之后，后面小說已經不是a，證明這還是小學老師用1/3*3解釋，最好理解
作者: 科比KOBE    時間: 2013-6-12 17:44
這個只能用高等數學的動態的數來理解吧，沒有絕對等于的
作者: ttlegyq    時間: 2013-6-12 18:48
0.99999........=1是量變到質變的瞬間
作者: 方向的    時間: 2013-6-12 18:50
0.9999999......=0.3333333......X3=1/3  X  3=1
作者: crazypeanut    時間: 2013-6-12 21:31
這個問題 要分類討論, E; e2 l9 O6 i2 o' h8 Z
; f/ {; Y4 p7 E9 H1 P4 G: S
我們通常使用的微積分，叫標準分析，建立在極限論和實數理論基礎上，使用的是柯西極限，把0.9999....認為是一個級數的話，那這個級數確實收斂到1+ [) ?/ ?+ q$ `2 i  [* D2 i

: t& G9 r* \8 j+ }但是，還有一種非標準分析，把無窮小和無窮大本身作為一個實數，和標準分析的實數理論是不同的，那么，0.9999....和1差一個無窮小，于是就不相等5 x$ S3 G' l, k( ~
7 }; N* Q6 l' L% r
是否相等，看你在哪個理論之下
作者: 歐陽絕痕    時間: 2013-6-12 23:17
無論0.999999999999999中有多少個9，始終沒有達到1，也就是說不等于1，只是非常非常接近1  w/ X5 e# u, y
作者: Lee_Kawai    時間: 2013-6-12 23:53
0.999999....=1本來就不成立吧....
作者: cqcpl123    時間: 2013-6-13 11:48
證明多了。$ U$ B% q9 K7 l% g4 v

$ w3 v: U% `6 \# V3 }比如。1/3=0.333333……5 ?8 r; u: g& {! v  }6 q6 v: k
故3*1/3=0.999999……
5 R5 {5 g9 Y9 \2 o6 R) j: m1 p* R( {- Z7 p( i3 q4 b: O: y
又比如：構造一個等比數列
- n# R. Q) m% X1 p4 L9 S0.9* O: r  z1 v: ~  E
0.09( ^. D% d9 q1 s6 x) \
0.0094 l  M. o5 Q3 y9 G9 ]- w
……5 B- `1 O5 Z, l; ~( m
用求合公式一求合，各項合為1
作者: free鬼才    時間: 2013-6-13 12:54
撇開高等數學的一些概念，本身你把無限循環小數當成你想象的位數的小數來計算了這樣的結果應該就是需要懷疑的！！
作者: 請叫我小凱    時間: 2013-6-13 22:18
愛貓人士薛定諤 發表于 2013-6-12 16:13
' s$ r# d( Y$ X2 ~9 F$ N  y+ N循環小數能直接做加減乘除？
6 {- T- u& \3 u. \; C: T* e
很明顯不能,樓主的過程有問題.
- h$ Y- c& l+ T: `



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