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標題: 杠桿原理之 “國粹”桿秤 [打印本頁]
作者: zerowing 時間: 2013-4-28 09:46
標題: 杠桿原理之 “國粹”桿秤
本帖最后由 zerowing 于 2013-4-29 06:17 編輯 3 x5 a1 c$ j- `9 ^5 r3 w
: S# l/ U" Q( A" @4 ~, p
這是我許諾過的最后一個題目。許諾的原因來自那個大秤秤象。
5 `8 V6 V# w& F7 H; n, f好了，我們不討論這個象應該怎么秤，這里根據杠桿原理討論“國粹”——桿秤。8 r8 |& R% y0 o' f" Q2 d% t: s& S
生活中，我們經常遇見市場上小販賣菜，“你看，2斤6兩，還高高地呢！”。為什么“高高的”代表買家占了便宜呢? 我將通過這個帖子讓你真正認識我們的“國粹”。
1 b) N) S1 o' j[attach]281570[/attach]
( a9 B$ s# D2 b6 s9 g2 s, G% Z( X: Y首先，簡單說下杠桿原理。如圖。9 A* X% s% {- |9 A
[attach]281571[/attach] [attach]281572[/attach]
! u- ~+ m0 z% M F3 }& @- J7 I
杠桿原理的實質是，支撐點力平衡+支撐點力矩平衡。（注意，這里說的是一種質點分析法，理想狀態。）為什么要強調力矩平衡？原因就是，在驗證杠桿原理時候，支撐力是一個我們無法確認的未知數（當然，你可以說我把質點掛在彈簧秤上），因此為了確定另一個未知數，力矩平衡是唯一的解題思路。
0 M: H5 l+ F' v0 c( s; w那么，按照杠桿理論，只要力矩平衡了，那么在適當范圍呢，無論桿偏轉多少，原理上不都應該平衡，即兩側力不變嗎（右圖）？呵呵，對于理想杠桿是這樣，但是，必須要說，應用了杠桿原理的中國桿秤，其實際問題遠沒這么簡單。
( T/ @- U& j% @( O' s* s2 B
1 N3 k0 | \7 m5 V8 r我們來說正題，桿秤。
( L0 t" N/ I# N- E* @, x! _
3 d9 X4 M. g3 Q' \分析桿秤問題，這里我將分兩個部分來討論。
# F' @8 X8 ]9 X. i% X1。不考慮“秤桿”本身的重力問題。只分析最簡單的兩個力。(被秤物體重力G1，秤砣重力G2）請看分析圖。3 Z1 l. l p& i7 `6 P6 [% G( e) [
[attach]281573[/attach]; r/ z! N4 y( W( V3 E! k. S
! G' ~4 A* t' k7 k
由分析圖我們可以得到下面的結論：M左=G1*l1……(1); M右=G2*l2……(2); M左=M右 …… (3) . n* o! \2 h3 x% i
推論：G1*l1=G2*l2……(4);
$ N" r1 a! m8 [* J& L6 Q2 J; d但是我們需要注意一點，這是在水平情況下的結果。如果是不水平呢？如下圖。
. r2 a: A6 E8 Q" _! L- d1 S
[attach]281574[/attach]
: U1 ]5 M/ H; G' m& B2 p' M4 N分析圖我們可以得到下面的結論：M左=G1*(l1-l1')*cos(a)……(5); M右=G2*l2"*cos(a)……(6); ( E- j) G2 G7 S# K9 y' s
M左=M右 ……(3)# E/ c. L) u& f5 v. ^
推論： G1=G2*l2"/(l1-l1')……(7); 9 w, I4 t. e/ _1 y8 ~
聯立4，8得：l2"=l2*(l1-l1')/l1 ; 即: l2"<l2% }6 @8 o, I' P& J6 _# |, w
也就是說，這種情況下，我們實際讀出的數值小于被秤物體重量。4 g1 \! k1 |, ~" d) Y! V
如果換一種情況呢？秤砣位置低呢？請大家自己推理。但是我這里把結果說出來:我們實際讀出的數值大于被秤物體重量。2 \' ]) T3 D- v6 `. j0 \
7 G f& f0 O( m0 p1 C. y2。考慮“秤桿”本身重力問題。（新增秤桿重力G4）
# U% E$ S1 N$ g" ~3 G同樣，按照之前的方法分析。4 K" a+ _9 T5 D6 r, e K5 x: u/ x
水平態：3 }, u5 {! i6 ?& h: t" j: J
[attach]281706[/attach]
' |. ~: a0 r- n9 \+ i
M左=G1*l1+G3*l3……(8); M右=G2*l2+G4*l4……(9); M左=M右 …… (3) / | I, o# g+ y) q5 _
推論：G1*l1=G2*l2+G4*l4……(10); 7 B [. C2 x2 \$ D3 ~2 M- r% L
因此有：(G1*l1-G4*l4)/G2=l2……(4.5)5 Y. J2 q! M+ Y. p, G
4 l# W% ?' w1 ]; f1 |對于非水平態：
R1 {: S6 D( w/ _- U4 N
[attach]281707[/attach]
- A2 b+ s9 ^$ e, m. z' F M左=G1*(l1-l1')*cos(a)……(12);
5 d' g& w6 v: G; ?' ~ M右=G2*l2"*cos(a)+G4*(l4+l4')*cos(a)……(13); M左=M右 …… (3)
q2 @3 G( h" m1 e( b+ [! ]9 K, V6 m 聯立(4)(12)(13)(3)得: l2"=(G1*l1-G4*l4)/G2-(G1*l1'+G4*l4')/G2
+ f! q2 P) J1 n( s 結合4.5得：l2"=l2-(G1*l1'+G4*l4')/G2* H4 ?+ m! w: @3 b% {8 c' X( [. P
即: l2"<<l2…… (14)
也就是說，這種情況下，我們實際讀出的數值遠小于被秤物體重量。而且，桿自身重量越大，這個誤差就越大；桿越粗，這個誤差也越大！
) f. s6 u; \- ^" g7 w
( \" s G6 K4 E
以上，希望大家喜歡。1 u/ x; k' A$ v1 n( I; e
: e; G) y6 i$ B' iPS。發現里面有些過程的設定可能不大合理，做了優化，但不影響結果。
作者: xuh3888 時間: 2013-4-28 09:50
支持！技術貼。在這個論壇現在很難看見這樣的技術貼了
作者: zerowing 時間: 2013-4-28 09:59
瘋了，每次排版都得排兩三次。這個預顯太不人性化了。
作者: hc2003 時間: 2013-4-28 10:45
桿秤在中國存在了幾千年了! 中國古人的一項偉大發明
作者: 好奇D旁觀者 時間: 2013-4-28 10:49
小物件，大智慧。
作者: liangquan6 時間: 2013-4-28 10:56
前兩天看中央10的節目，介紹一個老藝人手工制作桿秤的方法和步驟，但是隨著電子秤的引入，他開的作坊最近經常一天連一把秤也賣不出去，他的兒子也不愿意學這門手藝，看來該項技藝會逐漸失傳的
作者: du_best 時間: 2013-4-28 11:20
你是個小處見大的牛人！
作者: huanghuan871 時間: 2013-4-28 11:21
牛人 之前還沒去注意這些 是這么回事哦？
作者: 智諧于心 時間: 2013-4-28 11:24
分析的這么細，這么到位，贊樓主一個
作者: 逍遙處士 時間: 2013-4-28 11:27
看見此帖，明白不少。贊樓主！
作者: xlf63 時間: 2013-4-28 11:58
小東西，大智慧。
作者: qyxdjcfj 時間: 2013-4-28 12:13
科學的進步 淘汰了很多古老發明
作者: Scott_科平 時間: 2013-4-28 12:34
寫的非常相信，太好啦
作者: 長江漂流 時間: 2013-4-28 13:58
我覺得還要考慮一下支點的問題，如果把杠桿的支點放大，看看是一個點？還是一條線？一個面？對最終的結果又影響嗎？這個與杠桿平衡的靈敏性有關吧。
作者: mfka 時間: 2013-4-28 14:44
稱桿的形狀是有講究的，定稱盤星、畫刻度是技術活，精確的計算要涉及高等數學，但稱匠就用幾種簡單工具就搞定了，比如直尺、劃規等。
作者: 浪跡天涯的潘潘 時間: 2013-4-28 15:14
有些東西四留不住的！
作者: yyylllmmm 時間: 2013-4-28 16:12
樓主是個細心人，分析透徹。
作者: 一只肥螞蟻 時間: 2013-4-28 17:09
樓主分析的很詳細，但是小的不才，沒看懂，不贊成樓主的上面的受力分析，，，，，，
作者: 老鷹 時間: 2013-4-28 17:44
高手風范！
作者: 軸研小草 時間: 2013-4-28 17:50
畢竟是一個科技不發達時代的工具，沒有現在的精密，但在當時仍然不錯。
作者: 我很呆 時間: 2013-4-28 18:38
樓主。你應該再仔細看看。初中歷史上有記載。古時候的秤砣。精度是很好的。
0 k, k' r* {6 q& d對于你寫得圖。請問你為什么不討論下。L1的長度呢？為什么不計算下。L1長度設計的對錯呢。
作者: NO_: 時間: 2013-4-28 20:23
那時的古人是如何做到精確計算的 搞不懂 古人太偉大了
作者: 蒼穹驚雷 時間: 2013-4-28 20:31
樓主分析的好牛x啊，頂一個
作者: 懶得李 時間: 2013-4-28 20:49
哈哈這個我會用看了樓主的介紹更明白了
作者: chenny45 時間: 2013-4-28 23:20
中國很多傳動手藝都失傳了或者快失傳了，工業化發展的必然結果！
作者: 愛貓人士薛定諤 時間: 2013-4-29 10:41
樓主分析的很贊~~頂
3 [+ ^. ^; b1 J0 z1 g n% @3 k- q. W桿秤用在賣菜之類的還是不錯的~~其實我覺得買菜時候的讀數誤差應該大于樓主所述的誤差了。。
作者: 董1989 時間: 2013-4-29 14:37
ok
作者: 非常@情感 時間: 2013-4-29 20:21
技術
作者: 工具人 時間: 2013-4-30 00:32
這可能是為什么有的秤桿做成一頭粗一頭細吧，可以增加一些準確度。
作者: qinghuap123 時間: 2013-4-30 06:10
真是不看不知道，一看嚇一跳，以后買東西怎么說呢，師傅幫我稱低點吧！
作者: zhi05 時間: 2013-4-30 15:22
古人真的很有智慧
作者: 卷閘機械 時間: 2013-4-30 15:33
贊一個！
作者: kewuyong 時間: 2013-4-30 19:21
把前人的東西總結起來就是一部著作啊，他們的智慧真棒
作者: 多出來的1 時間: 2013-4-30 22:43
不知道古人長度和刻度是怎么設計的
作者: 路在走 時間: 2013-4-30 22:59
作者: qinghuap123 時間: 2013-5-1 07:26
qinghuap123 發表于 2013-4-30 06:10 
- g0 \3 l' A% x4 [3 {% u* v真是不看不知道，一看嚇一跳，以后買東西怎么說呢，師傅幫我稱低點吧！
現在基本上都用電子臺秤了，桿秤年輕點的都不會用不會認了，不過臺秤里面蹊蹺也多，比如一塊磁鐵什么的！
- \& {0 I; |2 A
作者: 杏子412 時間: 2013-5-1 10:18
古人聰明！
作者: 949457130 時間: 2013-5-1 10:24
分析得真好啊！
作者: wrx2002 時間: 2013-5-1 12:34
學習了。謝謝！
作者: Ljdqe 時間: 2013-5-1 13:26
贊一個
作者: 探究者 時間: 2013-5-1 17:01
贊！
作者: 燕客 時間: 2013-5-2 01:08
西洋用天平, 要弄一大堆砝碼. 不過無論如何, 貨真價實最重要, 余皆扯淡
作者: ＯＰ、Ｋ 時間: 2013-5-2 11:26
理論基于理想，實踐基于不理想
作者: hujiaozouqi 時間: 2013-5-2 12:50
很好啊，
作者: kingtigerfxp 時間: 2013-5-2 13:02
( x$ k. ^- n4 S支持！技術貼。在這個論壇現在很難看見這樣的技術貼了
作者: 莎士比亞之愛 時間: 2013-5-2 23:12
一桿秤一個理
作者: lsheng1990 時間: 2013-5-2 23:23
呵呵 老祖宗流下來的東西 是經得起時間，歷史的考驗的！
1 e Y3 f) w: Y“桿自身重量越大，這個誤差就越大；桿越粗，這個誤差也越大！“桿越粗 稱的東西越重，相對來說，誤差沒變太多(G4/G1)
作者: 1124934445 時間: 2013-5-2 23:47
小物件，大智慧。
作者: kzj61007 時間: 2013-5-3 21:42
是不是以前買豬肉都賺到了
作者: choeyee 時間: 2013-5-4 17:32
話說稱是要標定的吧。。。標定了的那些點定準了，非標定點的誤差就不會大了
作者: 小小蝦兒 時間: 2013-5-5 11:57
學習學習！
作者: 夕陽書生 時間: 2013-7-16 21:30
小物件，大智慧，中國人的發明。
作者: klzy321 時間: 2013-7-17 15:24
哎，不高你加一點點看看
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