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標題: 生活中的數學模型，社友們解一下 [打印本頁]
作者: 十年磨刀    時間: 2013-2-26 12:32
標題: 生活中的數學模型，社友們解一下
這兩天論壇上挺熱鬧的，998大俠就‘國內無解’的帖子，說了不少，一如既往的分析原因，指出差在數學模型上，正如998大俠所說的“果然沒有誰說說軋制的問題，哈哈，要顛兒了”，太深奧，沒有接招的大俠。+ n5 K4 b3 I% R3 f' q! f
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我說一個以前的事，諸位看是否能以數學方法證明，上高中時，有一個哥們較愛思考，理科還可以，文科超臭，一天來玩，說道如果有一桶水，一件臟衣服，問，分幾次洗，最干凈？
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作者: 逍遙處士    時間: 2013-2-26 12:43
      這個要用西學來解釋，得用微分方程來描述洗凈、擴散等原理，必須博士教授級的人物才行，碩士我估計就不行。我在圖書館的時候，無意翻到一些國家基金贊助的項目，比如說研究河道里長的水葫蘆對水流的影響，為此還專門做了試驗裝置，最后弄出許多圖表和公式。1 d+ k2 d4 g# L, F, O4 n
    其實西學研究是有一套程序的，按部就班的按照程序來，就能出結果。研究生和博士生的課程就是專門訓練這套程序的。先把你的思想改造成西學思想，再把那一套程序裝進去，等于給你改造了一雙新眼睛，然后整個世界都用這雙新眼睛來看，自然就跟普通人不同。
作者: chntod    時間: 2013-2-26 13:07
用實驗法得出曲線來再計算比較簡單
. ^5 L! U; ]: j1 j2 d首先要對洗衣和涮衣的機理分析清楚，模型簡化的話，不考慮時間的影響，即衣服、水（分有洗衣服和沒有兩種情況）、污垢的分布達到了平衡為基礎記錄各項數據，污垢、水和衣服的關系是，原來污垢以固體顆粒的形態均布附著在衣物上，在進行洗衣時，污垢在有洗衣粉的水中發生溶解（不懂專業概念，以溶解代之），對一定體積的洗衣粉水，污垢因為有溶解度的問題，在達到飽和后不會再溶解，還吸附在衣物上，還有一部分是懸浮液的狀態，而衣物在擰干時還存有一定量的水分，這個水分里有相同濃度的污水的污垢，然后開始涮衣服，這時是沒有洗衣粉的清水，繼續上一個污垢擴散和溶解到水里的過程，如此循環+ Q/ R6 u2 C" @1 @) M9 ~4 }1 F( n
相關的參數有衣物的大小，臟的程度，洗衣粉量、水桶體積等，把前三個固定下來，只考慮單變量因素
6 v- g% M% U" V) P$ S以水中污垢的濃度為測量參數，分別測出不同濃度隨水量變化的曲線，即濃度-濃度變化曲線和水量-濃度變化曲線，然后，再求最優解
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  d$ z# S) B( f# h% z' s2 [扯淡一下...
作者: 無紋    時間: 2013-2-26 13:18
這不是化學上的題嗎，很久以前做過，不過那個是分析一桶水一次漂洗，和分幾次漂洗，哪個洗衣粉的濃度更低，漂洗的更干凈，和LZ不太一樣，只是想到了
作者: 成形極限    時間: 2013-2-26 16:12
一尺之錘，日取其半，萬世不竭
作者: 十年磨刀    時間: 2013-2-26 16:17
無紋 發表于 2013-2-26 13:18
8 D: |' t+ `6 |, N8 |# n這不是化學上的題嗎，很久以前做過，不過那個是分析一桶水一次漂洗，和分幾次漂洗，哪個洗衣粉的濃度更低， ...

; g, S5 K' x0 H3 p6 h1)設漂洗前衣服含有的洗衣粉殘液中洗衣粉的濃度為k . 并設漂洗第一遍時的用水量
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, H- W5 _) D* {  [- [# \) z為x , 則充分漂洗后的水中 , 洗衣粉的濃度為kx/[(1-k)a+x] . 第一遍漂洗再甩干后衣服上仍有
5 ^0 o4 p- v7 f  a的水分. 再加入剩余的清水 , 即加入A-x的水 , 充分漂洗后的水中 , 洗衣粉的濃度為
& n' y3 q8 o# T7 ?- KL(x)
( X4 `0 [  x; x0 d$ m! T* e4 H={a*ka/[(1-k)a+x]}/{[1-ka/((1-k)a+x)]*a+A-x}
! R7 [6 c# m4 ^7 z9 Z* ?3 P' y& D9 @7 T8 X9 g6 w0 y- L
=ka^2/[-x^2+(A+ka）x+(1-2ka^2+Aa-Aka)],x∈(0,A).6 F0 d% h  _; g; |. Q, d; G# s

! f; H. e: [' |. |$ X8 A8 ?; |, y求導得：8 {9 @# T, ^% x+ H1 u
L'(x)=-[ka^2*(-2x+A+ka)]/[-x^2+(A+ka)x+(1-2ka^2+Aa-Aka)]^2
- \/ @% y$ M; {8 f% F% d' n/ x: L% Q4 Q& G2 C' H' ~
令L'(x)=0,解得x=(A+ka)/2.( b1 M$ }9 q7 l3 `

3 o) w" a4 x1 w8 L2 h4 ~! q該問題有最小值，且在（0,A)內有唯一駐點，因此該點就是最小值點.即當第一次用水量為(A+ka)/2時,經第二遍漂洗在甩干后殘留在衣服上的洗衣粉濃度最小 . 當洗衣粉原液的
: w+ W8 J/ D' G/ c/ W濃度k很小 , 或者能充分甩干 , 即a很小時,(A+ka)/2≈A/2, 可見,此時兩次平均用水,漂洗效果最好.: Y; U  n+ Q$ p9 x# u; y; [3 T. q
作者: 無紋    時間: 2013-2-26 17:28
這個計算是在已定分兩次漂洗，計算水如何分配時，洗衣分殘留最少
作者: 成形極限    時間: 2013-2-26 17:38
洗衣粉的濃度擴展總會剩一半在濕衣服里的，因此每次用濕衣服上吸附的水的容量的兩倍來漂洗，然后擰干，再用同樣的水漂洗。
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作者: lyeen    時間: 2013-2-28 18:57
學習受教了。。。
作者: ame0624    時間: 2013-10-11 10:39
高手們
作者: 涂中華    時間: 2013-10-12 09:16
回去好好的研究一下



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