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標題: 試演非標準分析 [打印本頁]
作者: 逍遙處士    時間: 2013-1-13 09:44
標題: 試演非標準分析
本帖最后由 逍遙處士 于 2013-1-13 10:36 編輯
2 ?: t# O5 r# _# p# P! A
$ {0 r. R- X8 V8 e  T①、Xo = X + o
) s9 ]/ E- z+ M* f/ ^6 h②、Xo ≈ X
( @9 T5 X& ]* b7 t+ u# j: b③、(X + o)^2 = X^2 + o^2 + 2*X*o ≈ X^2
5 V* P: p1 Y( j, V$ G/ O; K; X7 y8 c+ I0 J7 m2 _" c
例： Y = X^2
" W! u! l. _9 h# L$ ?/ X0 i3 I則：  E# P# ~' V8 {" y: G- [+ R
Yo = Y + o ≈ Y) r, O" N( @/ q! x5 C0 {6 x3 P
Xo = X + o ≈ X
- T- r9 u- w9 `4 f7 _Yo = Xo^29 H' W5 [! }2 L% z
Yo = Y + o = (X + o)^2 =  X^2 + o^2 + 2*X*o
; L+ x  v, X4 K  |9 }故 dY / dX = o(Y) / o(X) = (Yo - Y) / (Xo - X) = 2X + o ≈ 2X1 G, S5 N' ^* E& C
即 Y' = dY / dX = 2X
- a7 Z4 t- u4 ?
) R# i, }, x# f6 y轉載請注明出處，否則追究責任！
+ t7 P/ }" I$ M' Q' W6 j( p  Z+ ?+ _, l0 Y
作者: 飯總    時間: 2013-1-13 12:09
百度了一下，非標準分析（概念上又可稱為實無限分析）是一個數學分支，它用嚴格定義的無限小的數(infinitesimal number)的概念來構建分析學。
9 D0 o  N7 C" G- ]7 m( u大俠可以多講講，第一次接觸到這樣的概念，不懂。/ K% J0 p9 B; ~1 c, y
作者: crazypeanut    時間: 2013-1-13 13:02
我來分享一本關于非標準分析的書吧5 Q  ~+ K) w5 w; R
http://ishare.iask.sina.com.cn/f/35449974.html
0 ~8 ?7 t4 }$ p2 G- y' \$ Z
2 v( Q* ]" ]; W/ ]% v, Q, {' [沒有很好數學分析基礎的人，不建議看，因為看起來會覺得象天書3 }5 [4 T! A' y/ F& l# |
6 r9 n6 S: _/ E  g, P0 M" C  y
要想看懂這玩意，最好有實變函數論的基礎( G! y+ M8 N3 D) U+ k6 z; t$ ^; |

% W  g  m+ G$ R' n其實，所謂非標準分析，就是把無窮大和無窮小定義為2個特殊的實數，加到原先的實數集中去，形成一個擴展實數集R*，然后在這個擴展實數集R*上定義極限微積分等，便形成了非標準分析
作者: 飯總    時間: 2013-1-13 16:20
crazypeanut 發表于 2013-1-13 13:02
9 t  p" P' Q" B" a9 g我來分享一本關于非標準分析的書吧" ?& b8 ?% J0 s5 s5 L
http://ishare.iask.sina.com.cn/f/35449974.html

! G: U- a! {8 d6 s謝謝大俠分享，請問一下這玩意在實際中有什么具體運用嗎？ 能否舉例說明一下？
1 @% K. _5 W" o* ^. v0 A# u# L
作者: crazypeanut    時間: 2013-1-13 16:50
飯總 發表于 2013-1-13 16:20
+ `0 S! b. s5 M8 D謝謝大俠分享，請問一下這玩意在實際中有什么具體運用嗎？ 能否舉例說明一下？
5 ~- x* n0 T* y
我水平不到家，只知道有這么個玩意，到底有什么用我還真不知
作者: 飯總    時間: 2013-1-13 17:06
crazypeanut 發表于 2013-1-13 16:50 8 `8 s7 b5 a" @( ~1 q3 Z" X9 W
我水平不到家，只知道有這么個玩意，到底有什么用我還真不知

/ G/ q3 l4 P* F$ g9 K% z謝謝大俠回復



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