機械社區
標題: 也從0.9...=1談起 [打印本頁]
作者: 逍遙處士 時間: 2013-1-9 21:10
標題: 也從0.9...=1談起
學無止境。本來鄙人不想參與討論的，但怕被人黑，說鄙人自己努力學習的同時，把別人攔住，獨吞其術，所以還是說出來吧，利益均沾。唉，做人難哪，不努力學習呢，別人笑話你，說你不學無術，活該掙不到銀子；你稍微用點功，見了點成績吧，又說你悲哀，把你冷嘲熱諷的，豬八戒照鏡子，里外不是人，學也不是，不學也不是。其實我倒沒覺得有啥，不接到那活，也不算這玩意兒；再說誰照著手冊，再加上excel，弄上一下午，都能弄出來，但我沒明白的是，這就算精通了？有了這么點心得就算精通了？就可以掙銀子了？莫非想給鄙人上眼藥，讓鄙人就此止步？古人云，道吾好者是吾賊，不行，繼續下沉。不過說起銀子，我倒在這等著，看銀子什么時候上門，保證來者不拒，統統笑納。銀子要真上門了，首先給大家分點，山長水遠，財散人聚，哈哈。
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言歸正傳，依鄙人目前所知，微積分實際就是數學分析，數學分析分為兩級，低級的叫標準分析，高級的叫非標準分析。你看，有意思吧，玩機械有非標，沒想到玩數學的也有非標。低級標準分析依靠轉彎抹角的極限概念，而高級的直接就上了無窮小，直接用無窮小來運算。而未來的數學分析則是非標準分析的世界。并且對于應用數學，特別是物理和工程技術上的數學來講，用后者無窮小的概念具有先天優勢，會帶來莫大的方便，平常書上都寫什么微元微元的，讓人心理總提心吊膽，你說微元就微元??？微元就這么好使？萬一這微元太大了，或者太小了呢，跟實際不吻合，你看似有理的瞎推一氣，推到最后說不定推到爪哇國去了呢……我想這個心理人人都有，人同此心，心同此理嘛。
; Z$ F% [# _+ l* U1 {6 R7 i 學問其實都是思維方法，你能用你自己獨特的方法，或者是一邊唱一邊心算，一邊跳一邊算，或者是手舞足蹈的畫符，只要能把固體里面每一個點的應力都算出來了，并且比別人算的快算的好，你那就是好方法，管它什么標準不標準分析，整個世界都來學習你的方法。代數工具有用，是因為人的腦力不夠，人腦無法同時考慮和運算多個對象，就只有利用符號，也就是所謂的數學，來充當“助記符”的作用。如果你腦力超常，當然這是假設了，腦力超常到非同一般的程度，就根本什么數學都不用，直接算出來，硬湊出來。得出一個數，把所有該符合的規則都能湊住，你就行。但是世界上一億個人中能有幾個這樣的人？于是就只有紛紛都來學習“字母助記符”，也就是數學了。
至于題目，有的大俠說的對，0.9...和1是等價的。但就我本人來說，感覺對的有點稀里糊涂，似乎并未了解“等價”是個專有名詞，也許是我沒看仔細吧……。為啥這么說呢？因為在非標準分析里面，兩個數有三種關系，“相等”，“等價”，“不等”。其中相等和等價是怎么區分的？相等跟我們理解的一樣，但等價的含義是，兩個數相差一個無窮小o。這個無窮小用小寫字母o來代替。等價的符號是～，那么很顯然，1 ～ 1 + o， 因為兩者只相差一個無窮小，在普通的實數系內，直接就可以認為二者相等，直接可以寫成 1 = 1 + o。所以在 y = x^2 的導數 y' = 2x + △x 這里，標準分析就直接略去了無窮小△x，而把導數寫成 y' = 2x 了。所以有人就說，微積分的精髓就是“略去高階無窮小”。很多人念到 △y / △x 時都有一個疑惑，就是△x本來不等于0的，無論多小都不等于0的，不能當作0，如果當作0，那么 △y / △x 就變成 0/0，沒有意義了。但是，讓人萬分疑惑的是，為什么在運算出結果 y' = 2x + △x 后，就把先前的承諾給忘了？就讓 △x = 0 了？這個問題在牛頓時期都沒有人能說明白，連牛頓和萊布尼茨自己都說不明白，自己發明的微積分，自己都說不明白，但就是知道可以這么做，好使。這個問題后人給圓住了，說 △x = o。那么嚴格來說，y = x^2 的導數不應該寫成 y' = 2x，而應該寫成 y' ～ 2x，就是導數等價于 2x，后來干脆就寫成 y' = 2x 了，差是差點，但只差一個無窮小，超實數系的無窮小。
哈哈，只能在機械論壇忽悠兩句，數學論壇就免了，到數學論壇鄙人就講機械原理。請莫拉數學系的來和鄙人對質，鄙人這篇帖子讓真正搞數學的看了，還是有點不嚴格。但對付機械的力學，算了吧，不是夠用，而是幾乎用不上。但你不把它琢磨個七七八八，你用微積分運算的時候心里就不踏實，就像新手1噸的拉力他用Φ100的圓鋼心里都不踏實一樣。
大道不過三兩句，說破不值一文錢，不遇至人傳妙訣，空言口困舌頭干。數年心血，一朝傾盡，并未掙半分文，只換得稀落幾掌聲。
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作者: 龍九禪師 時間: 2013-1-9 21:24
掌聲 掌聲 掌聲 掌聲 掌聲 掌聲 掌聲 掌聲 掌聲 掌聲 掌聲 掌聲 掌聲 掌聲 掌聲 掌聲 掌聲 掌聲掌聲 掌聲掌聲 掌聲掌聲 掌聲掌聲 掌聲掌聲 掌聲掌聲 掌聲掌聲 掌聲掌聲 掌聲掌聲 掌聲掌聲 掌聲掌聲 掌聲掌聲 掌聲掌聲 掌聲掌聲 掌聲掌聲 掌聲掌聲 掌聲掌聲 掌聲掌聲 掌聲掌聲 掌聲
作者: HC小丁 時間: 2013-1-9 21:36
到數學論壇鄙人就講機械原理！妙
0 @( E7 _7 F& n* u2 a, ~鼓掌！{:soso_e142:}
作者: 917617960 時間: 2013-1-9 21:39
{:soso_e179:}{:soso_e179:}{:soso_e179:}
作者: leungc 時間: 2013-1-9 21:42
哇，厲害，現在數學沒有忘的人不多了
作者: xlf63 時間: 2013-1-10 08:04
{:soso__17419656153764369893_3:}, k' @8 Z2 V: M( c
掌聲，再掌聲，繼續熱烈掌聲。。。。
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作者: huhaofei 時間: 2013-1-10 08:23
本帖最后由 huhaofei 于 2013-1-10 08:46 編輯
" \% J$ }+ Z, S4 ~
; S& _! ` b+ I/ R& y6 i4 R# b鼓掌，好，前段時間有人證明0.9=1看了后，覺得就是扯淡，愚弄我們老百姓
作者: ypx3293 時間: 2013-1-10 08:37
厲害 {:soso_e179:}所有能定義的東西大多是相對的 同樣是無窮小的△x 其實也并不小
作者: 一路前行 時間: 2013-1-10 08:40
樓主有道行啊。鼓掌！
作者: solo0352 時間: 2013-1-10 08:48
本帖最后由 solo0352 于 2013-1-10 09:10 編輯 # S. ]5 c# ?# V$ G- I! f9 X$ S
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西方的物理學研究到最后，就比較接近國學了，比如黑洞和暗物質，對應有與無，真的是殊途同歸。
4 }+ A3 o0 T2 e9 o幾千年來的柏拉圖主義和亞里斯多德主義之爭，到最后，還是談到上帝的存在
2 ` F7 Y9 q6 [% t樓主要能給大伙解釋下相對論就好了，據說那理論發明的時候，全世界只有12個人懂0 g" [. X g& S. p W
- A6 t; p6 u. _/ q鼓掌，頂樓主，頂起?。。。。?br />
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作者: everfree 時間: 2013-1-10 08:54
呵呵，是我惹事了。國學給予人凜然之氣，不必說質疑反對，就是不唯唯諾諾然然，都會引發勃然之恚，并致長文討伐。西學使人窮究每一細節，不忌不憚于人情面子，堅持西洋技術規范者，與國學家之圓潤通達相比，只有被以固執和偏激視之矣。真是國學博大精深，西學望塵莫及哈！
作者: hawk23 時間: 2013-1-10 13:05
沒看明白- w" k( u9 M; ^" k
不過掌聲還是先響起來
; c2 f, k- k9 L- y1 R6 }4 f我覺得過段時間要把微積分給補習一下，以前學的都忘了
作者: trilemma 時間: 2013-1-10 19:14
我覺著0.9....是等于1的，
) i6 w; @' n" ?" t7 l1-0.9....=△x→0是個過程量," P9 F2 K, ?% J" T9 S; }$ q3 i, U
似乎這時已經不能把1看成一個“靜止”的數了，而是解方程時的那個迭代的過程...
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/ L% e' |0 e. Q4 Q或者可以這樣說，兩個數相等并不是你看到它們每一個細節都相同，而是你從任何一個角度都說不出它們的差異...(我也蒙了{:soso_e134:})
作者: kenily 時間: 2013-1-11 10:04
樓主是才子！
作者: leftwall 時間: 2013-1-11 22:43
新人還是馬甲？
作者: gerry0086 時間: 2013-1-13 17:31
鼓掌。。。。。。。。。。。。。。。。。
作者: 秋山雨亭 時間: 2013-1-13 20:40
頂一個，佩服有自己見解的人，俺們都太隨波逐流了
作者: 林中臥虎 時間: 2013-1-31 17:13
關鍵是△x/△x=?
作者: 沙灘的足跡 時間: 2013-2-1 11:05
樓主研究的好詳細
作者: wcyxy 時間: 2013-2-1 14:12
這個必須頂，畢業幾年什么高數微分都還回老師了。佩服還能隨手解函數的。
作者: Pascal 時間: 2013-3-13 18:06
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1. 在標準分析中，不容許非0的常數無窮小存在，如果兩個實數之差的絕對值小于任何正有理數，那么就認為兩個實數“相等”，也就是一個實數。
; j# o+ T2 R- D& H4 q2. 就標準分析而言，不區分相差無窮小的兩個實數，也沒有任何區分的必要，對這一點實在不爽就去學非標準分析。; r$ M' h: g- ^4 ?% v& @
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作者: 張鼎 時間: 2013-3-13 18:41
牛人啊，佩服！
作者: waja 時間: 2013-3-16 19:33
設 x = 0.99(后面無限循環) ——（1式）6 R7 p9 d: v7 y/ J
10 * x = 9.9(后面無限循環) ——（2式）9 H3 U: o& D: R0 r
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（2式） — （1式） 有 ： 9*x = 9
8 c/ i3 S3 b7 f兩邊同除以9 得到： x = 1 ——(3式)# p% V/ m9 u( f3 y6 P7 T
由 （1式）（3式）得到： 0.9（循環）= 1
作者: 愛貓人士薛定諤 時間: 2013-3-17 12:17
0.99999.....=1不就是現代微積分“極限”的思想么？ 如果沒有循環就不是1
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