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標題: 今天我說0.999無限循環=1，同事說不對還笑我.... [打印本頁]
作者: HC小丁    時間: 2013-1-9 17:26
標題: 今天我說0.999無限循環=1，同事說不對還笑我....
今天上班遇到一個問題，然后我說0.99無限循環就=1，同事說不對，讓我證明給他看！我說這個小學知識都可以證明的問題，不用證明。他還笑說SB怎么可能相等？！它就差0.0000~00000001!@#$%!@$%!#$^然后我就么有說了.................
- f5 Z/ i; J) T' {: l2 \
作者: sengel    時間: 2013-1-9 18:00
這個問題其實要看在什么情況下～～1 T% E. @+ `" [9 z3 ^9 ~
如果是純數學，那么它們當然不相等～～7 h+ a: q8 a/ R1 d
如果是在現實應用中，它們可以近似認為相等～* o' l# K/ F3 i# A

: h, K  `5 H" {8 J/ {# C別說無限循環，在不同應用領域對小數點的要求不同都會有不同的結果～6 W4 s3 X+ r% @; v- m- y
比如：在黃金領域，99.9%與99.999%就是兩種純度級別了，價格也有不小差異～
作者: crazypeanut    時間: 2013-1-9 18:11
按柯西極限觀點，此2數是等價的，我也覺得是等價的
2 j+ @0 f9 ?5 S# t' F: W% Q  ^" r, a1 k7 b  J
但是，我網上查過，這個問題，挺麻煩，目前有這幾種說法! ?7 }/ \/ B" i" ]' K& N
7 p. f1 u1 b$ {7 M
1. 0.9循環不是實數，出處是卓里其的數學分析第一冊第一章，講實數完備理論上有講述- C$ C5 u% c  i$ j$ m7 m" I# G
2. 0.9循環是超越數，有人聲稱有嚴格證明，但是我沒有找到% c, \. }. ]- q! W, R  n) B
3. 0.9循環在實數公理范圍內不可判定，顯然是引用了哥德爾不完備定理，但是沒有證明
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% V+ c* l' W2 y. U/ t% I其實，這個問題，如果不是數學專業的，不需要深究，你覺得等于就等于，你覺得差一個無窮小，我覺得也是可以額
作者: pacelife    時間: 2013-1-9 18:27
可以證明
作者: ahway    時間: 2013-1-9 18:29
1/3=0.33...333    乘以3則等于 0.99..999: o6 _  d* s0 J; _$ G- g
但大家都知道3*1/3=1
作者: pacelife    時間: 2013-1-9 18:33
令x＝0.999999.... 10x＝9.999999...  9x＝9    x＝1 ok
作者: 帥的離譜    時間: 2013-1-9 19:33
1/9=0.111111......11111;0.99999.....9999=0.111111.111111*9=1/9*9=1
作者: Pascal    時間: 2013-1-9 20:22
1.LZ數學功底還是不錯的。極限這個概念不是那么容易理解的，人類花了幾千年的時間才搞明白。
8 ^0 s( _, V; w2 a8 v# o9 c2.我提個更高的要求，LZ明明是對的，為什么說服不了同事？數學最精確了，相等就是相等，不等就是不等。LZ說服不了你同事，說明你對極限的概念還是沒有完全理解。" H. H" I  r9 n' }& T  U7 q
3.引申一下，芝諾悖論里的“阿基里斯跑不過烏龜”和“飛矢不動”，是個人都知道其結論荒謬，可是怎么樣從邏輯上反駁他呢？把這個問題想清楚了，極限就容易理解了。
作者: xxbjcn    時間: 2013-1-9 20:29
設   A=0.999999........
2 y& ]1 }' L' R7 a3 c/ W6 q* |     10A=9.999999...............
4 L  P( P. G/ p; \' }7 F0 i      10A=9+A
$ z7 A3 y. h* ]  }% x          A=1
5 X8 H4 y, p0 `8 @0 x3 F! J呵呵
% h" d; H, B5 m, C! m' U
作者: fmdd    時間: 2013-1-9 20:32
這個可以分解為無窮級數求和，0.9，9無限循環，其計算結果為1。
作者: fmdd    時間: 2013-1-9 20:34
不要和一個純傻去辯論，他會將你的智商拉到和他同樣的水平，然后再用豐富的經驗將你打敗。
作者: jiangssli    時間: 2013-1-9 21:08
本帖最后由 jiangssli 于 2013-1-9 21:10 編輯 * W! @  R: b' [& h
) n5 a( H$ D' W" O5 G
難道要證明這個也和白馬非馬說有關?
作者: HC小丁    時間: 2013-1-9 21:25
jiangssli 發表于 2013-1-9 21:08 ( L+ g( ~+ u5 W; ?
難道要證明這個也和白馬非馬說有關?
. r8 k& {4 V- ^/ {4 H- N' W( n1 i$ ^
么有辦法，懶得證明給他看，么有意義。。。。
作者: HC小丁    時間: 2013-1-9 21:28
pacelife 發表于 2013-1-9 18:33 3 Y6 F! v( N' w8 f! f1 y) b& Y1 R
令x＝0.999999.... 10x＝9.999999...  9x＝9    x＝1 ok
; ]" [. {1 o) t* H
哦也對，一時沒看明白. O3 _7 d% r) C
作者: jiangssli    時間: 2013-1-9 22:18
HC小丁 發表于 2013-1-9 21:25
' r- Q" ^1 q& Q7 f( ^2 d么有辦法，懶得證明給他看，么有意義。。。。

! E$ e. n6 m4 A3 G. @( W4 E嘿嘿........................不解釋!{:soso_e179:}
作者: crazypeanut    時間: 2013-1-9 22:19
其實 在實數完備公理中 并未定義無窮小數 如果你把無窮小數看成級數 那么 0.9循環 確實是收斂到1的 而級數的基礎就是柯西極限概念
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所以我才說 按照柯西極限觀點 0.9循環確實等于1
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如果你不承認無窮小數，那0.9循環就是個麻煩的東西了
9 \0 n. X5 A3 A. Z  R' W8 c( @. Q
# e$ n8 u) w1 F9 u確實可以不承認無窮小數，按實數公理，無窮小數沒有定義，至于什么無窮不循環小數是無理數，這個是一直以來的誤解。無理數的正確定義是，不能表示成2個整數之比的實數。
2 W+ Z# f4 S1 _% ~3 H1 j6 b* H& p8 E/ r
/ q1 p6 V% K2 |$ T$ t最后說一下實數的精確定義：符合4條實數公理的任意集合稱為實數集，實數集中的元素稱為實數
) a. G. o1 y0 B, j  \6 V; S1.加法公理 實數可以進行加法運算 且滿足交換結合率 且有唯一0元
* P( ]2 M  ]/ e& V6 s2.乘法公理 實數可以進行乘法運算 且滿足交換結合率 有唯一幺元（就是1啦）- b5 B* x  N  L8 N# y, V* t4 t+ U
多說一句 滿足加法公理和乘法公理的集合連同加法乘法運算，稱為可交換群，即實數是可交換代數) y' T+ \# }" h7 m/ C% K
3.有序公理 任意2個不相等的實數均可比較大小9 V  L2 z, b% G
4.稠密公理 任意2個不相等的實數均存在大小介于2者之間的實數



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