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標題: 關于極限limx→0(sinx)/(x)=1的求解！ [打印本頁]

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作者: wygnew    時間: 2013-1-9 16:38
標題: 關于極限limx→0(sinx)/(x)=1的求解！
極限limx→0(sinx)/(x)=1這個問題，學過高數的同志們都應該很熟悉吧，求解證明過程也有幾個方法了。。但下面這個證明（本人在網上找的，如有雷同,實屬巧合）成不成立？
歡迎大家來吐槽。
+ z  X, j" h9 c: z9 W; H* ?8 w2 i

- _* ~7 V% l8 V' ]; ]0 t5 j( _' E

sinx = 對邊/斜邊。
- x6 S2 T$ ~0 [- t
6 n, `# ~3 T; `% T4 m) a角x(弧度) = 弧長/半徑；
- H; H! {# n1 E# F8 u+ s
5 U( S/ d1 }1 o% |3 }. |; b 當x→0，sinx/x = [對邊/半徑]/[弧長/半徑] = 對邊/弧長 → 1 。
. }, Q4 B, Y( d5 S2 `; `& \

2 q! {/ v" a3 ~% r

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作者: crazypeanut    時間: 2013-1-9 16:55

5 C+ Q( W; A4 l- @% w% H* I0 W0 N
此解法實質是夾逼定理
, }  u7 M. ?: C4 U* D0 F4 i& a6 n
sinx/x的極限可以用夾逼定理得出的，畫個圖就明白了
# a& ^5 ?0 Z. s3 K1 Q# d3 s3 H6 [
另多說一句，sinx/x，其極限為1的價值非常大，不光是用在數學上，說個最簡單的，當x很小時，x和sinx的值是非常接近的；求解單擺運動微分方程時，用x代替sinx化為線性方程求解，最后得出簡諧振動的結論，就是使用這個原理
# i: x9 Y$ O' q) \. U2 U

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作者: 桂花暗香    時間: 2013-1-9 16:55
(sinx)/(x)=1則x=sinx 超越方程

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作者: Pascal    時間: 2013-1-9 20:28
LZ: 你這僅僅是描述，不是證明！

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作者: trilemma    時間: 2013-1-9 21:57
這是必須要理解的。不然limtanx/x=1、（1+1/x）^x.....更要糊涂了。

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