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標題: 至簡至易微積分 [打印本頁]
作者: 逍遙處士    時間: 2013-1-8 23:22
標題: 至簡至易微積分
先看一個最簡單的函數表達式，
# D' [' `* J7 z& w5 ] y = x^2 …… ①
) G/ Z9 X$ r4 C把它做一下小小的代換，用(x+△x)代替x，用(y+△y)代替y，就得到. c# z; o% B$ M! B
y+△y = (x+△x)^2 = x^2 + 2x△x + △x^2 ……②' v- _' F; l. @: r. M
計算出 △y/△x 的表達式，這就是微積分！% ]( d8 x# f& w! t
那么怎么計算 △y/△x 呢？用 ② - ①，就得到5 {0 ~+ V: g  f+ b2 w# R
△y/△x = 2x + △x ……③
; b+ @6 J4 C% z' |+ P! ~$ n我們把 △y/△x 縮寫成y'，然后令 △x = 0，則函數 y = x^2 的導數就出來了：5 E! C7 K# @% }% n: [
y' = 2x ……④4 s( ~- U0 Q* {' E5 f9 \! e7 [

( y, s- W+ G; q& S) d  q) i上面共9行文字，你照著抄一遍，對想學微積分的朋友來說，你就已經入門了，從此就沒人敢說你不懂微積分。無論任何函數，你按照這個流程走一遍，它的導數馬上就求出來了。先莫管它的意義，先把玩法學會，玩熟了，再探討其它的。有興趣的朋友，在此你不妨做個非常簡單的練習，就是把 y = x^3 照著上面做一遍，試一試貼上你的結果。, E1 F) t( D! ?# ~) y& {
作者: kisqin2010    時間: 2013-1-8 23:26
本帖最后由 kisqin2010 于 2013-1-8 23:31 編輯
1 ?  I( t$ {$ {# D7 x
2 S9 z( k# Z! I  j& {6 c+ h" i額，用的微分的定義By the definition of the derivative of f( H, z( S1 U. i
作者: 我很呆    時間: 2013-1-8 23:50
懂得清楚的人。才能說得簡單。樓主威武。
作者: everfree    時間: 2013-1-9 08:21
請說說如何令 △x = 06 f: k$ X( b8 }1 X9 b

' [7 M# ~: o% E/ A4 K或如何令0.9999999...=13 c* N/ g) P7 A2 k' x/ }7 V% f
% E1 x' @8 K2 c' W' E& e5 g
{:soso_e113:}
作者: 四少爺    時間: 2013-1-9 10:55
樓主講的僅僅是微分吧？應該引出極限的概念，否則會有人誤入歧途的。
作者: jiangssli    時間: 2013-1-9 11:12
想學,但是記不得公式中各種符號的意思的{:soso_e105:}
作者: 海鵬.G    時間: 2013-1-9 11:25
提示: 作者被禁止或刪除 內容自動屏蔽
作者: 逍遙處士    時間: 2013-1-9 11:43
對新手來說，什么極限微分等等概念都是無用之物，只能讓人望而生畏。新手如果真想學，我可以幫忙，絕不是忽悠。我有信心能讓零基礎的文科生學會微積分，如果您學不會，感到慚愧的應該是我，而不是你，我也絕不會斥責你不夠聰明，這是我跟其他人的區別。
作者: 一顆豆芽    時間: 2013-1-9 11:45
學習，離 我越來越遠了啊
作者: pacelife    時間: 2013-1-10 20:03
暈，這只是導數而已，連微積分的門都還沒摸到啊
0 F1 m* h0 Q/ E* P2 N! A
作者: crazypeanut    時間: 2013-1-11 08:58
本帖最后由 crazypeanut 于 2013-1-11 09:01 編輯 4 K: F9 H( X7 e0 O0 v8 j1 w2 ^# ^# i7 g

: n, m5 t8 E; d) d真的認真折騰微積分，第一步就是集合論，第二步是實數完備性，第三步是極限論，第四步是導數與微分，然后才有后邊的一串。如果真這么學的話，集合論和實數完備性就要死一大片了。所以，現在一般都是粗略講下極限，然后直接上導數了。; l3 Z9 @7 l, w8 U3 F8 {0 D5 l  N

: j7 d" ~. @4 U. g. \但是，如果你真的把集合論，實數完備性，極限論搞的很精通的話，恭喜你，直接上實變函數論吧，泛函對你來說難度也不大了。6 ^+ \9 z: u* B: w$ E! z
作者: 逍遙處士    時間: 2013-1-11 09:06
crazypeanut 發表于 2013-1-11 08:58 8 d/ I. ^/ b, H. D. a! F" H
真的認真折騰微積分，第一步就是集合論，第二步是實數完備性，第三步是極限論，第四步是導數與微分，然后才 ...

  a) d; d/ Q, N4 N數學分析不過是個工具，是用來分析彈性體受力，列彈性體的微元平衡方程的，學數學分析的最終目地是為了搞機械設計，不是為了研究數學，哈哈……+ w7 V  p1 Q9 c) a; \
作者: crazypeanut    時間: 2013-1-11 09:08
逍遙處士 發表于 2013-1-11 09:06 # M) S3 D2 K, Z5 h( v- A: ]
數學分析不過是個工具，是用來分析彈性體受力，列彈性體的微元平衡方程的，學數學分析的最終目地是為了搞 ...

) u- `/ z2 s: l0 d( H2 ]1 U) C5 ]搞通了泛函，無窮維動力系統學在向你招手......
作者: 逍遙處士    時間: 2013-1-11 09:16
      吾生也有涯，而知也無涯，數學隨便一個分支都能夠你琢磨一輩子，咱們雖然學的是數學分析，但目地卻是用它來搞力學分析；咱們雖然搞的是力學分析，但目地卻是為了機械設計；咱們雖然搞的是機械設計，但目地卻是為了銀子，數字大俠說的銀子。哈哈，別把最終目標給丟了……0 t; P4 p# w6 P+ c: @7 {, e( g% \5 H
      跟廣大畫圖的道友們說一句，如果你根本不懂微積分，而又想花最少的精力掌握它，完全沒問題，no problem! 一樓的方法還是太復雜，還是不夠簡單。這點說個終極方法，微積分說白點就是“差商”，先差，△y=f(x+△x)-f(x)，再商，△y/△x，然后把△x從分母下解救上來，令它=0，完活。
作者: crazypeanut    時間: 2013-1-11 09:32
逍遙處士 發表于 2013-1-11 09:16 6 u8 @) n4 D' x: V3 J  [
吾生也有涯，而知也無涯，數學隨便一個分支都能夠你琢磨一輩子，咱們雖然學的是數學分析，但目地卻是 ...

- k: q3 q+ W9 q$ t哈哈，我這人，學東西就喜歡刨根問底，直接折騰根源，最高深的東西......以前電方面的東西欠缺，我為了補，上來就直奔電動力學去了.....
作者: 筱羽    時間: 2013-1-11 11:12
有幾本漫畫書，是學微積分的，看那個不錯，叫 漫畫微積分，歐姆社出的。
作者: liang271887922    時間: 2013-1-12 18:12
講的都很有道理
作者: gerry0086    時間: 2013-1-13 17:13
逍遙處士 發表于 2013-1-9 11:43
9 N- @) c  h0 T# r" i, t+ w! j" q對新手來說，什么極限微分等等概念都是無用之物，只能讓人望而生畏。新手如果真想學，我可以幫忙，絕不是忽 ...

6 ]% y5 J" \- O$ J哥們 聯系328837734 交流
3 O$ M$ ^+ q  ^' a
作者: dymeverstar    時間: 2013-1-14 15:39
用這個方式，三角函數不好算啊
作者: 十字路口1015    時間: 2013-9-30 16:17
樓主的鉆研精神可嘉，佩服佩服。
' ^: ?- d, d( y. \5 e不過我更偏向于先理解微積分的含義，只要含義理解了，能夠寫出正確的計算式，哪怕你不會計算，也可以借足于數學軟件如matlab來幫你做啊。樓主覺得呢。
- `, y5 ~. ~- j而且樓主這個方法只是說明如何求微分，沒有積分的內容。
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