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標題: 有限元節點方程怎么理解？ [打印本頁]
作者: andyany 時間: 2012-11-22 16:06
標題: 有限元節點方程怎么理解？
本帖最后由 andyany 于 2012-11-22 16:24 編輯 $ p8 y4 Q( }" Z! l9 I
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雖然對有限元深信不疑，但一些入門問題還真就不見得能答上來。拿一個簡單問題來探究有限元原理，是一個很好的辦法。下面從一個實例談起。
桿的長度為L，截面積為A，彈性模量為E，單位長度的重量為q。求桿的位移分布.
材料力學是這樣解的:
作者: andyany 時間: 2012-11-22 16:08
本帖最后由 andyany 于 2012-11-22 16:10 編輯 ) z- G4 q0 g9 s' ~" `# U# R; k% t
5 v( M" g: O! S$ d; n有限元法這樣求解：
1）離散化
如圖所示，將直桿劃分成n個有限段，有限段之間通過一個鉸接點連接。
稱兩段之間的連接點為結點，稱每個有限段為單元。
第i個單元的長度為Li，包含第i，i+1個結點。
2）用單元結點位移表示單元內部位移
第i個單元中的位移用所包含的結點位移來表示。
作者: andyany 時間: 2012-11-22 16:13
繼續——) x: c7 g# g: r" E5 F0 \6 ~1 u
作者: andyany 時間: 2012-11-22 16:15
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作者: andyany 時間: 2012-11-22 16:17
看到紅橢圓方程我就迷惑了。這是為什么呀？
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作者: chntod 時間: 2012-11-22 16:45
紅圈里就是平衡方程吧，上截面的內力-下截面的內力=單元的重力，重力的公式在圖6中標示出來了( w- H1 x- i% |/ F- r8 w
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后面的公式還有什么呢，希望能學習下，原來還沒看過這些東西，就指望大俠的這個例子來入門了，哈哈
作者: andyany 時間: 2012-11-22 16:52
本帖最后由 andyany 于 2012-11-22 16:57 編輯 . M* {$ `: ^( Z
chntod 發表于 2012-11-22 16:45 
}2 e& ?8 Q+ n1 r1 c2 M6 N8 T
紅圈里就是平衡方程吧，上截面的內力-下截面的內力=單元的重力，重力的公式在圖6中標示出來了
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* I* G( |6 V+ E" Z* t5 v0 d后面的公式 ...
: v1 E7 y+ s+ [+ T0 K$ _: T6 X看來大俠很有研究啊。到位啊！十分感謝！
; {7 D$ |2 C- V& [& N+ h全文在這里。里面有錯誤，供參考。
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作者: 2266998 時間: 2012-11-22 17:27
實際是理解一個‘虛擬’的問題，一個物體分成多塊，塊之間用一個想象的‘節點’加以聯系，塊群之所以可以連續，是由于節點沒有斷開，既然沒有斷開，就是平衡的，平衡是力的平衡，把各個力加到節點，就建立一個平衡方程，就是這個東西，而每個節點，其平衡方程式是不同的，用這個方式，就分析了那個小塊的受力，
作者: 海鵬.G 時間: 2012-11-22 17:41
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作者: 懮殤の旋律 時間: 2012-11-22 21:27
插樓學習
作者: andyany 時間: 2012-11-24 12:55
2266998 發表于 2012-11-22 17:27 6 w( K" k+ B O/ ]9 R. |, `+ |/ L
實際是理解一個‘虛擬’的問題，一個物體分成多塊，塊之間用一個想象的‘節點’加以聯系，塊群之所以可以連 ...
# \' b8 v8 v% |: h9 F素材用節點位移表示單元內部的應力和應變。那么除了兩頭，中間節點的位移已經和相鄰單元發生了關系，這算不算連續呢？$ d* E& |2 N& D" {
而紅框方程的實質，其實是力的連續。難道說連續分兩個方面，一個是位移的連續，一個是力的連續？4 [- T# }, [( J7 A( f' Q* e
謝謝大俠！
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作者: 2266998 時間: 2012-11-24 14:02
andyany 發表于 2012-11-24 12:55 + M5 m, k) ?% P9 A$ {' Y0 E
素材用節點位移表示單元內部的應力和應變。那么除了兩頭，中間節點的位移已經和相鄰單元發生了關系，這算 ...
大蝦，你這么理解這個東西，
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位移是一個函數，與‘切片’的多少有關系，
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力是一個平衡，即對一個‘塊’，展開平衡分析，
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& V( a V5 v: A" h5 [# X這種單向‘多片體’，你這么玩，買一個長的切片面包，用繩子拴起來，掛在餐桌前，把每片之間拉開距離，用繩結檔住，每個繩結是一個‘節點’，你觀察一下那個東西，早餐吃完了，就全理解了，哈哈，
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我就是這么玩的，+ F( l7 U# F" H0 p$ b/ x2 b
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分析‘塊’，買一個燒雞，剁開，用繩子拴成網狀，互相連接，觀察一下，一邊觀察，一邊吃，吃完了，就讀懂有限元了，比教授講三個月還容易理解，# p* f: W: A. d
7 K$ U$ C$ W) X6 l哈，你可以試驗一下，哪里不成，再論 . W6 t1 ]9 P0 |3 }
作者: andyany 時間: 2012-11-24 14:32
本帖最后由 andyany 于 2012-11-24 14:36 編輯 ' n$ D9 M Q0 ~" l) q- X, h" n# }$ t
2266998 發表于 2012-11-24 14:02
( K+ U. q; ]+ l# F# F- B. i% M大蝦，你這么理解這個東西，1 I- A% T, M9 ?9 C
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位移是一個函數，與‘切片’的多少有關系，
0 S, c# ~" p# c$ z$ M0 d面試時，我經常把“理論聯系實際”作為自己的招牌。工作中也一樣。并用“這是一句老話”來加強威力。
3 k+ [, {8 S! P F* A( _您這個理論聯系實際的講法就像是大餐，我還得消化消化。3 x, W6 s; G: f0 \1 m1 p
只有一個感覺——有限元其實是用質點-質量-彈簧系統近似被分析對象，管他是什么桿梁，還是什么盤塊什么的。單方向的，每個單元是一個質量彈簧，節點是彈簧的兩端，質量嘛，只要在本彈簧上就可以。2 J. M! {) r, d3 H. d
# x+ u: }4 K" x: L/ ?4 G" r謝謝您，叫我小安就可以。因為我姓安。{:soso_e113:}$ ^% }% I6 ^' t7 P+ X
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作者: cfl806900014 時間: 2012-11-27 13:40
真是傷心啊，學的都還給老師了
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