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標題: 理論求解，真正的理論-運動學 [打印本頁]
作者: 電動小短褲 時間: 2012-10-8 22:06
標題: 理論求解，真正的理論-運動學
1.繞定軸轉動的剛體上的任意一點的加速度記為a。在軸線上任取一點o記為原點，點M的矢徑以r表示，則a=dv/ d t。則v=w x r（中間為叉積），a=d (w x r)/d =(dw/dt) x r +w x(dr/dt),(中間為叉積）。已知，d w/d t=α，dr/dt=v。
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% n" | I, |( V! L4 `2 h 為什么dr/dt=v，r不是失徑嗎，失徑的一階導數為什么是速度啊？+ T- z& w, Y9 |4 G* |5 D9 T
作者: simondog 時間: 2012-10-8 22:36
因為dr/dt指徑向速度(即直徑的變化情況），當r為定值，dr/dt=0。
作者: spkage 時間: 2012-10-9 00:02
r為矢量（有大小，有方向），dr/dt是指取t1時刻至（t1+△t）時刻這一時間段△t（△t趨向于無窮小）內r的增量，即為在t1的速度，注意：這個速度為矢量，有大小，有方向。希望可以幫到你。
作者: xuh3888 時間: 2012-10-9 07:41
學習一下
作者: zhumao6011 時間: 2012-10-9 08:19
3樓正解。位移的導數=速度，速度的導數=加速度。（都是對時間求導）
作者: waiwai0809 時間: 2012-10-9 12:34
r是路程，t是時間， 路程除以時間是什么 前邊加個d是說對應的變化量而已，
作者: 電動小短褲 時間: 2012-10-9 18:04
simondog 發表于 2012-10-8 22:36 
7 V! w) o" }2 `- _2 ]8 u+ d9 n因為dr/dt指徑向速度(即直徑的變化情況），當r為定值，dr/dt=0。
我知道路程的導數是速度，按題目表述，直徑的導數也是速度嗎？# [4 Q) ^. S# ]) E8 c) G& `; |
作者: 電動小短褲 時間: 2012-10-9 18:05
waiwai0809 發表于 2012-10-9 12:34 0 }, f5 T6 I' o8 a9 v9 W% x( v
r是路程，t是時間， 路程除以時間是什么 前邊加個d是說對應的變化量而已，
我知道路程的導數是速度，按題目表述，直徑的導數也是速度嗎？2 r3 e+ q7 C) M+ v0 _( {! H
作者: 電動小短褲 時間: 2012-10-9 18:05
zhumao6011 發表于 2012-10-9 08:19
' l; _. U4 B) |3樓正解。位移的導數=速度，速度的導數=加速度。（都是對時間求導）
! Q! i6 w( S% l1 x. V) Y0 [我知道路程的導數是速度，按題目表述，直徑的導數也是速度嗎？
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作者: 電動小短褲 時間: 2012-10-9 18:05
spkage 發表于 2012-10-9 00:02 $ h, s# q' B. J6 q8 W
r為矢量（有大小，有方向），dr/dt是指取t1時刻至（t1+△t）時刻這一時間段△t（△t趨向于無窮小）內r的增量 ...
我知道路程的導數是速度，按題目表述，直徑的導數也是速度嗎？
1 r% Q3 L! ^* S" Q+ O- u$ r
作者: 電動小短褲 時間: 2012-10-9 18:07
simondog 發表于 2012-10-8 22:36
: W/ F% W6 j" Q+ }因為dr/dt指徑向速度(即直徑的變化情況），當r為定值，dr/dt=0。
) `6 M; I8 _. z" |4 J) x我明白了，直徑是不變的，直徑的方向是變的，方向的導數確實是速度的方向。
作者: spkage 時間: 2012-10-9 20:20
電動小短褲 發表于 2012-10-9 18:05
) L y, T( _0 t9 @ q- d6 R6 W我知道路程的導數是速度，按題目表述，直徑的導數也是速度嗎？
: r" W5 ?0 l& N% e" ]2 @9 A樓主，你可能有些理解錯誤了。首先：速度是大小和方向的結合，兩者任何一個變化，則速度改變了。速度是位移（不是路程）對時間的一階導數。而速率是路程對時間的一階導數。位移是矢量，有方向，有大小；路程不是矢量，只有大小。位移是終點相對于起點的位置變化，大小為兩點的位置變化量，方向由起點指向終點。比方說：A和B相距1m，物體從A勻速運動到B，耗時1s，又從B勻速運動到A，耗時1s。整個過程，路程為2m，而位移則為0，速率為1m/s，速度則為0.r只是代表的運動相對于起始點（本題為圓心）的矢量，只不過本題的運動形式事先告知你是繞定軸轉動的圓周運動，使你的思路被框住了。
另外，任何運動軌跡都可以看成本題的模型（繞定軸轉動的圓周運動），比如。（勻速）直線運動可以看成是以起始點為圓心，半徑（勻速）增大，角速度為0的特殊的圓周運動。同樣，圓周運動也可以看成方向有規律變化的直線運動。其他任何形式的運動，都可看成是兩者的結合。
作者: 電動小短褲 時間: 2012-10-9 21:52
spkage 發表于 2012-10-9 20:20
7 l! O0 K/ A5 n; I1 s+ D- K P7 q0 Y樓主，你可能有些理解錯誤了。首先：速度是大小和方向的結合，兩者任何一個變化，則速度改變了。速度是位 ...
后面回答的很好，謝謝了！% s" z1 R7 b* O8 `' b' u
作者: lxxandgx 時間: 2012-10-11 15:18
高等數學 忘的差不多了
作者: 啊雷/kl 時間: 2012-10-15 19:05
學習了。v是瞬間速度。r與v沒有關系，dr與v才有關系。
作者: 1822780115 時間: 2012-10-16 13:11
路程對時間的一階導數當然是速度了
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