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標題: 考考你：不用π你能寫出圓面積的表達式嗎？ [打印本頁]

作者: 兩岸猿聲啼不住 時間: 2012-8-4 20:56
標題: 考考你：不用π你能寫出圓面積的表達式嗎？
總是聽人說計算圓面積，這圓面積還不好計算嘛，初中老師教我的口訣還記著呢，“R的平方乘以π，圓的面積求出來”，圓面積不就是 πR^2 嘛。
但是轉念想一想，如果不用“非比例數”π的話，這圓面積的計算式還能表達出來嗎？
歡迎有興趣的大俠提出自己的好方法。

作者: fmdd 時間: 2012-8-4 21:07
pi=1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 ......

用它代換一下即可

作者: fmdd 時間: 2012-8-4 21:18
抱歉，上面的那個我弄錯了，那個時歐拉常數加一個對數

作者: fmdd 時間: 2012-8-4 21:19
以下來自百度

萊布尼茨公式圓周率的計算如下：在圓中畫等邊的多邊形來實現，劃分越多越接近圓周率，設圓半徑為a
1）等邊三角形，圓心到三個頂點的距離是一樣的，三角形的面積為3√3/4*a^2=1.332a^2
2）正方形，面積為2a^2
3）等邊五角形，面積為2.377a^2
4）等邊六角形，面積為3√3/2a=2.598a^2
從數值可以看到變化趨勢：1.332,2,2.377,2.598....越來越接近3.141592654...
老祖宗祖沖之就是靠多邊形這樣計算出來的，只不過他比我們困難，因為那時不能使用三角函數表，還需要自己去計算。我們要得到小數點后超過4位的準確數字，我們也只有自己計算，因為三角函數表就4位有效數字。
....這樣一直計算下去，其結果將越來越接近π（圓周率），為計算方便，可以從正方形到八邊形
　　π/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+……

作者: 兩岸猿聲啼不住 時間: 2012-8-4 21:43
沒想到可以百度……
樓上把我的問題給秒殺了，我能提出多少問題啊，能比得過百度嘛……

作者: 陳明6174 時間: 2012-8-4 23:03
{:soso_e125:}

作者: 風隨意 時間: 2012-8-4 23:31
總有度娘不知道的。哈哈！

作者: universal 時間: 2012-8-6 16:27
用級數，可以把派表示出來，有若干種

作者: waiwai0809 時間: 2012-8-7 14:45
計算面積是吧，
你可以以那個面積為底做一個類似桶狀的容器，加水，量容器內高h，量水的體積V，圓的面積s=V/h。

作者: 張愛黃ZLH 時間: 2012-8-7 21:39
{:soso_e120:}

作者: 張愛黃ZLH 時間: 2012-8-7 21:39
什么也比不過百度大仙啊

作者: waiwai0809 時間: 2012-8-8 16:24

waiwai0809 發表于 2012-8-7 14:45 ' r* f' x% G/ o6 B- a
計算面積是吧，
- i; D, P1 u; h/ J7 K) Y你可以以那個面積為底做一個類似桶狀的容器，加水，量容器內高h，量水的體積V，圓的面積s ...

被你打敗了{:soso_e110:}

作者: liang271887922 時間: 2012-8-9 14:49
可以畫圖解決，把圓分成很多小的正方形單元，查正方形的個數就好了！初中物理就學過的，這也應該是微積分的原理吧！

作者: ukoo4 時間: 2012-8-13 20:59
本帖最后由 ukoo4 于 2012-8-13 21:09 編輯

積分啊！很多種呢！比如∫rdrdθ

作者: gennuli 時間: 2012-8-17 21:45
個人覺得可以把圓分成360等分算三角形面積，再乘以360.當然分的越多應該越精確吧

作者: 笨手笨腳 時間: 2012-9-13 22:10
使用周長和面積公式周長S=2TT*R TT=S/2R 面積C=TT*R*R=(S/2R)*R*R=SR/2

作者: crazypeanut 時間: 2012-9-13 22:16
割圓術......

作者: 十年一夢 時間: 2012-9-14 12:48
印度的拉馬努金給出不少繁復的pi的級數表達式。

作者: kpc007 時間: 2012-12-26 10:11
圓面積的推導就是無限分割思想吧

作者: 531304171 時間: 2015-12-20 15:11
不用π，可以用e啊，把四分之一圓的面積寫出來，用積分求到面積，再乘以4.
y=（R^2-X^2)^(1/2)（0≤x≤R）,對這個在0到R上積分，就是關于e的方程了，最后的答案只是用e表示出來，同樣得到的是近似值，其實從這里也可以看出e和π是有聯系的。
樓主你覺得呢？還不如直接用π。

作者: 642093071 時間: 2020-2-17 10:30
割圓術
依據知識點：1.圓周角360度；2.夾角為60°的等腰三角形是等邊三角形；3.等腰三角形底邊上的垂直平分線、角平分線為同一條線；4.勾股定理 5.已知等腰三角形邊長求等腰三角形的面積
作圓內接正六邊形，得邊長l6=r，用勾股定理求出正六邊形底邊上的高h6。在直角邊分別為l6/2;(r-h6)，用勾股定理求出正12邊型的邊長l12.同上可以求出底邊上的高h12;............

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