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機械社區(qū)

標題: 頭腦體操 [打印本頁]

作者: 周benbendage    時間: 2012-6-17 12:14
標題: 頭腦體操
12個外觀一致的小球里有一件次品(重量不合格,但不知道輕重),現(xiàn)在只有一架天平(沒有砝碼呀),稱量幾次可以分辨出這個次品呀?呵呵,要求次數(shù)最少,還要分辯出次品的輕重。大家一起來做操了!!有答案的朋友記得寫出分析過程,一起探討呀。
作者: zyndahai    時間: 2012-6-17 12:54
我考慮的話,需要四步。
9 }# B- R, \6 Z7 G  b5 i" e+ F( S1。分四組,每組三個。其中兩組稱量后對稱。一組不對稱
3 `5 `0 i; S2 i  h1 r  c9 _2。不對稱的一組中,從里面各拿出一個,再稱。(1)如果對稱,次品在手中,只需要手里任意一個放在盤中,與其他中的任意一個球比較。平衡手中的即是次品,不平衡,剛放入的那個即是次品。既需要三次即可分辨(2)如果不對稱,從盤中再各拿出一個,遵照(1)再來一次,需要四次稱量。
作者: footleft    時間: 2012-6-17 13:18
本帖最后由 footleft 于 2012-6-17 13:20 編輯 1 I+ Q5 j) U% k

6 s" Q" ^' \: D4 B6 G8 d5 E' e多則4次,少則3次:
4 o4 x( E, g# V! }第一步:將12個小球分成3組,將其中兩組放到天平上,假如平衡,則剩下一組內(nèi)有次品,用有次品組換掉一組,可以知道次品是請了還是重了;假如不平衡,隨便換上一組,看看不平衡的況,來判斷換掉的和被換的一組是否質(zhì)量相同,以此來判斷次品是請了還是重了,總而言之:第一步需要兩次稱量就可以知道次品在哪一組、次品是輕還是重。  \9 b" Y  k8 ]( j7 r6 a( Z
第二步:由于已經(jīng)知道次品在哪一組,從這組內(nèi)隨便拿兩個放在天平上個,假如不平衡則馬上判斷是哪個是次品(此情況為3步);假如平衡則把余下的放上比較(此情況為4步)。
作者: 26℃的風    時間: 2012-6-17 15:59
本帖最后由 26℃的風 于 2012-6-17 16:01 編輯 . |2 H4 R" a3 @& [

: U& z& n$ y$ k) [怎么想都是三到四次啊( x% P( l5 s! W! k; M6 d
第一步:分a,b兩組,稱一下,假設(shè)不合格球的質(zhì)量輕一些吧,取出輕的那一組a;第二步:將a組分成兩組稱一下;平衡則假設(shè)不成立,不平衡則成立
1 }# _  T$ `/ z% L+ p第三步:1、如果平衡,則不合格球在b組,且確定質(zhì)量重,將b組分兩組稱一下,取出重的一組再隨便從中去兩個稱一下就能判斷了,此情況需要稱四次;
1 U9 K. A* z# m3 F1 m        2、如果不平衡,則取出輕的那三個中的兩個稱一下,輕的那個就找到了,此情況稱三次
作者: 凸輪設(shè)計與加工    時間: 2012-6-17 20:13
2次到4次# I- V. X; N' _8 g+ F8 {6 c

作者: GUO18029815663    時間: 2012-6-17 21:55
12個球是吧 給他們上編號123456789 10 11 12 如果123456有次品 再稱 123和456 那邊輕就是廢品同時拿起2個 你明的{:soso_e113:} 那樣分2次稱就行了
作者: GUO18029815663    時間: 2012-6-17 23:32
{:soso_e153:}我回答錯了 應(yīng)該1次可以了 12個球分2組 1個1個的放 左右放 好彩的話,剛放上去那2個球就知道那個是次品了。次品輕和重的話再放多1次左右1個球就知道了
作者: cncw252    時間: 2012-6-18 01:50
本帖最后由 cncw252 于 2012-6-18 02:29 編輯 & l. i  d' o  v: W) U
2 J0 l+ r1 r, N& \  r0 i
4個一組;! `+ \$ k+ \, S9 R
a組比b組,若平,在c組;    取a組3個比c組3個,若平,為c組剩余一個;        與a組一個比可知輕重* ?/ i' g' R* X" ^4 S" H7 o, {
                                                                  不平,可知輕或重為廢;       c組3個取1比1,若平,剩余為廢6 e" Q$ f% g  l) U& x+ k, `6 i
                                                                                                                                不平,廢者為廢
9 v1 f9 B+ N+ K1 M( d1 ^a組比b組,不平,c組標準; 取a12+b123比b4+c,若平,在a組剩余2個;        a組3號比c組一個,若平,a組4號為廢,a與b已知輕重6 Q8 z- ^% V$ _( b
                                                                                                                                   不平,a組3號為廢; B5 y: A9 Y" A, x, D8 X. G
                                                                    不平,在b組,a與b已知輕重,可知輕或重為廢;          若b4廢結(jié)束
- S) P# ~# u/ N: X3 {1 T: T6 i* x9 [                                                                                                           否則,b1比b2,若平,b3廢$ R  S; O0 M2 }) @& ~0 l* l
                                                                                                                                 不平,廢者為廢  ~: K* K& [$ ^4 v7 a

& Y8 S9 o8 v: ?, R1 w+ q8 y# w# I# R' f4 K3 I/ j

# s9 E- @* L, `+ L( T* T6 F1 [4 J最多三次,有人加分嗎{:soso_e116:}
作者: cncw252    時間: 2012-6-18 02:24
本帖最后由 cncw252 于 2012-6-18 02:44 編輯 6 r7 H: j. y$ O9 @6 H, g

% s1 C8 x- G$ U1 Y3 P% c (, 下載次數(shù): 28)
作者: 26℃的風    時間: 2012-6-18 12:54
本帖最后由 26℃的風 于 2012-6-18 12:56 編輯
  t0 G; P8 P- q+ ~$ w4 a  Y
cncw252 發(fā)表于 2012-6-18 02:24 厲害

作者: shaokuang    時間: 2012-6-18 15:40
運氣好的話,只要兩次啊.
作者: 飄來蕩去    時間: 2012-6-18 15:46
這么復(fù)雜的東西{:soso_e127:}
作者: 農(nóng)夫山泉有點甜    時間: 2012-6-18 19:07
3次; b# Z+ [, x* u2 V! Z
                                 
作者: 周benbendage    時間: 2012-6-20 09:37
同樣的問題,如果是8個小球,幾次可以分辨出次品?(1、不用分辨輕重,2、分辨出輕重)
作者: 動靜之機    時間: 2012-6-20 12:44
出題的初衷是考察分組的能力。
# |! z0 A5 j4 D0 A) L$ N
& x" n4 R9 `" o9 O9 G* V如果考慮到勞動效率(拿上拿下)和期間的思辨,其實
+ R, X( f6 F% R& E& l$ [有更快的方法,只不過所謂的次數(shù)會多些。7 {3 J) P/ W, ?. m/ E7 ~3 i$ l+ [

$ n# v) g* |: _5 b每邊先各放一個。根據(jù)概率看,應(yīng)該是平的(不平才好,立馬出結(jié)果)。- x* u: F5 c7 F6 v+ B+ Q6 s* O0 x( [
然后每邊繼續(xù)加一個,直到不平。* p5 {5 T5 a0 z: ]* V" j

$ P8 w, p+ [$ M* }) Q% y6 U如果不平,說明剛放的這兩個中有一個有問題。
! V* }6 b: h7 Z" h取其余的球(肯定是好的)隨便與其中一個比一下即知曉是那個球有問題,是輕還是重。, z6 c/ f8 ]: K

! y: e  S! D5 D  b這個逐漸加的方法很邏輯,很機械,所以執(zhí)行會很快。- h% B" K8 Y' B+ [& l$ u) D
恰如計算器只用加法玩加減乘除,照樣比人快。
作者: 殛樂    時間: 2012-6-22 14:31
我不懂稱重一次具體怎么定義。我想的是,每一次拿兩顆球,左右手各拿一個,同時放進天平里,平了再拿下一組,直到不平的時候真相就出來了,不知道這樣算不算一次,求解釋。
作者: 杜宇鵬    時間: 2012-6-30 13:02
zyndahai 發(fā)表于 2012-6-17 12:54 ! {+ C7 w6 d) y  {
我考慮的話,需要四步。5 D$ r+ s8 \3 w6 }
1。分四組,每組三個。其中兩組稱量后對稱。一組不對稱2 u/ M; ^- z2 C" s$ N) f  f- R
2。不對稱的一組中,從里 ...
, R/ Y) x. t1 I8 h$ T6 B6 b  X
一次吧!將其一個一次放上去,直到不對稱為止。
1 p  l# |- k2 W3 M8 B! p, [
作者: gxh00001    時間: 2012-7-2 12:25
cncw252 發(fā)表于 2012-6-18 02:24

/ `3 k. `; D/ I& l  v2 h取a12+b123比b4+c,若不平,在b組”,為什么不可能在a1和a2中呢?請樓主明示?步驟可能還有問題?
作者: mogeNINA    時間: 2012-7-3 10:24
這是一道不錯的邏輯推理題,長見識了,看來腦袋需要開發(fā)啊
作者: angel168    時間: 2012-7-3 10:57
2、3樓已說過,3或者4次即可,支持
作者: 周benbendage    時間: 2012-7-3 11:46
風追云,和18樓的質(zhì)疑是對的,呵呵。我來公布下我的答案,請大家指正。
8 n* R' p: p# U& u8 h$ H5 |
作者: 山洪    時間: 2012-7-3 12:28
題目太容易了:應(yīng)該是13個球,其中一個不一樣# F* u! a& }/ a) L( U
答案是三次就能稱出來
作者: 山洪    時間: 2012-7-3 13:28
先想想吧,我當初做這個題目時想了大概一個月的樣子
作者: 山洪    時間: 2012-7-3 13:32
山洪 發(fā)表于 2012-7-3 12:28 0 e! ~9 c/ ]$ y8 R3 ]
題目太容易了:應(yīng)該是13個球,其中一個不一樣7 s+ P8 ^- C, ^3 H
答案是三次就能稱出來
% v$ o& T  K$ T& ~
提示一下:第一次天平每邊放4個球
作者: 周benbendage    時間: 2012-7-3 13:52
本帖最后由 周benbendage 于 2012-7-3 14:01 編輯
) \( p) p3 A6 Q* y* R3 `% i% y+ V2 v$ j7 e4 p7 R
風追云,和18樓的質(zhì)疑是對的,呵呵。我來公布下我的答案,請大家指正。; k& d9 X% F4 m+ [! `2 X
  分為三組,每組4個,稱量a組b組
, U% b- P) x  r* b% \6 @  
  不平
# g- v/ t+ |# A2 Y! @  
  平
5 K, E, g! ?% X% O, Z  
  a組重,稱量a1a2a3b4,c1c2c3a4: P: w9 l: v. R
  
  b組重(情況與a組重類似,數(shù)不贅述)/ |1 Q7 W. p5 b5 R% j
  
  次品在c組,稱量c1c2c3和a1a2a35 y! a6 x4 I6 D" G$ S
  
  不平
) f9 M; p! F4 r. y. b/ I. x  
  平,- P& @; m9 Y4 J9 e# y- W# ]6 z
  
   ! J) K" ]5 Q0 R" a* r1 P8 M2 _, ]
  
   . l$ r# Y+ a# F& P
  
  不平
5 }5 ~# a8 H8 o2 `  |' _0 a  
  平
3 y8 z, y; G+ E6 v  n/ \/ a& ~  
  a1a2a3b4重,稱量a1a2
" o$ m  s! F( t) b0 I  
  C1c2c3a4重,稱量a4c1
+ z* z: @3 z  m* ~8 M, g  
  稱量b1,b2
! r5 Y. G' r: Y# v5 G  
   
$ J& F3 Z, R% Y4 L  
   
8 R& `9 R6 y( t7 b+ G  s3 _* n  
   
! v7 s- {8 }$ ?! s  
   
9 K# o" R5 ?  g; Z9 ?" t  
   : w6 @8 v6 ]# B2 q- `. G' q
  
   
4 R9 v, |+ ~8 m# ~7 T( N: v  
   4 G2 X- j' Q; g/ y
  
   * h7 i* b& ]' a: g5 R3 A7 h! O% P3 A
  
  c組重,稱量c1c2
( I- M) X: H, h$ ~1 i  
  c組輕,稱量c1c22 C: v, @* u& l6 y( d
  
  次品為c4,稱量c4和a1
9 p- \) U4 B: t7 B  a+ l- x  
  不平( M: V, q3 a: k: Q# S/ V' T
  
  平,
) o$ S" T; q+ U( D  a" z8 C) Z  
  不平,  S& `& I0 z3 f1 U; y1 Y, U6 b7 ~
  
  平,
1 e6 B+ p: e' ~, n3 @8 y1 E9 T  
  不平9 D5 ^# \$ ?* Z3 o% ]
  
  平
! b5 K" \8 s/ L" }+ g5 ]4 g  
   # T5 g/ `: B& u  }
  
   ( Q: @% N" {" P) z. J' q  ]
  
   ' {/ s- i4 i! h- T
  
   $ L1 B# E' ?: H# u& h7 ~
  
   ; `! U: r0 R' U+ p
  
   
: ^: {+ E% u7 Z9 m( Q+ x. e/ e$ R  
     A' j7 u! T* ]2 t9 [/ \7 b5 q, ^
  
   
; _& o* n4 o& h" S% x- ?. }4 r  
  不平
. j- U% z4 X6 B" r  
  平
; W/ m# h4 E+ s" V/ I% e6 Y1 }  
  不平
; z  F- Z; p1 {6 C( W8 Q8 z* |  
  平7 {, W& k# r0 e# B' m/ F: l8 v
  
  C4重4 s8 `- G4 E: m9 r) t& w# `
  
  C4輕
. R) z) z+ Z: v  
  a1次品重, l$ n4 S) ]  H) R* B
  
  a2次品重' H4 k* N* \8 Y8 B0 d3 {  F% I' ~
  
  a3次品重
: N8 d) z- O, T* t% ?& ?: w  o  
  a4次品重
' B' y/ b: T4 Z1 j  
  b4次品輕
: g9 p' k# i% R9 t) m$ [6 s& \  
  b1次品輕
7 N" c0 I: I: H+ p# y# T1 A  
  B2次品輕
- J" T, S  n7 ?: a  
  B3次品輕4 x" Z% s; I  ~% @
  
   # E' @0 r2 w1 V
  
   # ?" F3 C/ r% m: {
  
   ) D; {- S  Q% F( o8 {
  
   
. j4 @. p4 Y0 N2 A5 m- o  
   
" r, N2 O* w8 Y. a* f* r: I+ I  
   
6 S- ~2 Q3 a6 V6 c- x6 j  
   
8 K* F" f  \/ H* ^2 |8 w  
   
  Y9 L* H" @2 u$ Q5 {$ |  
  C1次品重+ z; E/ z9 ]3 d; H
  
  C2次品重7 d" p! X) ~' j# G) Z/ f  b
  
  c3次品重" U9 Z1 q7 f) ^( |5 ]
  
  C1次品輕
  t* [7 {! o4 x% z& Y/ ?  
  C2次品輕- J" r/ e% {' z& Q$ o* n' L7 s! r3 a
  
  c3次品輕! M- G( q7 T0 x) o& p  g5 Y
  
  C4次品重9 G' A: X( }5 H; [2 Z2 n
  
  C4次品輕
: O1 e4 V4 o( t6 I, _- ]+ E  

作者: 周benbendage    時間: 2012-7-3 14:11
山洪 發(fā)表于 2012-7-3 12:28 ; R* v0 Q, g- O3 g
題目太容易了:應(yīng)該是13個球,其中一個不一樣" p  |) x! V. ~1 E4 C) r, M
答案是三次就能稱出來
6 j$ a' Q5 ^1 y) _5 U* u
現(xiàn)在13個球,三次能找出次品,而且分辨出輕重,我還沒想出來,期待山洪大俠的解答。。。。。。。
2 `0 q5 m, {. J6 T# D% G; A2 {4 y6 P
作者: 周benbendage    時間: 2012-7-4 20:42
“樓主的答案有點意外,你的解法至少3次了!如果追求最快次數(shù):5個一組分別為A、B組,剩下的為單個C、D,這樣最快2次分出。”
" J2 |- u7 W% \! C2 i& n
5 ^) I: h, o3 a) u凸輪設(shè)計與加工大俠,可以貼出2次的答案來嗎?研究一下。5個一組,稱AB嗎?平了、不平都難分辨出次品是誰、輕還是重吧?!
作者: 機械先鋒    時間: 2012-7-5 09:10
太牛了
作者: 凸輪設(shè)計與加工    時間: 2012-7-6 20:13
     既然是頭腦體操,思路是否可以再開闊點,除了找怎樣秤的方法,是否可以在天平秤上想方法(不是電子秤,那就無思考意義了!)?
' P7 N* v8 X' ~) L0 c  {   如果可以,那么不管數(shù)量多少,2次就能分出次品的相對輕重。如果是12個,則天平秤12等分,各放1個,哪段失衡,次品就在那里。
作者: guoshao868    時間: 2012-7-18 14:36
{:soso_e100:}
作者: 李強0451    時間: 2012-7-19 15:48
12個分成4組,每組3個,取兩組稱;
+ l( {) X* E( Q* i& u% l假設(shè)一:天平平衡,用剩下的兩組中的一種置換天平上的一組,如果平衡,剩下的有殘次品,如果傾斜,則這組中有殘次,并可知輕重;   
  U4 s& k3 Y- P- a5 c假設(shè)二:天平傾斜,同樣置換一組,如果平衡,則換下的一組有殘次品,并可知是輕是重,如果傾斜則位置換的一組有殘次品,可知輕重;
" S$ W9 w3 t, c  N% S找出殘次品的一組:
  m+ z) ]$ W$ r" c8 }取其中兩個再置于天平上,可知三個中哪一個是殘次品。
作者: 周benbendage    時間: 2012-7-20 00:13
李強0451 發(fā)表于 2012-7-19 15:48 , @; U) F2 n9 k9 q! _+ G
12個分成4組,每組3個,取兩組稱;) f% A" [+ V6 G
假設(shè)一:天平平衡,用剩下的兩組中的一種置換天平上的一組,如果平衡, ...

% p  h8 C( Y/ ]樓上,歡迎惠顧,答案貌似有點小問題' @: p, g6 D  Y! @
* o2 i3 u0 q, ]9 q" F3 K8 t9 v
假設(shè):按你的思路,分四組ABCD,每組三個。8 B7 {8 o& `& M" f- O: Y
         1、秤AB,平衡
8 D0 m" [7 u* `2 g+ s         2、秤AC,平衡,次品在D組
7 B' k, s# {. g         3、秤D1D2,平衡,次品是D3。$ {4 O; ~2 P, S+ N! \

/ K/ m2 a- o9 d) A& I9 m已經(jīng)秤完三次,也找到了次品,但D3是輕還是重呢?能知道嗎?  + x; v  i' H$ m) W+ M6 Z% ]" H

作者: 李強0451    時間: 2012-7-20 16:55
{:soso_e117:}    還真是,遺漏啊
作者: jzehxl    時間: 2012-7-20 23:22
應(yīng)該最少稱3次!
0 C, O6 h( c6 W8 L第一步每邊放3個去稱重,如果不平衡,哪面輕次品就在哪邊,再每邊放一個稱一次就可以知道答案了。如果天平平衡,那么次品就在剩下的6個里面。第二步每邊放兩個,如果不平衡,哪面輕次品就在哪邊,再每邊放一個稱一次就可以知道答案了。如果天平平衡,那么次品就在剩下的兩個里面。第三步再稱一次就OK了。0 N( N( u5 x+ I( ~& P# R+ q' K
4 S) W. |2 M% I. r$ p

作者: jzehxl    時間: 2012-7-20 23:42
標題: RE: 頭腦體操
jzehxl 發(fā)表于 2012-7-20 23:22 - `% @, H% D2 l' D7 h+ ^
應(yīng)該最少稱3次!: c- t7 A6 E- }6 \
第一步每邊放3個去稱重,如果不平衡,哪面輕次品就在哪邊,再每邊放一個稱一次就可以知道 ...

5 q5 g% d/ f. M) w/ t* R; K5 @對不起,我說錯啦,得四次。
. v# {) J3 U7 S
作者: 周benbendage    時間: 2012-7-21 00:29
jzehxl 發(fā)表于 2012-7-20 23:42
2 J1 @7 N6 h* J, P( ~對不起,我說錯啦,得四次。

1 m; C6 V: O' f8 }/ R我在25樓貼了我的答案,三次可以的,你有興趣就去看看。, f8 J- K" t; {! V

作者: lxleixiang    時間: 2012-7-21 11:10
3——4次
作者: 山洪    時間: 2012-8-20 13:33
周benbendage 發(fā)表于 2012-7-3 14:11
5 w0 R- t: ]4 a  T1 v現(xiàn)在13個球,三次能找出次品,而且分辨出輕重,我還沒想出來,期待山洪大俠的解答。。。。。。。
/ C) |/ {* [1 [* C" t, ~
2 r6 K. `  B' U7 c
提示一下,第一次稱8個,每邊4個。剩下的你再想想
作者: 周benbendage    時間: 2012-8-20 16:49
山洪 發(fā)表于 2012-8-20 13:33
) M% v3 B: B& R提示一下,第一次稱8個,每邊4個。剩下的你再想想

* k" I0 n- r9 s$ U呵呵,按你的思路,第一次如果平衡,剩余的5個里面有次品而且不知道輕重,然后兩次可以分辨出來并分出輕重嗎?我看夠嗆!說說你的答案吧!
# X1 w+ Y" k' Z* v4 s1 i
作者: 山洪    時間: 2012-8-30 14:33
如果只有5個,且里面有一個次品,那神仙也分不出來。但不要忘了, 還有8個好的喲,噯,都快告訴你了
作者: 周benbendage    時間: 2012-8-30 14:58
山洪 發(fā)表于 2012-8-30 14:33
: c! U) m  w) W& i2 d5 e如果只有5個,且里面有一個次品,那神仙也分不出來。但不要忘了, 還有8個好的喲,噯,都快告訴你了

- W7 C* K7 s9 |; k呵呵,說說你的答案吧。
作者: bubuchao    時間: 2012-8-30 15:22
這個題目也太經(jīng)典了吧* g: Y$ O6 C$ P4 Z

作者: 自覺    時間: 2012-10-11 14:05
2或3次就能找出那個最輕的了




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