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標題: 一道數學題目 [打印本頁]
作者: 貓王001    時間: 2012-6-15 15:37
標題: 一道數學題目
今天平面解析幾何，發現將三角形的重心和三角形的三個頂點相連，將三角形分成三塊面積相等的小三角形。如果任意四邊形的重心與四個頂點相連，將四邊形分成四個三角形，請問，這四個三角形的面積是否相等呢？3 `# m& o) R- ~
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( x2 K& u* K8 l
作者: 墨斗魚    時間: 2012-6-15 15:44
肯定相等
# N* V2 g3 i( t# r7 [
作者: 九月DE男孩    時間: 2012-6-15 16:27
要平行四邊形才相等
作者: delen    時間: 2012-6-15 23:01
好像有這么個定理：由兩個A，B合并而成的一個圖形C，A的重心為點a, B的重心為點b, C的重心為點c, A的面積為Sa, B的面積為Sb,則(1)點c 必在線段 ab 上（也適用于A、B分開，即沒有公共點的情況）(2)ac * Sa = bc * Sb，根據這個定理利用反證可以發現這個命題不成立。不知道這樣證對不對。
作者: chengxun    時間: 2012-6-16 09:47
我數學不是很好，希望跟高手學習學習
作者: 動靜之機    時間: 2012-6-16 17:55
[attach]252847[/attach]) K8 }" O" A0 p8 q. V* M  o6 Z

- D! l1 U. g0 V& [% \( S. J) E% p這里有個任意四邊形。' J& T4 c& D! j! }& \
) X* h# ]% ^! j8 M' f; P7 z
在重心處用釘子掛起來，可任意角度平衡。
0 B! u7 h7 t- _2 A/ S
9 {6 @& L2 i+ i# }當某條分界線垂直于地面時，必有A+B+Δ=C+D-Δ     Δ為陰影部分面積。
! }  B; g6 g. c0 [6 c, O: e( O, d9 v1 h  J" X1 M
由于Δ不始終為零0， 因此 A、B、C、D一般不相同。
+ p7 n3 q; S+ E3 k8 I1 Z3 v+ p! w
0 Q2 }' p) ~+ X/ Z9 T2 F
作者: huang20121212    時間: 2012-6-18 02:05
重心還和密度有關系的，所以命題不成立！
作者: hihuxu    時間: 2012-6-21 17:52
現在是理想狀態，跟密度有什么關系？
6 ~! y3 ^& D1 c; z再說了，是三角形又不是實體，哪里來的密度？
8 |- k( g2 j  N% q- C5 n' V+ d我認為是相等的+ d( w% m3 X* R; j4 m4 C2 [
作者: alphazhan    時間: 2012-7-7 17:06
重心是怎么定義的？
作者: 77459369    時間: 2012-7-8 16:11
相等
作者: 龍沖007    時間: 2012-7-11 12:33
無聊中
作者: qingquan202    時間: 2012-7-11 16:15
動靜之機 發表于 2012-6-16 17:55 ( r4 x6 F- ~$ M0 I* [( d& U( ~$ b
這里有個任意四邊形。: F, R6 A% ?/ b4 u" p9 ^9 m. K
3 B; f; y# p8 p* L: e. l/ m
在重心處用釘子掛起來，可任意角度平衡。

- G- x: x: }- F  `' J弱弱的問一句，為什么A+B+三角符號=C+D-三角符號   （德爾塔不方便輸入用三角符號代替）' @  v0 B9 a% B/ n# R1 ~8 O* H
分界線兩邊的質量不一定相等
作者: qingquan202    時間: 2012-7-11 16:26
這個不一定相等，雖沒有想到純理論的方法，但是可以反證。
8 W# M1 s( n7 ~  m任意四邊形重心一定存在，樓主題目可以分解為兩個題目的組合，即任意四邊形有一個點和四個頂點的連線把四邊形四等分和這個點和重心重合，可以證明任意四邊形不一定存在一個點與四個頂點連線將四邊形四等分，這樣就證明樓主所說為偽命題。# R# a, X/ E$ y* @
可以通過這樣的方法來尋找四邊形的上述的那個四分點，從一個頂點出發，共該頂點的兩個三角形面積相等，即該兩個三角形的公共邊將該四邊形的該頂角以一定比例分開，該比例取決于該頂點兩條邊的長度比例，如此，找出了一條線，接下來在與該頂點相鄰的另一頂點通過同樣的方法找出第二條線，這樣兩條線即有一個交點，如果繼續在第三個頂點尋找該線，那該線必然應該通過該交點，而通過實際作圖，會發現這個不一定通過，或者通過作圖，不用找第三條線，因為前兩條線已經確定了我們要尋找的四分點，接下來只需要驗證該四分點分割的四個三角形面積是否相等，而通過cad作圖發現并不相等，所以證明任意四邊形不一定存在這樣的四分點，最后證明樓主所問答案為否。
作者: wli.wang    時間: 2012-7-11 21:25
相等
作者: 絲毫之間    時間: 2012-7-13 14:53
忘得差不多了。。。。
作者: universal    時間: 2012-7-13 17:01
平面圖形幾何重心的性質是：任何過重心的直線平分該圖形。某些情形可能把圖形分成不只兩份，但直線兩側的面積是相等的。利用這一性質可推出如四三角形相對則必是平行四邊形，過程不復雜，用三角形面積就能導出來。
作者: eyginu    時間: 2012-7-14 11:36
alphazhan 發表于 2012-7-7 17:06
8 ~7 r# x4 O3 w5 P重心是怎么定義的？
/ W+ i. p- t) r( L2 c
三角形重心是三角形三邊中線的交點。
作者: alphazhan    時間: 2012-8-12 16:53
eyginu 發表于 2012-7-14 11:36
, o: R0 M2 K$ M9 }% f) `三角形重心是三角形三邊中線的交點。
) K1 n- o; _3 m
自己汗一個   呵呵                   8 o- w" h  r, U% z: x
作者: eric9271    時間: 2012-8-17 14:19
不相等+ c& P" w6 B7 S* {/ r0 |. X- V
' g9 S, e) F9 V8 Z
缺少條件
作者: 然也1111    時間: 2014-3-9 10:30
有時間算一下
作者: 軒轅相濡    時間: 2014-3-10 17:41
delen 發表于 2012-6-15 23:01 0 I& c) N# Q1 G% l! `4 E5 z0 w7 ]( L
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$ A+ e6 K# b$ G4 u# x* K言簡意賅
作者: 軒轅相濡    時間: 2014-3-10 17:45
不一定啊 哥們



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