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標題: 模的國：機械設計中的幾何建模、力學建模和數學建模 - 試答frazil大俠齒輪中的數學 [打印本頁]
作者: 機械神話    時間: 2012-3-30 09:27
標題: 模的國：機械設計中的幾何建模、力學建模和數學建模 - 試答frazil大俠齒輪中的數學
感謝frazil大俠的回復，我回復稍顯冗長，索性開辟新帖，雖有喧賓奪主之嫌，也顧不了了。若有抄送功能，直接cc給frazil。
/ y8 e' D% ]  o! M, V/ g3 X* F- u; M) g7 ^  U" E  f
http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=253979&page=4#pid18119396 @3 {2 D$ I$ T& x, F; _. [
【先說一下漸開線齒輪吧。現在漸開線齒輪是最常用的齒輪，教科書或者說標準中的計算基本也能滿足一般設計要求。但是為什么要用漸開線，這個是關鍵。  c' ^8 e+ O1 Q8 j- d+ B
我們想想齒輪的損壞有哪些原因，除去膠合等因素，是不是有接觸和齒根應力？我們加強齒根強度應該怎么辦？接觸損傷怎么辦？知道是怎么損壞的了，自然就知道使用漸開線的原因了。齒輪避免根切的原因又是什么？怎樣減小滑差？怎樣使得應力垂直表面？這是不是使用漸開線的原因之一？是不是還有運動的原因？這些要用數學手段來解決，需要建立模型。怎樣避免齒根斷裂？是不是應該考慮齒根圓角（不是齒根圓。國標沒說）的影響？當然，還有很多影響，例如運動的影響。所以，明白了這些，你就會有自己的一些想法，才能開發新的產品。' p$ x/ a: L* `# z& R

- E' Q7 G) B, u; }- r# I1 B' \- u# N; m  L我們再想想蝸輪，和齒輪的傳動方式有什么不同？漸開線還是合適的嗎？有多大程度上是合理的？為什么要這么問？蝸輪蝸桿傳動的滑差是應該考慮的一個因素。還有，蝸輪的齒形和齒輪有何不同？用斜齒輪的公式合適嗎？公式中系數為什么是1.53？怎么來的？仔細考慮之后，你也許會明白同樣計算方法下的蝸輪的損壞方式為什么與齒輪不同了。
( S1 _- y1 ^& j0 ^; M/ C( G  O- Y
所以，玩數學，一定要學會建模。以齒輪為例可以看出?！?/font>
1 Q2 C. n/ r9 p
: B( J$ a, K: a4 B大俠，應該用樸實化的討論最好，你說的有些都是教科書范疇的內容，希望有一些寬泛深入的討論。你提的問題都很好，若有個人詮釋就完美了，在下愿意聆聽受教。比如，
1 t( Q- ]- P4 g& `3 t
) c2 j9 u( }& E3 E4 ~8 s- @" \* h1.為什么要用漸開線？6 ?" {. j3 x' e/ e
竊以為，最豪華的原因應該是傳動比。
+ H) T+ O. c0 ^' x- H" x0 ~3 B7 y) _# G# v4 ?* k" V
2.齒輪根切，這個和制造方式有關，塑料開模的齒輪不需要考慮。當然，用范成法加工標準齒輪，是要考慮17齒的，斜齒輪另算。
9 r1 q: f. Q4 h/ t3 H$ V; W2 b3 ^8 C& U
3..接觸應力應該都是垂直表面的，大俠指的應該是受力方向和基圓相切。; r4 w5 V7 h! i- s8 Z

3 @$ l$ P  }" G4.知道是怎么損壞的了，自然就知道使用漸開線的原因了。這話我還沒理解，望指教。
! {8 O9 w; x: c1 P6 B9 {/ b7 X# ?5 ~- T; Q
5.拿經典的齒輪來說，無論直，斜，傘，渦輪，都是可以精確建模的，包括齒形，齒頂，齒根，變位，修行，數學三維模型很可建立。問題是力學模型如何建立？你指的建模是幾何模型，還是力學模型，還是已知條件下求解齒根彎曲強度的數學方法問題。
8 f7 C1 F. I0 e. x. f5 Z' G) {* Q1 y/ c* ^7 I. N
6.齒根圓角，圖紙上的齒根圓角都是明確標示的，關鍵是如何確定的，數學模型、力學模型和計算結果對其的指導作用。3 S% f* R2 U$ F2 ?! L8 B8 S
0 z& D7 C4 N% Z; D+ A: A7 c
4.蝸輪那段有好多問號，最好都談一下。雖然大家都有自己的工作，平時很忙，沒關系，若有心，討論一年都沒關系，呵呵，互相學習補差。# Q8 N: Z) U. n# \
! K( y8 S+ S% z" z6 l0 ^/ P
a。因為相對滑動，所以齒面膠合和磨損更甚。這是蝸輪蝸桿傳動顯著的特性。
3 o5 ~6 }# G5 J* @. Rb。系數為什么是1.53，因為2*360*0.667/(pi*100)=1.53，問題是渦輪齒寬角是取100度的，重合度系數去2/3。這些都可以研究討論。4 J- a. W4 l+ ^4 ^0 y+ X
b。除了把渦輪近似當作斜齒輪來考慮之外，有沒有更符合實際的力學模型。
5 V2 t- l' k% |' Y% ?; X* zd。“建模”這兩字，可能大家都有不同的認識，機械設計中的建模，我認為是，幾何建模（二維、三維，單體，多體之間的關系），力學建模，數學方法建模（通過已知，求未知或想知）。
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以上，是本人今早還沒有吃早飯，想到的，望大家海涵，引得磚聲一片，也是莫大慰藉。/ n% _) {$ c; x- R
作者: ZIANG    時間: 2012-3-30 09:49
果斷的沙發，向高手學習
作者: 小濤good    時間: 2012-3-30 10:04
學習了，，都是高手啊，呵呵。但是具體工作中，對這種純理論的東西 應用的不多，了解就可以了
作者: wmp8866    時間: 2012-3-30 10:13
學習了，工作中多年沒有接觸到了，前些日子一位老師傅問到齒輪傳動如何設計，一時真沒回答出來！慚愧！
作者: WWLL13    時間: 2012-3-30 10:31
學數學要學習建模這個我覺得很扯了,數學系的那個會畫圖?拿齒輪來說話有點不厚道,齒輪感覺就像一個時代的標志,任何一個東西的大興其道都有它的前生今世,如果不了解就不要斷章取義.
作者: 于誠366    時間: 2012-3-30 10:42
嗯。好好兒學習學習。呵呵。
作者: frazil    時間: 2012-3-30 10:51
本帖最后由 frazil 于 2012-3-30 10:58 編輯 % \+ K+ r+ b: Q2 Q  r
, T6 f/ ]# d: x# g' \
我來說說吧，就不逐條回答了，比較忙，可能有遺漏，還有，有一些也是我一直在
, W; ?1 m$ h- b% b, g! j4 z思考的問題，現在無法回答出來。
& _3 y# x7 J( q: \) v1.關于漸開線，我看過的教科書上面都是從傳動平穩上面來考慮的。實際上，也有
! ?. U" r$ |2 A' S( w8 C力學的原因。我說的力垂直于表面，確實少說了一句，這個力線通過圓切線。對于% C; \; f7 t5 s9 n- b
齒面來說，力學狀態很重要，比如HZ應力的大小，均勻性，齒面滑差也是造成齒面
. \* z" e/ m3 P5 w# [, H點蝕的一個重要因素。可以從斷裂力學的裂紋類型來考慮。不過單純從接觸上來說" G/ l% N  ]6 N7 u9 L
，漸開線屬于凸面接觸，力學性能并不是很好，但是平穩性，從動力學來考慮（影% ]; M4 s7 R$ x$ r
響疲勞，細節就不分析了），還是很有好處的。
7 r9 ^5 d3 s% ?2.齒根圓角，我的重點不是說加工制造方法，而是它對齒根強度的影響，要知道應7 P! ^- h/ d( x. L8 I
力集中的因素，才能從一定高度把握這個概念，也才能從設計上對細節進行修改。
0 ~( D9 O& @# E8 H, C8 p1 z買刀的時候就需要注意。例如可以想象為裂紋的尺寸。( _1 j$ g8 f9 E$ Z/ }
3.我說這么多問號，主要是說要從哪些方面進行考慮，不代表我考慮的都正確，也! }: n( z! H5 g+ b
不代表我在這方面做的都很好。根據中國現在拿來主義盛行的現狀，我一般不會直: w' Z8 ^, }/ P* V
接說出具體的做法，因為這樣并不利于大家的提高，并不會激發思維，只不過把山
; h; k1 m* d1 l. A1 t寨的層次提高一些罷了。# i4 h& M* N( t' }
4.蝸輪和齒輪的差別這一塊。蝸輪還有一個性質，就是螺旋傳動，是齒輪與螺旋傳
* q6 _6 r+ z2 q( W動的綜合（個人觀點）。螺旋傳動主要考慮摩擦，對于很多蝸輪損壞的方式（我自$ T) a9 U& m9 P" g2 |1 B
己根據實際統計的）而言，在很多場合，磨損是失效的主要方式。此時的接觸應該
5 v- K! r2 Q$ k' V4 A采用凹面比較好。蝸輪傳動的平穩性可以有螺旋保證，我對采用漸開線的原因也一
$ L+ S1 R0 {3 \9 y" B. H2 X直疑惑，這對于磨損來說很沒有好處。# R+ I9 b7 f6 O. W1 J
5.還有所謂的1.53系數，不是很多人都知道的。雖然簡單，但是我說的目的就是要$ ~& X& ^4 g3 d0 x) d3 @4 V
思考。還有，這個系數并不是對于所有蝸輪都是一樣的（個人觀點），是可以計算
" F9 T! \: \" Q7 G的一個值。
3 p. G8 G4 C- Q: `5 |3 m- B! ^6.關于數學模型，就是說，你通過簡化，怎樣把實體轉化為力學模型的形式，并且
9 s+ U1 v' _- g( }8 v, l較為精確實用。例如蝸輪蝸桿傳動，再使用簡支梁的力學模型，我覺得就不合適了0 s; X6 j7 _. m& Y; K
，拱形梁有很大程度上的抗彎作用，應該多考慮剪切作用，這樣可能會接近實際一
4 R1 I  L3 s. a些。
% X1 Q: {- ?0 O+ m我說這些，也僅僅是自己的想法，大家多多討論，才有可能提高，而不是僅僅被動地學習。9 E! a3 d+ a6 D; B+ A  u
作者: haroldgrant    時間: 2012-3-30 11:05
本帖最后由 haroldgrant 于 2012-3-30 12:48 編輯 % b/ I' @+ Z# S" t' f

& |, a2 d: E" \6 z. J   在這樣的討論中學習挺有意思的，總會形成一種正方或反方的立場。剛通過百度了解了下有限元這個概念，套用在frazil 的看法上，感覺也是很合適的。不過前幾天關于設計的一些討論是不是對軟件了解不充分的情況下得出的，貌似通過設計軟件可以對零部件進行綜合分析。
作者: 蘭州海默    時間: 2012-3-30 11:10
哇塞 高手過招啊 ，實在是厲害，學習學習
作者: zhongdong163    時間: 2012-3-30 12:22
兩位大俠對齒輪的深入研究令人佩服！
4 r! C/ G/ d" }/ l! Z& j- K( d兩位都提到漸開線，趁這個機會，我也想向兩位請教兩個私人問題：
7 x3 K2 B4 T  C2 Z& Q' O1.眾所周知，漸開線齒輪的傳動具有可分性，這個可分性會影響齒輪傳動的平穩性嗎？是否會增大噪音？除此外對其他方面有影響嗎？9 i/ N+ \6 `+ Z. }9 W/ V2 t/ D
2.大俠對齒輪中心距的非標準安裝怎么看，有哪些應用場合？, s( G( b8 ]& m% ?" v' P+ ]8 Y7 Z
謝謝！
作者: harborluo    時間: 2012-3-30 12:48
學習了，，都是高手啊
作者: haroldgrant    時間: 2012-3-30 12:56
  一個強調基礎，一個強調基礎以外的其他東西。。。。
作者: liuzigang    時間: 2012-3-30 13:36
最近這么多關于數學的帖子，激起我學數學的興趣了
作者: 機械神話    時間: 2012-3-30 14:24
現在發散性思維討論了，不拘泥于8樓frazil大俠的回答了。
. C# O: A9 Z' P1 k- v3 B5 @1 D. ~( V: e1 }! J  l( ~* ]
齒根的應力集中，凡是幾何不連續出必有應力集中，齒輪的根部也一樣，普通的教科書計算多是提高安全系數來保證設計安全，具體對齒根的形式和應力計算未作深入探討。
8 N6 `1 V. |* f
- r/ S% ]. }. ?( r; S/ g轉一些資料。
1 J8 P, v+ N1 _$ l+ R3 V" [6 f4 Z  F- g& Z4 \% s, Q" k* j
基于ansys的直齒圓柱齒輪不同齒根圓角的應力仿真分析網上有這篇資料，貼幾張圖。3 K" w( r& k& x& t& u
[attach]245078[/attach]' a% d# ~) G& E5 J% s1 Q

- \) M% e# l4 M$ \齒輪齒根過渡圓角的計算方法及控制的研究
& B( r. Y' D3 a* ]5 i& x+ n. U" G[attach]245079[/attach]: q0 I: W% _+ h9 y
作者: 機械神話    時間: 2012-3-30 14:42
  1. frazil 發表于 2012-3-30 10:51
    " S! {9 L0 V4 d9 ]% L- E
  2. 蝸輪傳動的平穩性可以有螺旋保證，我對采用漸開線的原因也一1 \( V1 k" y7 G" V6 [' I3 Y4 q
  3. 直疑惑，這對于磨損來說很沒有好處。
復制代碼
蝸桿不光有漸開線，還有阿基米德螺旋線和錐面包絡蝸桿，但力學模型應該沒有顯著的區別。
/ i, e$ y' h0 s) Z; v
作者: 機械神話    時間: 2012-3-30 15:18
frazil 發表于 2012-3-30 10:51
6 ^7 j) j7 o/ x4 p2 W我來說說吧，就不逐條回答了，比較忙，可能有遺漏，還有，有一些也是我一直在
+ Q- P) D3 p# f: z" N# g, p0 G思考的問題，現在無法回答出 ...
  r3 Y* m3 r: ]4 ~) \0 [
; g' H$ C; u' w" C
' S, r4 z6 h8 {9 J( y/ l1 u; v* d
  1. 關于數學模型，就是說，你通過簡化，怎樣把實體轉化為力學模型的形式，并且
    $ z1 h; [8 q* B
  2. 較為精確實用。例如蝸輪蝸桿傳動，再使用簡支梁的力學模型，我覺得就不合適了3 U; s6 K% N5 |  N
  3. ，拱形梁有很大程度上的抗彎作用，應該多考慮剪切作用，這樣可能會接近實際一& g7 O: N4 Y% B" f
  4. 些。
    4 p/ o4 |9 d8 p! ?
復制代碼
  ^4 Z7 M# E- o! c; j+ N# Z
齒根用懸臂梁來簡化力學模型，已經上百年，對于機械結構工程師應用來說，用經典程式化的校核手段，應該足夠了，但對于研究性質，尤其是碩博的研究論文，那就另當別論了。
) A' M2 V& _% j/ m0 o. T3 _+ p: Y% ~& i: z9 _" C& Y
來看看這篇論文。& e# C7 p( K* s+ x" V: l7 Q7 F
[attach]245086[/attach]
1 T+ Q) S# b3 C; f6 |# g/ o0 `
% g1 b/ G/ v$ A# V% p8 e$ x' s9 Q% w  i* E5 N* b
作者: cw871012    時間: 2012-3-30 15:42
我們做輕工業的，設計齒輪從不計算力學。沒有必要，太浪費時間，我想問問大家，做重工業的有多少人設計齒輪時計算力學了的
作者: frazil    時間: 2012-3-30 16:07
cw871012 發表于 2012-3-30 15:42 8 G5 y: s9 |7 J
我們做輕工業的，設計齒輪從不計算力學。沒有必要，太浪費時間，我想問問大家，做重工業的有多少人設計齒輪 ...

, w7 N( ]  z3 ?: V( r" s8 f" ~你給了我一個問題的答案，為什么中國的重工做不上去
作者: frazil    時間: 2012-3-30 16:10
機械神話 發表于 2012-3-30 14:24 6 i) ]- h' N  A% _0 c: i5 C
現在發散性思維討論了，不拘泥于8樓frazil大俠的回答了。
% y+ ]3 t7 _0 F$ o* }. w3 n
9 @9 k% ?' |% |7 q1 p% h' V- |齒根的應力集中，凡是幾何不連續出必有應力集中 ...

/ @( R3 T5 @. A% a) \( Q8 A8 J( W這個問題我有一個同門的做得很好，理論公式都推導出來了，只可惜我把稿子搞丟了，而且當時也確實沒有看懂，只知道他計算的還算比較準。這就是差距。他數學建模比我玩的好多了，不是一個層次的
作者: cw871012    時間: 2012-3-30 16:38
我這次做的就有塑料齒輪和鋼件齒輪嚙合的機器
作者: MASK~喵    時間: 2012-3-30 16:57
各種學習了，各種高手啊……
作者: cw871012    時間: 2012-3-30 16:58
精度不高，鋼齒輪時不銹鋼的，塑料是聚四氟乙烯。主要是減少噪音，受力相當小，可以說幾乎沒有什么力
作者: 573717004    時間: 2012-3-30 20:24
漸開線齒輪應用廣泛的最根本原因是傳動比恒定！
作者: doublefoot    時間: 2012-3-31 11:16
愛看武俠，更愛看高手過招
作者: doublefoot    時間: 2012-3-31 11:17
兩位大俠對齒輪的深入研究令人佩服！積分為0
作者: chntod    時間: 2012-3-31 13:21
好貼，學習，記號                 
作者: 臥虎未鼾    時間: 2012-3-31 16:56
看高手的討論真是受益匪淺
作者: 大禹123    時間: 2012-3-31 18:42
太牛叉了，值得學習，狂頂
作者: poppygrow    時間: 2012-3-31 20:13
果斷標記  數學不好的路過  慢慢看樓主蓋樓 慢慢學習
作者: 留在未來    時間: 2012-4-4 21:15
做設備基本是單臺的，多也是十幾臺。所以基本不算，也沒那時間(領導要的是能用，盡快弄出來)，有時間也沒那能力去算，只好選大的用。
作者: 獨孤峰yi    時間: 2013-5-13 22:46
我現在也在學習漸開線齒輪的設計，我看的書是德國的教程，講的也不是很清楚，但是要比國類同等教材清楚多了，而且更加細致。從教程就可以看到差距啊！
作者: 木子12    時間: 2014-12-14 16:37
討論的水平很高啊，學習了
作者: 752879290    時間: 2015-8-18 11:45
獨孤峰yi 發表于 2013-5-13 22:46
& w& D  k# N8 x我現在也在學習漸開線齒輪的設計，我看的書是德國的教程，講的也不是很清楚，但是要比國類同等教材清楚多了 ...

# @0 w7 o7 m  D0 ?2 L$ M您好，可以把您看的德國人講齒輪的教程分享一下呢
作者: 杰852    時間: 2015-9-2 16:55
學習
作者: 獨孤峰yi    時間: 2015-10-22 20:05
752879290 發表于 2015-8-18 11:45
- k6 q- q# {0 K" G+ e您好，可以把您看的德國人講齒輪的教程分享一下呢
& j# `' N3 W5 `  w
額，大三時無聊，自己看看，之后都沒有再接觸了0 U* _# D; Y" X3 v! h7 V- ^
作者: georgemcu    時間: 2015-11-7 20:49
本帖最后由 georgemcu 于 2015-11-7 20:52 編輯
% d" M5 k3 A  C6 D
留在未來 發表于 2012-4-4 21:15 ' d# P# h1 \6 t+ b2 Q1 @
做設備基本是單臺的，多也是十幾臺。所以基本不算，也沒那時間(領導要的是能用，盡快弄出來)，有時間也沒那 ...
/ y. f. k3 R( o: _
呵呵，我也是，所以今年來的這個論壇我才發現，自己真的要繼續學習，我選擇的突破我自己是從凸輪開始，通過編程去檢驗資料上的公式，發現，N多論文和教課書都有差錯，不知道是人為無意，還是有意，同一個問題，N多版本，害的自己只能自己去推導，積分，微分，求導，三角函數（和差，積）互化，我重新去讀了一次高等數學，終于經過自己的努力，通過這些，才拿到的自己想要的結果，所以，論壇的多位前輩給我們做的很好的 引導，讓我們也一起回歸基礎吧，只有這樣我們國家才能進步（包括各行，各業）。當然，不是說所有的都要去研究分析學習，畢竟時間不允許。但是我們可以選擇一個一塊，經過復習，學習，分析，再分享，討論，只有這樣我們才有可能“我們國家才能進步（包括各行，各業）”。說的有點大了，有感發的太多。呵呵，下一個要復習一下，復數矢量這塊，要么無法推導了?？吹枚彩窍±锖康?。
, i$ y! Y0 _$ B  y/ N2 u
作者: 531304171    時間: 2015-11-8 18:26
我只看了幾句，可能誤解了一些東西。對于大俠的有的說話東西不敢茍同。
! x. p5 U% F  ~% Q1，為什么用漸開線？漸開線怎么來的？單個齒的受力情況和齒輪軸之間的關系，是用漸開線的最主要的因素吧？你以為呢？8 d& S9 C7 E2 h8 }, i3 g4 M' j8 d
    是傳動比嗎？那想要不同的傳動比非得用齒輪嗎？5 k( N) z( d2 s& S3 m/ U- w
2，什么叫玩數學的要先學會建模？這個真沒明白。, g0 z& m6 q7 D$ f$ x4 L0 A
    論壇里面沒幾個敢說自己能玩數學吧？個人感覺而已，所有物理學家都可以說是數學家，但是有數學家可以說自己是物理學家嗎？所以數學是一個很大的范圍，不應該是先要會什么再才會什么，你覺得呢？
  W4 i4 m+ M+ w) n3，不是教科書上的東西不清楚，而是我們用的時候沒有自己去思考。
3 N; q; `* F$ M* I- p4 D7 M    比如簡單的：F=ma，和a=F/m，a=dV/dt，這些課本上的基礎東西，結合上量綱來看，真正就那么簡單嗎？
* o6 u2 V6 b% O' c4 N" b9 n4，為什么從上小學到大學的教科書都是寫的基礎課程嗎？
! z$ M* w1 d: o: V6 K0 e! V   可能是我自己平時沒事做，就喜歡瞎想。比如：為什么中國人會用筷子，外國人會用叉子？我覺得這就是模仿和創造的區別，中國不缺少模仿，山寨，創新，缺少的是創造。當然這個說得有點大了。大家不要噴！謝謝！
% d0 }' I" T* B6 }. Z' H5 A
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