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標題: 曲線方程式 [打印本頁]
作者: leagand    時間: 2012-1-11 21:53
標題: 曲線方程式
1.碟形彈簧
, q7 r3 v4 q6 n1 E6 v# S
3 ^- J! Q* g* d7 m0 x. k& o. `7 D! O. g  i
圓柱坐標 & |: m; B* j. p2 |( A: w6 n
6 O. x3 D. \* r% P1 ~* Q
r = 5 ; U% ~+ H" D% Z8 I$ g
theta = t*3600 * c1 I3 W6 c, A. |0 k  K$ C
z =(sin(3.5*theta-90))+24*t - `; {; S! }/ l5 I3 ?( z
. K) @3 W6 R9 I8 Q. p! ~; ^( u* {

! o' J$ r3 ^: u2 ~  [$ M2.葉形線 / W  J0 z( D9 P

( |3 ?; T" z2 \
$ k  U1 N  @% ?: c6 v# H笛卡兒坐標標
+ O! s$ w2 N; @3 `
# y7 A+ [% i1 e! d/ T& _a=10
9 {- f" e! \6 P- o) Z6 r4 r6 ?$ H% a) ^x=3*a*t/(1+(t^3))
: A7 U7 r# U! i7 c! vy=3*a*(t^2)/(1+(t^3))
, ~9 g4 X" s) z9 u( L3 q6 S3 |& V+ G/ ~% U* j# J" Q
/ A0 \4 }3 W1 K
3.螺旋線(Helical curve)
' O5 q$ B( x* F3 p5 W2 s2 v. j5 s; l

2 |9 [6 A. q6 ?5 O! x$ h圓柱坐標（cylindrical）
, }- k0 _; C, Y
5 p) [9 K* m/ qr=t
$ G0 z6 r3 J  O. B6 ptheta=10+t*(20*360) # g" T4 q! D  I$ B
z=t*3 & Z' `9 U* O5 b
9 G- X) d8 x  p- V+ D9 N

5 Q, G! p" F$ G. G. w# }" y4.蝴蝶曲線
7 j4 `: e4 W8 J) |, c9 E$ E0 [/ i- x/ I' }$ J* H' \0 W
$ X+ C) V" g* {$ b7 r9 g: U$ U
球坐標 # S) ?+ G& [7 t9 ]- |& f: B

; a  ^! H  ]& [3 b6 v6 Rrho = 8 * t % R: y/ u& i, {+ s& v8 B
theta = 360 * t * 4
: Z  T% d$ b( P) B9 B# Ephi = -360 * t * 8
! U, T$ L( Q8 e7 N( J5 ~, s6 E2 k) S/ B+ h5 i% \& g5 q
' ]/ F' Q0 A( n- {3 h! X5 J  Q( b
5.漸開線 : G6 u! ]- n; |( ^( W
2 y3 A$ p$ e' Z0 O1 t! T! B
0 k& s- t+ |+ N& @5 ]/ p  c
笛卡爾坐標系 3 d/ D, b' G# Z! e
. u) F' g& {, r6 X# f
r=1 7 ?3 h) r. o) K! K6 i( J7 `
ang=360*t
& a; v0 z% Q* w5 C" M  R7 o, J0 G( Vs=2*pi*r*t
: d! |9 c' q1 T7 L3 M( W6 i! wx0=s*cos(ang)
- t* C3 W1 q/ ry0=s*sin(ang) / G0 ?2 N$ Y$ Q" L% ~9 `1 q
x=x0+s*sin(ang) / Z- K3 Q$ J9 q. l, H1 B' a
y=y0-s*cos(ang)
9 g( L; P3 b" _3 y4 ]2 L# {  q: `z=0   : H% V4 Y& {* h! i3 l

9 p- D! X2 X1 p6 ]6 V( g0 t7 R
& a( L' g, g8 M0 o' A! n6.螺旋線.
! B2 c; K) q$ ~3 x* b2 j( T  }$ r7 A$ V8 P' m: B

4 E7 V) H  X9 F笛卡兒坐標 , i# {* S; z" |0 Y9 j# a+ F

6 \1 A5 E6 O  }/ Dx = 4 * cos ( t *(5*360)) % \# z9 q  b. }1 Y( ?% e+ C
y = 4 * sin ( t *(5*360))
- Q, o5 q5 M3 |3 \z = 10*t   " \8 p, S* q+ k" \* F: ?$ v

, M+ a- z+ b6 |8 L- p( |
& A" g! [5 u) O. y6 _) Q; x7.對數曲線 1 @2 h% A4 L5 Q( Y- G/ r4 z

7 \9 s. I, a0 x( X$ e6 S8 |% L! V+ e. _
笛卡爾坐標系 - e6 E$ k" @1 X8 r6 y1 q1 S2 G

1 e" {: M, ?1 O) x5 rz=0 % Z4 f3 j5 Y8 ]0 P. F9 t& `* h
x = 10*t ) ]/ r0 r& U. e6 ]9 H
y = log(10*t+0.0001)   
5 h: S5 \" n* K) [  x" e# n* E! g- _) D. J! R1 {: S

+ B$ R6 F" H8 Q# |$ B8.球面螺旋線 - @# B/ P# T- L& w9 K# c
2 W' k5 `  x4 j8 C4 }: M
. z( f$ Q" W2 j7 c9 C  |
球坐標系
1 Z  Y, e: K' u0 I3 N! G
; z, `8 f2 k% o1 I/ {rho=4
" `" v& M* b. C3 K& X  {$ Dtheta=t*180 1 D" \4 P4 y# v, n1 k9 _
phi=t*360*20
  B  g3 X+ b  m' ~, K1 M- P# D4 `+ u- N& \! f6 A, [

) w% L; e" I: t  m# g9.雙弧外擺線
! y) \$ C  D) O( ^% R
1 A4 t, L' H: u* \5 H, {
  M/ b& z. J, r* Y$ h" T卡迪爾坐標
  H: g; ?) R5 V% I& ^* o8 `7 E4 X% f& w0 d# u' D- X8 W
l=2.5 % M; R. @; g( R
b=2.5
. b5 O2 t) J4 kx=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) / B% g; m! y8 l$ `
Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)
  w& T2 u) @2 h, t0 `1 @% M2 ~# o4 D  {1 |6 x
4 C7 g+ q* R2 }& e
10.星行線 + P6 v) @) I+ O  Q, V
: K! f$ D# A5 E* u* i

4 T% j8 S& p& A' G卡迪爾坐標
2 K$ Y% q. \' P, G) I5 M! J$ Y6 d3 Y1 w' M
a=5
& [* {' T  g1 B7 n" @x=a*(cos(t*360))^3 1 V7 G7 U' h5 `( l1 @
y=a*(sin(t*360))^3
+ ?; ~( i' W; V+ v: l1 |  o
6 x1 S& W# J6 F0 t% @$ I) [
! l' q$ Q5 @/ t% A  L11.心臟線
: a- ?& r$ c0 R, x. g8 ?. g' ?: Y: H4 n5 _) f1 J! \
圓柱坐標 ' z0 A) S# g; @! y# u7 G

% ~7 t: Q1 ~# n  Oa=10 - r9 Y$ e) x- E! x" j) r2 L
r=a*(1+cos(theta)) 1 p2 g* G4 |, U/ _
theta=t*360   
/ K* s4 ]0 [( O. T
, u; c  `2 M4 Q+ L* c3 y( Q% {# p0 n# I4 q$ Z# s
12.圓內螺旋線 ( h8 Y5 d8 z2 a$ y8 J. J& k/ @

. _# q1 V5 P! w3 k& x柱座標系 ( g4 f! v1 J1 S/ d( `2 v" `
3 m* H8 `( O( _4 C1 l
theta=t*360 - s2 B7 ~" ]9 O( g
r=10+10*sin(6*theta)
3 U: a/ L+ j1 Q2 W8 }# i. s/ z  qz=2*sin(6*theta)
- L6 p& `9 F3 A3 p1 ?5 d+ m5 e/ P, C# y, t, Y: X- r, {
! T# @7 a, M3 P/ |6 y
13.正弦曲線 2 R% p$ i7 Y9 D

) z* f% P9 j, l8 `7 U9 C笛卡爾坐標系 , ~8 P8 N7 [& l% \& g  O* h/ q( Z
' }. S4 _; j( v
x=50*t . W* F# R3 |5 _6 l
y=10*sin(t*360) . y3 U* H, }$ ~% k
z=0
/ f0 N5 d: b1 {! t" T# H- L5 ^' \9 o2 }" L

& I/ b4 b% m. z" ^* T' U  W+ i14.太陽線 3 `& ]& k: |, }4 t, |( S) Z. l0 f

2 }7 N# L! }( R5 a$ v0 q' w柱坐標
5 l/ A) }3 q3 U' M7 k! D# J2 zr=1.5*cos(50*theta)+1
" s0 }+ O. N6 H1 ~theta=t*360 5 J' C; l5 L+ i; k& V/ N8 |; P
z=0
) S$ w8 \5 G7 F3 d: ~$ p% t. T9 [1 z. T  T

/ H9 Z" J1 v- \' w+ e- ^
0 H; J& s/ E" B. Y15.費馬曲線（有點像螺紋線）
' f" F4 f: }9 r0 _! ^% s
" @4 O* p, o. C  x+ y) Q/ d" ^/ e4 D/ m4 T3 {* d+ ^; p
數學方程：r＊r = a*a*theta % P& a6 P; `+ r5 W, C, {; I0 L
圓柱坐標
1 k. }) H+ G% H0 i5 i
+ i" Z4 y3 S# @8 K- ^% o* \方程1: theta=360*t*5
" B6 P1 a" e' C$ M% k: e; i. ra=4 6 ]0 f8 e  y' y: x% |6 ]2 W
r=a*sqrt(theta*180/pi)
7 E  v6 a2 M7 m' b1 j* l7 F3 a$ d  g
方程2: theta=360*t*5 + w4 n" x8 i" Z! J$ J
a=4
& J( U5 ^$ T0 v9 ~r=-a*sqrt(theta*180/pi) 8 ]4 A4 V6 a3 I! i
由于Pro/e只能做連續的曲線，所以只能分兩次做 4 c" z: b  h; u  a8 k1 h

+ i  Y5 n$ f* w" ^# e
1 a& \' c+ Y/ `& r/ G$ s16.Talbot 曲線 # e/ L0 c! I0 o* U; r. ]
卡笛爾坐標 4 c+ L/ H8 B6 Y6 q, k% J$ [

1 G/ j+ {7 B& R2 `: o: T( Etheta=t*360
! T+ j/ z$ u4 ta=1.1
$ q' o' [/ Y6 f/ P% h( P8 Wb=0.666
4 l( @0 Z& j) n: Ic=sin(theta) " g0 ~5 |: e8 R) ?* \8 X) k
f=1 , p! }2 l  X4 l
x = (a*a+f*f*c*c)*cos(theta)/a 7 u5 t6 @" Y! g4 B" N
y = (a*a-2*f+f*f*c*c)*sin(theta)/b
- N9 y: b5 R5 [; M3 d; }% K
8 A* t( u5 A  Q5 n* z$ x  ]0 `" C6 E
18.Rhodonea 曲線 ! @7 c- t. l/ k" a- ]# s$ w* S
笛卡爾坐標系 & D: U# D0 R3 y2 i+ N" _
* c4 Y  H" D% H, E0 A- P5 W
theta=t*360*4 5 {9 p$ L) ~6 H( d
x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta) , k7 u, L% Z' Z7 \* A' a1 U0 Q6 P+ \
y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta) 2 u& K! D9 W; \: y" ~2 d) r

3 J; T7 K2 @. q) I0 h* K* l# E( c
19. 拋物線 2 U9 }! r/ l) E+ Q$ F1 H+ }0 Z( B
笛卡兒坐標
$ |- E! W2 M* @- ^4 Y3 v) E8 W* t: Z2 J; x- V. {8 G9 K$ A
x =(4 * t) 5 G! [: M. q! _/ C' S
y =(3 * t) + (5 * t ^2)
6 N/ n% o" Z; N6 F9 `8 h% |1 q0 L: sz =0
4 k1 c, z: c7 i* m1 w3 ^" t; V! |! C: ~

4 [8 a+ n1 t% V  L( g) ~20.螺旋線
: F6 u0 s* h; n1 X圓柱坐標
  |$ R7 @% o9 n( q, ?
3 K# Y# e2 _7 p& c3 ~r = 5
0 X0 W. e2 `$ U3 O4 Btheta = t*1800
* z6 F8 ^' }! E% H# O" Zz =(cos(theta-90))+24*t
& I* A. `/ C% ~  ]3 Y6 ]
6 `- H; g) ^5 ], e# I- l& s
, O5 h+ ^7 ^7 A) a21.三葉線 ! S8 i1 V- z* I9 [: @
圓柱坐標 + T# i0 ~0 n) \* r! S6 Y

* d2 Y# o3 j$ n8 e2 X" O' _7 J/ xa=1 9 C; R. J# P$ K7 T2 ^  v1 ]
theta=t*380
( s6 e0 b* A0 R! M2 _- I) R( db=sin(theta) # O2 G" u# B4 q6 p, @* \
r=a*cos(theta)*(4*b*b-1) 4 J0 |+ I1 n( U, F

# z/ n( \7 z/ J2 |5 |! R# v
; ^6 o9 D( L' c, _- q22.外擺線 / A) k8 L9 ^0 H, X
迪卡爾坐標
- y* |& r6 W0 ^9 M2 W
9 s$ U) T: W2 Itheta=t*720*5
9 W% o2 @. |" Y$ v( g8 q- h( Kb=8
" ~+ m1 e, T0 T& j) H3 R7 G" ca=5
" b8 R+ a& P; c3 _9 t/ tx=(a+b)*cos(theta)-b*cos((a/b+1)*theta)
9 x# f: N: [. s3 G' p1 Q! f6 L. I% Qy=(a+b)*sin(theta)-b*sin((a/b+1)*theta)
5 H2 [4 Z- `' X6 `5 h" o8 Zz=0 8 }$ Z$ p# L6 |& e3 C, L

; ?$ ~6 {$ Q* ~& M# [( k2 ]( l" {& Y7 r
23. Lissajous 曲線
/ j' l9 i- U/ U/ u) M8 C$ F; Y
6 g8 l$ N* [0 L/ N1 ntheta=t*360 6 p$ Z- e$ d, ^- A- g
a=1 1 F' [" @. D) `( z) s
b=1 & Y, j$ s6 @! ]
c=100
8 ~) d! f2 ~+ a; V1 G2 C2 dn=3
8 w1 W0 i9 h5 g: `1 m) Qx=a*sin(n*theta+c) 1 k+ K* b- N$ r. s- c
y=b*sin(theta)
; M3 V6 u7 Z6 X8 S
) \. D+ N% W) t% w2 Z6 N: G2 s. s; Q: Q1 w! @7 Y" Z- J
24.長短幅圓內旋輪線
; d8 i. d4 |, \6 e卡笛爾坐標 ) j) A6 h7 L- O8 a: T% M7 N
& S. m4 ^1 ~: x2 K* X/ h
a=5
+ b4 h' T8 U! D/ M4 Bb=7 ; m) {6 `! e: M
c=2.2
+ \" Y2 F+ _2 L1 W  mtheta=360*t*10
# a  n- T4 F+ ox=(a-b)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta)
+ T4 l0 C$ ]" ^- q: P. @5 T; d; r. h+ k6 hy=(a-b)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta) 3 {- K) }" B( h7 G* N

* _" K/ r1 q: d% Q
9 O6 R% T1 k- s( @# i25.長短幅圓外旋輪線 4 ~+ U/ D* f/ L+ ^7 J3 `' N
卡笛爾坐標 , c& S# v. g* l- Q5 b/ |9 X9 t0 F5 l8 N
8 W1 [: u: F9 Y0 e& B' r8 }
theta=t*360*10
  g" E. l; h# @6 `6 n/ sa=5
. F; i5 J: W; I; f+ t. Ib=3 2 \$ l3 d* |: E
c=5 ! B7 g. C' O- n6 Q
x=(a+b)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta) 7 ~+ u' f8 f3 [; N; `2 d5 ]
y=(a+b)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta)
8 O9 _) j0 l$ J! @) t
6 o" X- p6 w2 F7 I- l' M& j/ b9 c7 x) K, c/ w
26. 三尖瓣線 ' n) l" B0 Q- C2 G5 `2 l

# {: g  {2 |5 V. d/ L9 @a=10 ' @6 ^  s0 i# R6 C' z
x = a*(2*cos(t*360)+cos(2*t*360))
6 W- V3 E! M, D- p; vy = a*(2*sin(t*360)-sin(2*t*360))
9 y  v' c5 m. g# a6 C, v
/ D# N4 i% J- g$ {
! `+ ?# P# @5 C- ?$ S7 W27.概率曲線！ ' L, n% Z! [8 m+ Y
笛卡兒坐標 5 }/ Z6 C" _- P8 Y, s& v: }6 v% S

3 C: j$ a% e3 V' ]: `0 Hx = t*10-5 ' u  y- t% m0 s) ~+ h& V: y; Z
y = exp(0-x^2) 1 y% ?* y  x9 J. }9 {* k( E* |
; u9 h! }; |. j( V
3 x9 h. X* T: j" d: j( z. W
28.箕舌線
8 S% W, h: k/ ~: Z$ Q笛卡兒坐標系 : _3 n9 h, q* s0 j7 J8 D
5 V9 B# _) r% J; m" v# X
a = 1 ; p; }  F. N7 y" s. d1 D
x = -5 + t*10
& i7 Q! V* I' G5 `2 m" k) _y = 8*a^3/(x^2+4*a^2) * D2 s" u5 \. `! Y
. Y2 l* Q- Y& `. i0 t. W# z6 c
% M; b' ]! {4 o2 j8 X
29.阿基米德螺線 8 B$ ~# B( T% A( n
柱坐標
, y' d& r5 ]  |1 L& g
% a& Q' z: B" N8 `a=100
& l* ]/ H4 [* k6 g: d/ dtheta = t*400
' a7 n% K! P+ M2 j% fr = a*theta   - `7 U" ]) n" L, T' f3 p+ N3 o
# M' q1 N- w5 v9 G/ R
; Y* F5 T1 j9 G* v2 j
30.對數螺線 9 d; z* j  t# e& s
柱坐標 - s; ]9 G" q; {/ j  Z, {9 R5 o
% z( q/ i0 s' p2 D  T; ^
theta = t*360*2.2
3 V1 W( w+ P2 ], c1 Aa = 0.005
/ y. K  @( i' X3 R# D6 Er = exp(a*theta)
! X7 _$ T# |# n6 ?; B" q( J7 j* s  h, a5 `* P
- a# Z& j! \$ z0 V; ?3 E
31.蔓葉線
/ n# ^' x. `% i: ~! A笛卡兒坐標系 + G' C7 I4 D& \/ W6 P: R" u( w6 a
- m% I" l, S+ n9 H& Y( X; D
a=10
  U0 Y, Q0 l) [7 w; Ty=t*100-50 4 {, y! E0 X% G7 R
solve ( N) [) l! x# F1 @4 }  y4 Y, s
x^3 = y^2*(2*a-x)
& H! g* m1 j( a0 T- ]5 Afor x 3 Y, J) q; g& S9 ]2 P& m

+ r3 D6 [$ U7 t5 n9 h7 h+ _2 V9 T2 ~7 X- K- h; v; u! h3 C$ S
32.tan曲線 % X( g% ~% J% c- c
笛卡兒坐標系
4 H$ V# j8 G: |( R1 I2 H5 t) [$ }* @1 x% U5 e* X. c
x = t*8.5 -4.25
( {: T/ q& y4 Q: |y = tan(x*20)
9 V) i& K2 ]0 T  U+ Z2 ?9 q9 X
5 B% Y2 p- `' x, [- H4 ?" C' D, x5 u+ d/ t8 L" @' ]# ]; e
33.雙曲余弦
) _  J: B$ }0 K
# C; E# O0 G6 ~& N6 W* Yx = 6*t-3 5 c: \* e& G- w/ d: C0 H- K
y = (exp(x)+exp(0-x))/2
. D- c7 ]/ A, G: r
. D/ V) l  s8 G6 {4 v) W1 n; j! @/ w0 n" Z8 g8 K- p' f8 y- l. `% b
34.雙曲正弦 8 k" |3 U1 D/ ?5 p7 }

% a% i  b' H3 H7 Lx = 6*t-3 8 f& b5 |& o& g' c2 c
y = (exp(x)-exp(0-x))/2
8 g( v4 j2 `* r$ V) h. ^4 |1 o( G
& e& f$ i% d$ o3 @3 `7 c% m! _5 F
35.雙曲正切 ; c+ \7 K1 b6 f$ d; L2 y; O

* `  \0 u) D2 M1 j0 f& ax = 6*t-3
2 [- j% [& f3 g8 }. xy = (exp(x)-exp(0-x))/(exp(x)+exp(0-x)) % \) U1 f1 ^7 R& V' q( K

4 y/ ]) L: k) [7 l7 z9 K
5 \. E4 C/ ~, H# |2 j36.一峰三駐點曲線 $ U' M! c- A: k% L; L4 n' s
2 O5 o4 ^/ F7 M
x = 3*t-1.5 $ C) e  t7 u6 O+ E; I2 C
y=(x^2-1)^3+1 1 u1 m6 u8 T  _* x

$ N. i9 c% }  y, X; A8 m1 f6 W' o3 E$ M
37.八字曲線
; u8 M  M0 @8 ]7 j2 c
' D: R, N' q7 L: Kx = 2 * cos ( t *(2*180))
$ s1 N  ~5 }  p4 {4 [y = 2 * sin ( t *(5*360)) 6 Z& F0 n$ t; m2 a  `
z = 0
7 G9 D/ a( G8 p" b0 J
" w/ M9 @9 @/ Y/ k/ s) q" P
* i& k; V# Q* l3 J4 e% p1 E9 S9 q6 \38.螺旋曲線
1 a2 `2 J& U! A6 @. `$ z8 }6 g" ~5 @0 `4 p& I
r=t*(10*180)+1
  O9 H/ p( p/ p# m; Wtheta=10+t*(20*180)
- Y3 N3 C6 P* l4 u! w5 Yz=t # D: W: T# y. d

7 {! j( N# ~- e; A/ Y/ b
7 P# F2 R+ ]2 q( ~$ `* ~39.圓
7 M& D0 ~0 [: h3 l+ ?, N1 U: O8 Q$ b5 U
x = cos ( t *(5*180)) * I5 z2 _' w1 l7 X  ?$ f4 z3 I
y = sin ( t *(5*180)) 7 @) A' B9 {) @
z = 0 2 V8 g1 L. b, H! U% H+ E( X+ p! y
8 j4 |# h  p% `# T5 i! @
; M  d8 q2 d) s4 l# Y# i
40.封閉球形環繞曲線
# U( I# {8 E8 V' `: W
' V2 d, l0 A$ Q, ?/ grho=2 / Y3 Y- L) N& n3 N
theta=360*t
/ N, K8 O/ T. }: v* ?. j6 h8 Lphi=t*360*10   : k( E% m- u: @  S3 p2 _9 b- @" A" D
: ?  a: D7 T7 b7 x9 i
9 m0 f4 U" X# E! d1 X, `
41.柱坐標螺旋曲線 + e! f: G' r: k8 }1 w# M8 n

& B/ @; q- F7 ]7 I# w4 J1 w, Mx = 100*t * cos ( t *(5*180))
- D! ]2 V# }$ C" m/ a5 Qy = 100*t * sin ( t *(5*180)) ; k- P4 a2 O. R. ~8 k* P/ ?( U
z = 0
/ S' x' r% j1 P) a& y+ U/ U  X; C1 s2 R2 F7 N- \
) ^2 G& X0 w5 b! a; x* ~$ F
42.蛇形曲線 4 ^7 q$ a* u1 T; R! b& I
) }" e3 V- r+ a4 @; K4 p" Y! k& n4 Y
x = 2 * cos ( (t+1) *(2*180)) + Q, ]$ q( ~" V
y = 2 * sin ( t *(5*360))
. Z3 `& c1 ]+ e) m$ e2 }z = t*(t+1)
* @+ M2 [, D& _5 ^" s( d1 m  ~
7 x* N4 w2 F8 B( w; N& J0 R
2 ^  t( A7 v1 c. Z43.8字形曲線 : k/ ?% D* @/ j) c
柱坐標
5 i& k. h" }; I# D4 C2 N4 l2 T" v- _0 L6 j) \
theta = t*360   z# T8 K+ [5 b
r=10+(8*sin(theta))^2
1 z& |3 f  S& w# l4 x
/ O) l! o* R, g+ ^, V3 g6 Z( I: p- t7 ~0 j  C5 |& H% e( P
44.橢圓曲線 : K3 X% B5 h* O+ w( D3 v- H
笛卡爾坐標系
& E+ Z( K/ ~0 _2 _
6 H0 L( s( E3 M8 G, d8 h0 H" L$ ra = 10 6 h4 w$ T, c/ x# n8 Z% ?
b = 20 + I) r. m1 {! g# a; }9 _. x
theta = t*360
1 n. q" }: F5 v. Q' T8 j5 n. vx = a*cos(theta)
1 S% O3 X; m# Cy = b*sin(theta) 1 q" Y4 U9 ?: Y1 u6 Q5 O8 s

. Q" g* c3 s9 d" H+ s2 s* j2 o
* l- S- v8 e$ i45.梅花曲線 : b' N; v3 V/ F3 T" ?* z
柱坐標
: Q4 B, q. C# @6 T2 Q) B9 p; b& Z6 k4 L3 u' L7 a1 P+ @1 d4 ]0 ]
theta = t*360 ! r6 D# s- g/ E
r=10+(3*sin(theta*2.5))^2   W! v0 `( K9 F! G% P* y( r
% p, ]& f7 S6 E9 r
) r( W9 G  k: F8 s4 g
46.另一個花曲線
# f% b2 X6 Y3 a/ O3 x. `3 i# n
  k# T2 m2 H5 utheta = t*360 8 H9 U- X2 k$ D! m! f, q
r=10-(3*sin(theta*3))^2
6 ?0 m) d  U! M/ fz=4*sin(theta*3)^2 2 p, I% I1 Z0 H8 q& n% u- D
1 u  G5 v5 D' c6 a3 \
; S; K* k2 o( j8 k! P
47.改一下就成為空間感更強的花曲線了;) 8 |- {. T7 n: ?6 F; r4 T$ w, a
7 O( Y3 `& p9 \
theta = t*360
( j& K; |( s8 `' @( cr=10-(3*sin(theta*3))^2 + ]% s: ^" M& a  u
z=(r*sin(theta*3))^2 8 f3 K, H/ e5 j$ o

- e" E9 m4 p4 R; d/ Z7 K( A; Z( |+ Z
48.螺旋上升的橢圓線 : @+ X5 l) v+ Q" z5 h, U) Y& z
- N; ~2 J+ r: c! `8 x
a = 10
8 z& B/ ?9 I! c! D: Y) F: K% Fb = 20
6 I% A% I8 Q$ U, g; _5 ytheta = t*360*3 $ ^0 W$ b  D. n& D" e6 V
x = a*cos(theta)
) w# T* S$ F2 z- [1 ?y = b*sin(theta) 9 S5 E) b! z8 Z# Z
z=t*12 & o9 g6 _/ S+ }; d  {, \
7 Y; v, [4 y7 ~* X0 B7 c9 I" p" N

3 k+ v9 y2 C8 d49.甚至這種螺旋花曲線
; ~4 }  r: k$ Q6 {
! U! n9 [5 T+ X' ^$ vtheta = t*360*4 / }4 J2 Z+ W8 \) {5 r2 `
r=10+(3*sin(theta*2.5))^2 # y- m3 R; l4 [& u
z = t*16
5 m  r, q& v& f5 |+ F
3 ~5 Z( L/ o" N* X# A# B8 m' P! m" v% T
50 鼓形線   u) v: c+ F9 m* ~' n
笛卡爾方程
! Q. d7 p% O5 R, G0 Q& O3 }
  a0 B+ C+ O; {1 F8 p  rr=5+3.3*sin(t*180)+t
' Y/ E/ @5 m4 A: S5 S* U+ Ftheta=t*360*10 0 j$ M1 ]1 D9 m1 Q: G. q, K! b! ^
z=t*10
6 a+ x6 e. `: O7 k; J4 g! r  A1 X6 s0 U7 y# z7 m
' Y' v  K( m1 E# w$ u; G
51 長命鎖曲線 ! j) P1 k' N; x/ j7 z( t$ y% F1 O
笛卡爾方程：
3 U6 D2 r$ B/ Y* h6 h
, _" ~, G1 w  l$ p1 fa=1*t*359.5
# W: h" q+ K3 V, @" a! T. n# R' cb=q2*t*360 6 {* t+ U8 i- q& o
c=q3*t*360
: O! y9 K' L, q3 c$ O& Xrr1=w1
! J2 w9 q" }  f+ Krr2=w2 7 U+ l, y3 y. Q  {
rr3=w3 6 x- q/ r. q1 s7 C3 T/ e9 \
x=rr1*cos(a)+rr2*cos(b)+rr3*cos(c) + D9 c0 Q2 J1 o0 R) G
y=rr1*sin(a)+rr2*sin(b)+rr3*sin(c) / ~6 b  ?" {3 J- t) D% K& Y2 w
0 N; B: ]8 G: Y; C/ n2 i/ H* _; H

2 |# w+ ^2 R- V52 簪形線 " ?1 T- R$ }5 z. v: G: r
- z5 I. [! _6 L& [6 G7 h" e
球坐標
8 k: q: C; P- T' Q  Grho=200*t
2 X$ ^' r( {6 i$ `+ ^theta=900*t + w- {- B, p6 L" [7 @. M3 g; M! V
phi=t*90*10
7 l! v# W3 `& \4 y  _
2 ^5 d1 W, [/ L. D
. X4 x  d7 l- N4 v53.螺旋上升曲線
% X, o. l: D- R' C. j5 ?4 H0 V% i& E# g2 X
r=t^10 # V8 j/ @  e" U' a7 w7 ~
theta=t^3*360*6*3+t^3*360*3*3
5 m" e# B2 d# H; D6 R) m/ J0 Pz=t^3*(t+1)
- T' n$ K; E5 v: X7 N1 Q, C: P0 x$ d& H

  M& x7 S4 @5 M- E' x! u9 p54.蘑菇曲線 . G4 o$ j3 S  P8 W0 N; m4 _) j
球坐標   u- {9 R8 y9 Y$ l! ~  u
% `$ _& s! Z. ]' O
rho=t^3+t*(t+1) ! `3 t/ w3 z$ ^+ _! w* i
theta=t*360
4 F( E4 Q* y3 k' ^phi=t^2*360*20*20
: m6 r3 u3 a/ t* Y. c6 R
4 a) y1 }! U8 N" r" G7 t; y) }4 M3 d
% ]+ r- T9 ~  F5 O  W! f55. 8字曲線
0 w/ M  ?3 s6 K% w! o! ?0 F, b2 _" j2 i4 n0 ~& u) Z
a=1 " |9 J( ]/ \) V) s
b=1
1 g+ e8 R- d2 J! ^x=3*b*cos(t*360)+a*cos(3*t*360)
$ p  ^+ p& l/ g2 m/ |" X$ fY=b*sin(t*360)+a*sin(3*t*360) $ b+ b! T$ @# j2 a* E! M+ D

) p$ t. S% L3 U9 ]5 f" {- _$ E: Y" t1 B; t: [
56.梅花曲線 & M) s- l# y  j) {
$ r  Q6 N' q; d
theta=t*360
0 J: R. ?. ]3 e2 Pr=100+50*cos(5*theta) ) J- U/ j  e( T3 G/ t
z=2*cos(5*theta) : d% D" [2 E! w( M2 [/ L4 J0 ?
) X/ o  W5 O0 p
! v* \% a& ]( C+ i& B8 \# T. ]
57.桃形曲線 - o5 Z( r( _2 l/ z
8 z5 _4 Q0 n9 p2 o* z
rho=t^3+t*(t+1)
8 O2 x* K9 {! xtheta=t*360 & l  {4 U$ {% f; s
phi=t^2*360*10*10 % u1 G, r6 K) N; T. ^0 P' l- H

$ w) Q, T0 C: j3 H- r) Q
2 m  G4 B( Q& z* C; [4 K) `" E58.碟形彈簧 # H# d! t1 y. u: d0 B1 |
圓柱坐 $ X1 Z$ w1 j( G) V/ _  s

" ]! S/ H( h4 q# ?r = 5
& g5 W9 i/ m5 C5 {. {theta = t*3600 5 p0 j) C1 Y1 d- k+ n+ ~: V
z =(sin(3.5*theta-90))+24
! {. \) Z$ y0 w! O: s, J* o4 k
, r/ }/ W4 I! x; p: g
" M  N, E  \' `' s& M# J59 環形二次曲線
( U6 d5 A7 g( C笛卡兒方程： & l) |0 [6 }( G' m

0 k  {! D7 [* _( _) _. xx=50*cos(t*360) 2 c2 Q  h6 o; |9 B4 u) Y# u
y=50*sin(t*360) 4 H! j+ A4 s' W+ j' l
z=10*cos(t*360*8)
& K. G; V9 G- i! S- ?
+ ~$ Y* J8 f) m/ Q( X, v
6 j" u7 c( S8 m% L60 蝶線
7 @4 g$ c- z3 J球坐標：
9 T3 F% S6 _4 X2 o2 K* r8 K" Y; m8 b+ r9 l* g8 J5 o
rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2) 3 D0 p* R- t- V; [8 V6 G1 O' Z
theta=t*360
4 A0 X8 Z! f1 q- L4 M  ]+ lphi=log(1+t*360)*t*360 : J' v) b6 u  z/ O& I+ d  W

. l. T# ~$ ], O
5 b2 }1 `' o  m% W2 j7 b8 `& ]6 W61.正弦周彈簧
. g9 u# z. |3 v1 \# k! B+ c笛卡爾：
- y/ n' ?5 L/ ]: x5 ?2 I) M2 E% ~" e; B* q1 z% j1 w" i
ang1=t*360 1 E2 D  o0 L: o. H  x9 y
ang2=t*360*20 $ I. B3 x% q$ M  F! y0 y) G
x=ang1*2*pi/360
' N+ u# [+ d( ^, Ty=sin(ang1)*5+cos(ang2)
+ Q# q) f. k3 J& v  n1 rz=sin(ang2) ' @7 d& ~2 z1 X, n+ m& q
2 G: q* A+ g, H' u1 h$ X8 @
) @- ^. F9 X5 A# a- R% p! M- y
62.環形螺旋線
4 e9 P0 b6 Y$ J$ f3 c笛卡爾：
" V1 h$ ?. Z) D3 o$ B" Z8 i2 i% t* H: X+ l5 P. @. D
x=（50+10*sin(t*360*15))*cos(t*360)
. N& @6 e8 k1 q4 @4 ?4 n+ [y=(50+10*sin(t*360*15))*sin(t*360)
+ J* Q8 P2 A5 E! \$ I2 ]0 tz=10*cos(t*360*5)
2 M- j& o, G3 k/ y+ E% N9 k8 E! D6 |) @7 h

/ i2 B1 ?$ M, J9 J9 W. ]63.內接彈簧
* X/ {6 o- l0 G  |3 o笛卡爾：
$ n4 V7 o' D5 {& I$ x; B* [# |- }
' O8 o1 u2 j& ?. N3 z0 v* Rx=2*cos(t*360*10)+cos(t*180*10) ! y% ~3 h6 o# ~; _4 P- r
y=2*sin(t*360*10)+sin(t*180*10)
- E. V7 R% x& z4 }! }* Iz=t*6 - i% u4 }/ r  O; e4 y% v# _6 c

# T1 [0 i6 w5 {5 g
5 l8 ~6 n1 ?! e: M: k64.多變內接式彈簧 % s- Q4 v' }7 x. Y! u
笛卡爾： 8 q9 F+ V( N( S  A* a( d" Y1 H; z
% y+ R4 L$ _' r% I' h3 C8 c
x=3*cos(t*360*8)-1.5*cos(t*480*8)
+ r5 ?: ]& C3 b& {# yy=3*sin(t*360*8)-1.5*sin(t*480*8)
) p; i2 h  E0 X& u# v/ uz=t*8 6 h8 S, n- S. z% ?$ k+ o8 L
, g$ {# i2 J& P. A
4 V- D& T* h: J1 ]5 I3 u. @
65.柱面正弦波線
% }/ }" G+ y- K' e# d5 t柱坐標 + m5 o* F# R7 Z/ I. P
( o8 }* e, H& u0 |! G: [7 h. f
r=30
7 O, y2 o) j3 Y* a- `theta=t*360
7 X' x9 {$ \8 M) N! o3 ~" C: ?$ ~z=5*sin(5*theta-90)
% M: t; f7 p8 c: i$ i+ U6 J4 R( Q( a6 O' i6 o' C! _
0 x9 Q' W' A6 C
66.漩渦線
( h7 f3 a# `* @1 b# v球坐標： ( }; h1 B9 c* P) X

4 g. l8 A2 s8 P3 arho=t*20^2
* q8 y* s7 N1 T% ^7 K- u# ~theta=t*log(30)*60 8 Z2 D8 c9 X+ z! R6 A" z
phi=t*7200 2 k' V/ k* r% u) V; a3 a
0 |3 Q8 b7 {# P  A
5 _9 V% ^0 N, w9 f
67. 手把曲線
. _! A( m) z, _笛卡爾： * U! A: i1 y( S  Z8 O& K. D9 ?

0 v% a, P7 d# u4 J8 Uthta0=t*360 1 c' u$ Z) k- r5 d
thta1=t*360*6
' m& F+ K2 x$ }: tr0=400 ( `" t. S  ~( [- {& j1 t
r1=40
3 k' g2 X% Q2 Er=r0+r1*cos(thta1)
" @+ q1 ?: m& `0 q3 A0 y  i0 }x=r*cos(thta0) " n" j; g  W. n8 s1 c
y=r1*sin(thta1) 7 \- V9 Q$ R$ s0 B
z=0 ! l0 w/ f+ L; y! G( d

( U' N5 ^- s, h/ J
) U; @0 _% z; B" B1 z1 `# E68.籃子 : M1 b# }7 I/ o0 l& h+ \
圓柱坐標
3 v4 X5 k+ u. |
) ~: @  [) c7 q. i* z7 S4 v, A0 H0 xr=5+0.3*sin(t*180)+t
- N( X3 c& X0 N4 E; Ptheta=t*360*30 4 x3 X. P9 a+ |0 M% N  {4 z! z
z=t*5
8 x+ i' R% M# D' M6 B8 b
& I; r5 K: C. I- T+ W) j' x
% ^0 c3 K/ G5 @69. 圓柱齒輪齒廓的漸開線方程：
. z% p( Z) h8 ^! v笛卡爾坐標 9 J0 F: Q* M! F
) @' A" d' y! z+ t! W
afa=60*t
+ }2 t* ]2 M" ?8 j+ xx=10*cos(afa)+pi*10*afa/180*sin(afa) # j/ F8 G" g1 W6 f/ e7 A, T
x=10*sin(afa)-pi*10*afa/180*cos(afa) ! f4 ?9 q+ y  h6 M; S3 ]) a
z=0 # _1 J- Q9 n! S1 o6 l% l
注：afa為壓力角，取值范圍是0到60，10為基圓半徑。 % O3 ~9 H3 W7 ~1 D, d; C. q+ L% B
, ^6 T% x8 e7 M6 q0 O
8 N8 d8 x+ c: q
70.對數螺旋曲線
( F- m# R% F2 m$ B柱坐標：
: s; q) b: ]1 A# U8 R% k1 I6 A
0 v" F0 a" S: W/ {- F- X( mr=sqrt(theta) ' [+ |( o. s0 H& I! Q5 V
theta=t*360*30 4 `8 O$ {. f& L# f+ K9 a9 v7 c5 V
z=0
* Z0 z  W5 \0 ~0 S% V: u3 b% h" v# `0 z$ T" ]" \
- {/ U5 E& t, v8 |) P- b! m
71. 罩形線
2 k3 T" P8 X& T% M% d# v1 }  \; g2 B球坐標:
& {& m2 K; Q* ^7 J
9 g; z: K& p3 Y; Z4 i' |0 ~* Nrho=4 ! x9 c5 V  M; n' T6 W' W
theta=t*60 * U5 g, j0 y3 m7 f
phi=t*360*10
7 Y- F- G* B8 T5 B; e0 k8 H7 B5 n( ]6 T/ w4 ^- f
% `6 u8 n5 `" t5 \6 T$ I; X3 l
72. 向日葵線
  F9 {6 u% g, X& e5 s笛卡爾： 7 l8 R. c4 B; F7 W; g
' ]0 P7 Z& f5 N0 i& B
theta=t*360 ) m' G! e' C6 C1 F: ]$ h
r=30+10*sin(theta*30)
; W0 B( A3 t1 R2 U* bz=0
# f1 e" @( D6 s- f* V! {
9 y6 i& Z/ U- Q& H1 S
0 P% M/ T  Q; X* @8 i2 y7 P( L73. 太陽線
; g( S1 h$ p" }6 R& y0 X4 O* z笛卡爾： 6 W, t* z5 @6 O& W7 D; ]

  Q% }8 o$ _, F2 ~* p2 cr=1.5*cos(50*theta)+1 ) _* ]. X- q9 t& r" X9 x# t1 X
theta=t*360
/ l1 F0 x. Q* C$ A  Bz=0
( `1 }6 i; e. P* e3 E
/ b/ G/ a+ q" F$ {1 d  r8 Q' N
0 n9 J6 w0 j* o' M* C& R! U74 塔形螺旋線
" P' n& [8 x- d+ T9 B% h笛卡爾： 3 @: t; d0 k3 k6 C" U

1 Q' o6 U/ k2 U* L$ jr=t*80+50
0 \% {- ~5 H3 ]1 Mtheta=t*360*10
3 T* L2 Z1 q6 P! J3 Uz=t*80 $ i- A  `* r- k. T. X- c- b4 x
* `; Z* o! K) X- G+ ]5 g5 y1 b6 N

, T+ f* q. m) G4 X2 r% h75 花瓣線
: \7 C# a) j9 }. K: N( W* }球坐標： 8 `, g9 ^7 i, A$ N8 X

$ A: F5 f: a- b2 q7 p# n4 B" vrho=t*20
- m( X* S+ C  g* mtheta=t*360*90
7 ~2 h) Y. j( \8 _! E) E! y6 Rphi=t*360*10   S2 z: T1 H' Z  ^3 s- `( I

5 ~; I( J; L. V) B* b
( Z; b1 y: W9 }# H76 雙元寶線
9 P4 z8 F6 a/ p# W9 c" V笛卡爾：
7 t% `. z. K$ V# @# Z$ r* [2 i" D9 ^, S
r=sin(t*360*10)+30 0 P2 O  H) e3 T9 F6 Z
theta=sin(t*360*15) + K  f6 s9 l' |
z=sin(t*3) # N: j- v) d6 O9 T2 a% p
2 v4 C. Z; a- Y  q$ p% R2 ?, y
$ {3 P8 d* J6 P
77 阿基米德螺線的變形 * P1 v' k; q- R3 b
柱坐標 4 G/ L; y  w# @) N- Y; {

, d( F3 K. A( R, j& c; D* Rtheta=360*2*(t-0.5)
  \4 f4 G: V/ `r=10*theta
# B" q$ R% N3 w& `) ]/ u5 Zz=0
+ O/ O9 G  c' s' T9 O  s( D" H3 V9 ~& Y) B* b" [8 @) J
; U& T7 b5 U/ }; O
78 改過來的漸開線方程
9 ]4 a1 V1 q5 q6 g
3 Z5 H& b2 t" s: pr=20
/ |( T- y' N0 P- E6 g% x# W: Q1 pang = t*360
- j5 a( D1 p5 z# _& Z3 a4 A( ax=r*cos(ang)+2*pi*r*t*sin(ang)
0 A0 B3 F; j, G. ?2 |! ]/ H7 M. ny=r*sin(ang)-2*pi*r*t*cos(ang)
6 i2 D: B4 Q0 D/ U( i, w6 wz=0
$ X& t7 W: F0 u* B+ I前面的方程是這樣的：（對比研究一下兩者有什么不同） ) i. @2 u9 P9 O0 n
- S4 x) d$ V4 p* b9 F  P2 f
采用笛卡爾坐標系 1 I' a! c- T: H8 o

0 F4 j) E# V4 R! O) T1 f% lr=1 ( b/ \7 c* ~. D' M8 j' v) K8 h
ang=360*t 5 k4 n" L* [+ a& h
s=2*pi*r*t
/ X/ a3 K0 @. k8 y. o; _( D* mx0=s*cos(ang)
7 }+ x/ p7 Z% E. w$ A" L6 ]y0=s*sin(ang) 6 i/ E/ t9 N: z8 j" D
x=x0+s*sin(ang) 5 U! S( H; D8 Q  L. _
y=y0-s*cos(ang)
# D7 S3 M, O( _z=0
$ _0 ]4 R- E# n  d5 ^9 a
) k; W8 Q7 M8 A* x: b! I9 s6 {0 Z6 V, W
79 雙魚曲線 ; y7 n7 y; M1 s" K! d
球坐標系 - D( p/ d1 T1 }  ~- [1 d( ~

$ Y1 C* d' y/ J% N1 s8 Irho=30+10*sin(t*360*10)
* q0 {, N  D% u( L  H4 Ytheta=t*180*cos(t*360*10)
2 X0 j( d; |. n8 Z5 |phi=t*360*30
; n, a) q5 L. k7 i1 M' Z6 l' d. |' Q* h

: a- _# ~# Z! M& q- g80 蝴蝶結曲線
0 G  P: d1 ^0 Z: R) ?迪卡爾坐標
7 P" \' }. c1 E
# ^. q  M5 ]0 w8 Z* c3 n% Xx=200*t*sin(t*3600) / C- @4 O7 _2 f6 \
y=250*t*cos(t*3600)
( W7 Y- u7 M: C5 l& s7 \6 bz=300*t*sin(t*1800) 2 D0 A" u2 V3 l; h  o

# m& A6 @+ |& p4 M" r1 s. V3 K; K1 p4 f+ j
81 ”兩相望“曲線 4 P. N$ T, B# ~8 V
球坐標系
  s2 \4 k) C" A+ N* H1 a# W3 e
. J9 F6 a. b  S/ G7 s- g+ hrho=30 ( U/ W% U, K8 e$ M1 V
theta=t*360*cos(t*360*20) 6 f3 N+ P; C6 ~3 Q6 Z
phi=t*360*20
; j  K. p6 N+ ^4 ]) I+ B! y2 z( k. Z
. ?5 _0 l/ O- D; W" k0 @1 x8 \8 `. W3 `1 m
82 小蜜蜂
' L2 ~6 F; R  E: ~9 \" j2 r笛卡爾坐標系： 5 n& N/ ^4 t0 y3 ]$ ^; Q
1 m, g( Y9 i. {! M
x=cos(t*360)+cos(3*t*360) 8 [* {9 m) @6 A! ?: I; L, \
Y=sin(t*360)+sin(5*t*360) 5 p- r& w2 A; H  A* Z

2 i6 k; ~) h1 d+ l' H! D! [# N$ ?% s, P1 k
83 彎月 1 L+ V& ^: z0 o  ?7 N) x  o/ i" ~

& B5 L5 b+ K* b2 }x=cos(t*360)+cos(2*t*360) ) |/ r. {7 i1 C% m! }
Y=sin(t*360)*2+sin(t*360)*2 / T9 C+ R' F! A/ g

* w! X1 w' `9 M5 R. l: \3 L- O, \) A) u& P% A
84 熱帶魚 & E& l) Z8 _5 j8 x2 l
1 O  ~* M( C) Z! T* e; W
a=5
; h9 Z3 Z. ~2 `* m8 ~x=(a*(cos(t*360*3))^4)*t " K& ~5 O  f( I7 G% b) \. `+ k% u
y=(a*(sin(t*360*3))^4)*t ; `" V9 P# t/ X) [8 O8 I
% ^; {$ b- n& N& s. ]3 K! C  F
* c) g9 O" b: @
85 燕尾剪 , i' L6 i# r+ T* a+ ^6 l8 e9 `( D
( Y9 c$ q4 f$ X0 E
x=3*cos(t*360*4)
5 j8 x# L' {5 t, a4 Iy=3*sin(t*360*3) 2 D4 @- X7 b# X) n! z# C% r. f  D
z=t # T  O$ l, n: h5 `! j8 Z

2 w/ ?- T, b8 x4 r  d' f, P% e& P# E, H% s
86 天蠶絲 $ ]* s! u7 K( V  v
柱坐標
" R. G; D% _+ O$ p( M; H8 i/ N3 S7 S$ Y5 R5 ^
theta=t*3600
' K, _0 V' O9 }  sr=(cos(360*t*20)*.5*t+1)*t 9 K) ]3 I! L8 \1 p% b) a9 {

1 ~* \* I/ H7 _  o
% Q2 o" f; S% l& v$ s2 l" i+ E( t87 心電圖 , m/ {. r6 A' |  `+ ^
圓柱坐標系： . Z3 _6 b% w$ ?3 `: h. R0 x5 u

6 H7 |6 K" }9 Br=sin(t*360*2)+.2 * ^" K& E4 L  z) s# O  {
theta=10+t*(6*360)
/ h3 c; r. q; q7 h2 X" Dz=t*3 8 x4 M1 M0 e" n0 O

" l( A0 B. y: `. \/ o& N
2 J$ s7 ^& j% M88 變化后的星形線 # {1 @* G! |% K' q4 V4 P
迪卡爾坐標系
+ z1 G+ W7 }7 I0 L. s4 J2 b+ y+ ^3 x! F7 q
theta=t*360
. b( E6 ^: p9 x+ x" {x=10*cos(theta)^3 7 Y4 q2 m3 Y5 v8 a& S; G$ l4 ^2 ~! a
y=10*sin(theta)^3
0 \9 _: u) J6 d/ J6 j( j0 N5 iz=cos(theta) % p. B& c# o# q' i  |9 p

- m/ S- U/ D  x# {0 z8 {9 y$ |4 |4 Y
89 小白兔 $ W1 l) |! m* m" s1 r& a
9 o$ u  F" U# j( c+ K
theta=t*360-90
, ~% l" `$ ^, n1 F0 Z9 Lr=cos(360*(t/(1+t^(6.5)))*6*t)*3.5+5
* w) S$ p, h: y9 ~  W6 X$ m! [; q! }, j# a, b; V

3 P2 w$ w% a1 E. u3 W% @- O% x90 大家好 : d! E4 @% a: _# [
柱坐標
- v4 |) S, I7 F" F: E% Z% C  S- j  q: a2 J; |6 f
theta=t*360+180 8 z% G0 V$ v& t) C0 _8 `
r=cos(360*t^3*6)*2+5
4 K+ }, ~4 D) w9 J; l# [5 w. ~/ L  J1 s/ K' H- ~
0 J5 Q  Z( U# r# B( K
91 蛇形線
' w# ^& U1 F* L  a. p% r" P1 N; [笛卡爾坐標系：
7 X5 q2 U3 d; Q0 S: s" @, k; p: f3 s: E6 Z' j& @) U  m
x=2*cos(t*360*3)*t
- {% o7 o& p7 I  Hy=2*sin(t*360*3)*t 3 s2 v: I: `# @5 s1 L$ L
z=(sqrt(sqrt(sqrt(t))))^3*5
; k  I6 h/ C/ b/ \% y3 B  l3 a3 f) ]! T* Z: }$ ^6 q9 n

7 c! r8 k) V  Y2 u9 d  m7 G7 K92 五環
8 Y! f* m8 n( g  D3 V4 d柱坐標：
3 b# C( G6 B5 [5 d, s# k$ l3 O
$ k; F4 Q" U* o; W1 C1 [$ r0 ^# vtheta=t*360*4 2 d6 I3 A/ F( i/ A  N0 a8 T4 \! K
r=cos(t*360*5)+1
; H! f' P( a% b; X& A  J+ S
4 a9 P; P; h  f, ?8 [
) z% U) S0 ~+ c5 Y93 蜘蛛網 % S+ k9 H1 }6 f. \
柱坐標： ! \5 W) u4 `! h) W! i3 t

3 q+ ]& s4 t+ b5 D5 Btheta=t*360*5
3 i8 h* K; G3 m1 ~5 ?- kr=t*sin(t*360*25)*5+8 . g) H3 w5 T, I+ ~4 ]% T

& ~1 k/ p: Y! t+ r! K1 ?
% ^/ e9 |# `4 U  p3 x94 次聲波
  G# ]: \( w) e笛卡爾: 4 b' F6 m3 @; U9 D5 o
. ?% V  Q% T4 Z  b8 M
x=t*5 , ?7 N+ s' K( W
y=t*cos(t*360*8)
; G# |, X7 ?: T% I
$ B4 X! B5 J/ ?9 e: N. a+ J7 M7 G* w' m4 R
95 十字漸開線
  ~+ X2 A7 ^. j  r6 k  i/ U柱坐標：   O5 }7 a, Z( B6 {

7 p. g8 e% r) f( otheta=t*360*4
' K7 p. C2 u7 m; E. a# x! p( s- pr=(cos(t*360*16)*0.5*t+1)*t
7 X" d" f1 w& H* G0 P* Y) c1 z7 e# I
+ }) X, \4 b2 W4 h, y0 [3 x
96 內五環
2 \  j4 h- w8 K6 F) ^8 V$ h; X( C8 w/ r1 ]笛卡爾 , J) H  d( ?# K2 B! v. u! e
8 m2 I; P- t/ }8 M' i
theta=t*360*4
8 o+ y+ S8 W3 g2 V+ Ex=2+(10-5)*cos(theta)+6*cos((10/6-1)*theta)   P2 [  J- V* _$ ~  x
y=2+(10-5)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta) ; V0 ~$ s* w: r' V+ m% [: D8 A! a

# `4 ?; G2 q, }/ h) O5 v' n$ Z0 C7 u2 z4 I: {9 j
97 蝸軌線
& }4 }* w7 c! \; [& J柱坐標;
5 x9 l. a) _& P3 v1 P# Y1 \9 I7 W# d. o, A, M4 s2 r
theta=t*360*2 $ ~9 N7 ], @5 M9 F* N9 P( n
r=cos(t*360*30)*t*0.5+t*2 * p( x1 \* ^* Q% i2 Q
2 @, O& u0 X5 D
; g+ n7 w" t$ I( `/ D
98.鼓鼓形線 ; _, c; _6 u/ t( w+ i1 d$ T4 a

1 m4 [+ B* O/ [4 E. I$ ?; or=6*sin(t*360)+t 7 E" M, K8 V7 w: `& D1 Y; q
theta=t*360*20 2 t4 e/ K0 I1 P% n
z=t*20
$ z# w) M$ D5 P; Z. m9 y. q  X3 n4 `/ G3 z( M
, u: l5 ]8 K+ p9 O" I2 C' k
99.笛卡爾坐標系的圓內螺旋線 8 t5 M: X% b; p; `

9 }/ s( z* ?! k9 ~a=5 9 k% ]- `* N/ R5 z: F* V- U
b=3
" k2 |1 y  r6 [x=(a-b)*cos(t*360*180/pi)+b*cos((a/b -1)*t*360*180/pi)
; k  t8 G! r3 q9 N1 b5 Hy=(a-b)* sin(t*360*180/pi)-b*sin((a/b -1)*t*360*180/pi) 1 N; ~! n$ J6 R3 S+ t0 Z
z=0
4 W5 G; ~; m5 a& {  w0 I# D( L
! P3 Z0 K" \1 P& i4 {" E2 @, M6 d% Z( a" d+ R
100.腎形線 ! i0 J+ A0 J/ h( y
柱坐標系
6 W: a5 N  j, ?- a& w" w  S! ?' H7 O& Y& I; Y
a=2
; T/ w" O; i' r; q; F) Ttheta=t*360*180/pi
( }" ^$ l- E6 l8 W  N* H. Q; Lr=a*(1+2*sin(theta/2)) + }& ?5 M0 U0 g/ w; _" c
z=0
& e: M' i) |& O) B6 q8 R; b9 v! n( `7 U, X; h' Q- @
7 s+ h) |1 Y# j" S
101.花形 % T: r2 e6 d9 R1 S/ l! z$ l0 {
柱坐標 4 ^$ r, ^1 O: X) f2 @+ |: K+ H4 h
. w$ Q0 _6 f# ]: m  b4 o
theta = t*360
! f; l3 x$ h, R1 m' e. x$ sr=5-(3*sin(theta*3))^2 - c+ J/ ^; N# ~5 Y; R1 K2 D( J
z=(r*sin(theta*3))^2 0 }* H% Y- i- j% w7 A3 [1 O: r
the=t*360 ! t$ }. y; t* q8 w$ a' Y0 B
r=10+(3*sin(the*2.5))^2
' K8 F' N! M: h7 h0 cz=5*sin(6*the)
. s/ ~' T+ J7 F5 _0 V! ]: g6 j9 [$ E

" Y( _* S% ~. r: i! ]+ C  ~102.一朵小花
9 s5 y3 E& _- n/ ^. s圓柱坐標系/ |1 w  w' Q, b" h% ^

1 X2 y/ X1 G- v6 T+ W& gtheta= -t*360+180
8 f0 X" j3 r: z$ B  Lr=cos(360*t/(1+t^8)*7)*3+6
. k& e) G: m6 T& [
2 z2 V6 n* Q1 V- P' O1 x7 V8 f
7 ^) C3 E! `% P8 B5 u103. 人民幣; }# }$ d- g# U2 [5 R6 P. {
3 i% f' ?2 l; `
theta=-t*360+180 % b# @" `. _' s: C
r=cos(360*(t/(1+t^6))*6)*3+5
' \6 v! S! i* d8 R: b% @4 A; h6 X

% m' ^4 K( G! ]! p( U+ n104. 天蠶絲* V9 D6 P. `: b; p3 v6 L. |) t

; Z; s! `9 H8 a6 m# H  btheta=t*3600
* f1 Z6 M- j3 H6 Nr=(cos(360*t*20)*.5*t+1)*t
& S; d* }/ w$ |; r; V% g0 c8 c0 d! `
% ~/ A6 X$ s. E( \4 l* A$ w
105. 紅十字
* ]3 R! h; a2 \) \- I( c. P9 A! g- E# n. n- ~6 |
r=cos(360*t*4)*.5+1 ; F) z0 o, D2 L8 U6 F2 m
theta=t*360+90
8 }. z' }- r* R: ~* p$ {3 H9 b
2 p: h# T1 J0 Y7 L# s0 u/ t5 u) Z6 g. R! O2 K+ @8 f; X2 s
106. 波浪花帶4 I4 k$ s) a4 I; n  q0 f
圓柱坐標系：
2 T& E: n: }; Y$ A* g" _! V
, N+ T2 m' w' y) x" M$ K- or = 5 ) I8 u  v$ B! r; z8 q
theta = t*720
0 S& A" l5 x9 n( k$ I. m' Qz =(sin(3.5*theta-90))+2 , ~; @2 e; X5 {# |1 ?8 i! }7 ]
4 {/ `& X  z4 H6 M
. M5 {1 b  l% S5 l
107. 正弦波
) F' ]- [5 M- ]! |6 A5 y笛卡爾坐標系：
% |$ P; W  J' b1 Z% ^" }, u$ m
; @7 m# v* y$ }8 w, x) Xx=5*t*t % y9 c- ]" x& k+ q+ o# x
y=sin(t*8*360)*0.5
3 ~# T, {& y: c( A$ n' j5 e
作者: 駿虎    時間: 2012-1-15 17:18
附個圖就好啦，，，，，，，，，，，，，，
作者: leagand    時間: 2012-1-16 10:50
在別處看的時候也沒圖，電腦上用這些公式時經常卡死，不是太好用



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