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標題: 曲線方程式 [打印本頁]
作者: leagand    時間: 2012-1-11 21:53
標題: 曲線方程式
1.碟形彈簧
8 B4 }" V4 N, z" b" Q/ X) Q5 b* w' N" m* f2 ^: s  `8 k, @
7 `6 y, c! I0 t* t
圓柱坐標
: _, P: c1 Q+ [. X; Z" |. G- j' a
' l( P" T7 L# Fr = 5
' U, L2 p/ c+ A8 C; S+ j4 Otheta = t*3600
' E2 l# u5 O6 c1 n" X' yz =(sin(3.5*theta-90))+24*t
# H, U* D' t, V4 Z4 V+ g' [- a1 i/ s4 r5 H# E

1 `& D1 f$ y0 [' v) w$ W, ]2.葉形線
5 y# E+ |0 r% C
9 v$ ^  q7 n2 ?- V1 Y
3 u5 y2 S6 M+ g笛卡兒坐標標
" V# P$ u- k2 j' a$ x6 u5 B% k6 C9 `3 p3 ?( U. J0 \& s: ^
a=10
3 _  ~+ i' N/ n  o+ x2 Dx=3*a*t/(1+(t^3))
% l8 x# q6 z8 f/ V( V6 x) n$ Hy=3*a*(t^2)/(1+(t^3)) 3 Z, E4 ^! e- r- o

' H& z  M( P# s4 C. _! J; R7 }8 X2 y, Z  f( A0 u" ~
3.螺旋線(Helical curve)
3 h# E6 u8 e1 ?3 `% ^/ R$ U0 Z
; F# I* S* O) A& s
* ?1 M3 f: c# {! b圓柱坐標（cylindrical）
  J+ g/ [$ K/ ?% g
: b0 N+ ~, p1 u$ Q; U# br=t
: ~' h/ m1 O6 ttheta=10+t*(20*360)
3 Y3 v5 `( u3 t& R, v: Pz=t*3
- L  C, p. `+ p- e0 o6 E7 d# @4 V" k$ Z! [5 Z+ W

/ T2 E# N: X: |$ _  T4.蝴蝶曲線
: j8 @$ `. }3 X$ u! z) Z7 b% K& }, @4 m% [: J
6 ?" Z8 U- Y+ F7 [  R% S- t
球坐標 / q" d: I" y" `
/ C6 V, F2 q: |, q6 W
rho = 8 * t 4 x+ q/ {5 n  t. d& r' O. H2 C
theta = 360 * t * 4 4 l& o  B- K' d/ M, D  {
phi = -360 * t * 8
; R( S3 m! P5 |# Z( b7 c1 L8 {! ]: `  M9 b7 t) h

2 ?5 f: {: c# T0 i, m( I/ |# j5.漸開線 ) [' k8 j7 c4 U) g& W% I
0 @' R2 Z5 c$ e

6 I9 F: k8 w8 i% C6 D, s/ U笛卡爾坐標系 ) E4 f8 F2 X+ O8 ]# F

' n! l3 a3 _5 Z# {r=1 / M0 d- z9 k& V: b& A( D
ang=360*t
7 W( O, x, _% u; @! p6 t# es=2*pi*r*t , q7 Z: [& p5 @1 _
x0=s*cos(ang)
7 y2 D. p7 O/ V; X8 j% my0=s*sin(ang)
6 Q) N4 ]) M) s5 k: d; o! b" K) Gx=x0+s*sin(ang) 8 B; @" X  D0 s! y0 l/ n
y=y0-s*cos(ang) : Y  R9 n/ T- J' y
z=0   ; q- E" J% Y2 d5 b) @/ r& [6 s: i
- W+ P/ O& X2 j6 u

" S( O% b, e* O, e3 r6.螺旋線. + K4 X+ y9 x% g0 Q. g: T
. B2 ]! f  _" T6 b, ?
; c( H4 u/ N5 U( d
笛卡兒坐標
7 h. S3 a4 x) l& f4 h$ }8 p; p# f3 c" H% z; E" x7 a
x = 4 * cos ( t *(5*360))
1 ]& ~2 c# K" By = 4 * sin ( t *(5*360))
4 n) E) z1 s6 q1 X0 cz = 10*t   % }% v: Z. ]: B" e
* M2 b5 c# k" b! B; m3 n8 K3 X
8 r& g% J' K- z9 T
7.對數曲線
* w, x) A9 B; _4 f1 L( _' B2 L* z( e* f& S

! f0 R9 Y& {. j2 }5 t4 u笛卡爾坐標系 ( A) N- I9 y, J; u+ C& W6 R
9 i! o2 O1 b$ q8 M" a3 A
z=0
  B/ ]0 r! N) }  y& wx = 10*t
/ @! K+ p: N+ R* d6 Z3 d( By = log(10*t+0.0001)   
& g3 c1 q$ [/ G8 Q  D$ B3 L( K0 i# h/ f% V1 ~) R, ?$ u1 t8 X3 L
6 n' G7 @# a1 |0 E1 j( z+ W7 h5 _
8.球面螺旋線
0 [3 h( Z: \8 {6 T  M) Y$ M( ^( h8 V# K' R! E

: W4 Z7 M6 m( s/ d2 K球坐標系 : C% ?8 a9 O5 e3 \; o& Q1 C7 T

( U7 F- i6 Q2 ^1 x$ h3 F5 E+ _rho=4 . H( R5 g7 V3 L* k' ^
theta=t*180 9 V# t( V0 v& j( A: E
phi=t*360*20 8 P  Y6 A3 H& x" X) z$ A0 o

6 T& w; ?7 U( F% Y2 F9 I
9 k. n; D5 n+ E0 n" {9.雙弧外擺線
! Q2 x* N4 p8 c  d% C, a
6 x9 U# d/ \6 v) h0 E+ g5 y3 V# m
" `4 _9 v6 e. T( j0 r卡迪爾坐標   W: i2 N0 a6 G
8 O+ e3 A6 D1 \8 j- g
l=2.5
0 z3 F+ Q. F7 L3 h5 {b=2.5 ) ?/ ]- v. S, H) n  T! S& y
x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) 8 F. W' W/ |& c* c
Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)
' e, H" S( f4 q8 ]3 w* O: E6 t9 x( x( p6 v3 h6 a: g0 |
+ B# R1 O' e' J$ X4 O4 T- J
10.星行線
' z) u9 H% L7 n1 @# v# F
$ i2 ^* F' T2 Q+ a) d
( h0 S: J; M+ _2 M* C6 v$ G7 j卡迪爾坐標 % ]+ D8 u. \2 m1 @% F; ]
& o  t0 e: r+ G8 B9 q0 l
a=5 . w1 {5 A  N# n4 _/ Y/ u
x=a*(cos(t*360))^3
  L. z5 q, E9 E4 A$ My=a*(sin(t*360))^3 ( |3 |  }5 ^3 s5 N1 {$ P& \+ n

0 M- M2 E# ?- O; v( \- r+ B3 w/ \) K0 I) }7 s  ~0 y
11.心臟線
2 T8 q/ z8 T8 l' J- q! x1 H5 p' K
圓柱坐標
4 N! w( U3 ?2 W- S# @1 x* }. {3 l9 h6 v. t! x
a=10 . m2 b3 g  _$ a* H9 [
r=a*(1+cos(theta)) ( @/ ]7 c4 z& l& U, H' I
theta=t*360   
/ U/ q8 H: h3 N) W  P2 G" R) |1 H$ [% e6 H7 V+ E# U' r2 s
' j& J8 E/ o# E3 c
12.圓內螺旋線
. ^; Z, o( X/ Y1 \
4 y8 z3 F* S! r2 @; Z柱座標系
5 s+ X+ |0 Y& [# T+ W  t3 g2 F( o  \
5 w7 R5 _' Z" O, p. k% Etheta=t*360 ) Y- \& X# \+ A- O9 o5 y
r=10+10*sin(6*theta)
' c( p. ~; z6 m2 H2 Kz=2*sin(6*theta) 7 [7 _! ]6 t% w

# ?* C; `/ D% K# c) k
  b  _5 s: {( Y2 f3 _$ y13.正弦曲線
3 @  V) P% _- {1 L( p' g! y% u$ L  [' b
笛卡爾坐標系
4 _4 I3 m% @- Y$ ]; U! q+ D# l* V* t1 J1 p: D; Y. P
x=50*t
/ l7 n! b0 {0 S/ E+ d5 m$ Ey=10*sin(t*360) + J$ m* {8 G  c; {/ s" _
z=0 & x6 h" [2 b8 R$ W6 O* V6 g3 C

& w: u! p) m8 a" `3 R$ G4 T
2 [, w0 {' T3 o+ C  D14.太陽線   f4 ?+ A' k8 y+ \4 _

6 S1 s% s  M# ]' X  j, U# z柱坐標; V; A7 O' `8 |/ V6 I9 j! p
r=1.5*cos(50*theta)+1
* h  k9 J  D/ r; Ltheta=t*360 8 ]" P9 t4 h3 r' c  A
z=0
$ i- |3 h( Q+ Q( A9 R! g8 l5 }! J8 ^' l- @8 i( I) e

& x1 m  O2 G! F% K5 n/ e4 b
9 H4 Q, i/ o& @* }2 A+ C15.費馬曲線（有點像螺紋線） & D: {5 l$ A/ t4 l
' f0 j' @  O' }" G; R5 h; R+ h

7 ?- u! d) y/ x( q% C. @數學方程：r＊r = a*a*theta
: c) Y7 a8 `+ j. H圓柱坐標 2 x3 v4 w: J2 a4 {$ {
1 ]) x, a. L+ |& |* K; Q! e
方程1: theta=360*t*5
$ x& b6 J/ h5 s! ^. ?6 S: U& C* _a=4
+ m( p! q8 v2 R( O+ @r=a*sqrt(theta*180/pi)
$ h; `7 ?+ l  P  E& J/ E! Z& B: B7 e' t: O7 h* |* N* T
方程2: theta=360*t*5
; ^4 b. r5 ~, R6 h# s$ E$ V; Oa=4 ' N" u( o4 O- }+ J
r=-a*sqrt(theta*180/pi)
/ q; x$ U4 ?+ S3 `3 i4 [由于Pro/e只能做連續的曲線，所以只能分兩次做 : `* B0 }+ x, ~. ~, [* v8 I# X3 |
! t: r: S1 c2 h6 t/ I' A
4 A8 @4 y  k  M
16.Talbot 曲線 ! v, B5 E1 C) M0 F& u9 T
卡笛爾坐標
5 J" y0 }* O* j3 V4 X0 C% }2 O/ t! ]& V7 B
theta=t*360
' }. t! _! ]% T' z. n0 Ga=1.1 2 J4 C$ ?' h$ N- }9 h4 V
b=0.666
+ n' ~! n% ~/ T% fc=sin(theta) ( I5 @7 `: [4 i9 m& y) K: Z
f=1 " _. A; `* T" P
x = (a*a+f*f*c*c)*cos(theta)/a 9 s3 r4 i+ M7 h3 n; m" ]
y = (a*a-2*f+f*f*c*c)*sin(theta)/b # x) E' u( h* M4 Y& K

. J, b. y4 m, W  a9 e+ X# o: Y8 z
) ~0 s: b; Z) g6 u18.Rhodonea 曲線
; u1 @" }( D6 l) [# k6 }& m笛卡爾坐標系
& [3 I( n& J, w4 U( F# n& j4 O$ k& t* V" W
theta=t*360*4
# Z* ]3 `, w* E3 _' Y; Gx=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta) ' @+ ~. U+ _  ]
y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
" w3 U" ^# S+ F( R& g4 p6 I+ A. l! Y0 }+ [' ~1 l
2 [+ R$ q# Q6 ~/ |7 a9 D" l
19. 拋物線
* A3 L! X  S9 G. x$ r/ d5 H# t笛卡兒坐標 6 N5 ?, ^* k& `- D

% U+ _  e- d! H' j% Px =(4 * t) ! h9 D) H" I% y  Z, _$ w
y =(3 * t) + (5 * t ^2)
% i- v8 s" z5 ^( x$ H3 Iz =0 * P3 L8 b/ B; Y. y1 e* G6 \
- Q6 |) n  P4 }% J! w# M" x
0 Q0 W6 {, z, F5 Q$ a6 u
20.螺旋線
8 L" T  n( D2 A. X; ?5 V圓柱坐標
. @/ H0 ^4 X# j2 K8 R; T+ B! C+ e
/ j1 q; {7 K; y' y# w, G8 gr = 5
9 `  t* W( z2 i$ Ktheta = t*1800
. {9 Q$ _; N, x, R7 u' v( U3 uz =(cos(theta-90))+24*t
9 V1 r# g+ n% N8 H3 W7 Q
; H# H, d& s, U3 c; z7 ^  _* q! d! d3 Z: t( T, b8 |
21.三葉線 % D$ V  }/ H) [' L  P. K% h
圓柱坐標 7 n! X* _. v& R9 f% Y3 j4 x  Y9 o

- y2 b  Z) i5 d0 w3 R3 d! b. Na=1
" r3 W5 R8 x* \: D! R6 e/ d3 f  l; \theta=t*380 1 ]& C0 A4 B! \$ s2 `
b=sin(theta)
( t$ C2 l7 k: R! x" {r=a*cos(theta)*(4*b*b-1)   g4 t/ j7 I4 a1 c2 X5 q8 j
  O3 Z' ^; M' }' s

  l8 i* b+ A- f22.外擺線 " I* v7 ^$ H8 ~# j3 [- f
迪卡爾坐標 ; G0 z9 w  P& }$ i6 o) `4 L

6 b, ~/ i- ^; A+ Jtheta=t*720*5 5 X% l5 l. H2 v$ c4 j- D
b=8
& c* z# x9 |, U+ ^( Ka=5
+ h0 k/ |) G/ P5 n2 l' a2 d1 Y  jx=(a+b)*cos(theta)-b*cos((a/b+1)*theta) $ m" q7 n' l; c8 R# [$ m# [5 ^, k
y=(a+b)*sin(theta)-b*sin((a/b+1)*theta)
4 h; W" o3 y7 z3 r8 i, a1 oz=0 0 n- Q8 G, s0 B
0 x, A9 B# [* y9 O+ P

2 E5 ]9 Q0 r6 C9 E9 S5 Y& x23. Lissajous 曲線 5 R& h4 V+ y* f
" o/ y0 \! X* {9 Y1 V
theta=t*360 8 O4 Q  C$ {9 B. q* S
a=1
; M9 n0 M# z3 @b=1 ( K6 H) y4 w* ~& E6 @$ H9 m+ ^
c=100 3 {" w5 u+ ~1 v" |: |' f
n=3 6 V1 r9 `+ T( |6 k
x=a*sin(n*theta+c) & O  }' k9 S  x7 s
y=b*sin(theta) 0 F; F, A4 X7 u, Q& _$ D# P

* I' y( U" R2 ?; v1 b% s) l
9 m' k3 E/ U( U/ o24.長短幅圓內旋輪線 ; B6 h7 N+ j# O. h' t1 }* ]
卡笛爾坐標
. ^' }9 H$ @5 }
! k+ U9 b  M0 n- |/ ^. ]) ra=5 2 i9 e4 `+ F5 Z7 E
b=7 9 E4 l/ e& m+ |8 R; ^, ^2 j
c=2.2
8 q" }# \" l+ Ctheta=360*t*10
2 h. C) p) u. @; x+ D( p7 Nx=(a-b)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta) ; T, R5 j+ ]0 }" `& a* ^
y=(a-b)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta)
( w! i6 y$ K: x7 M/ g
3 G2 A' o0 k$ f# K; Y
6 b/ j! [7 `! n/ `, r25.長短幅圓外旋輪線
2 e$ \3 |5 p+ d8 ^! a卡笛爾坐標 % g9 T7 n% _8 o8 ^8 X9 \
0 p7 {4 x& C* a$ j
theta=t*360*10
0 h5 Z* r* w3 g* ~8 N/ [a=5 8 j9 Q% m! t' ?. X' l* y
b=3 1 p- B3 H( G1 _
c=5
, U' M/ x, `7 a7 }  t; Ix=(a+b)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta)
0 z( _/ ~$ l) py=(a+b)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta) - k: v! k+ c0 |; n' R5 o% k3 n

8 k; V6 V: q) S, t9 L1 @  r& E4 o: P9 f, s
26. 三尖瓣線
- `, A- Y0 s! X& y+ w4 {. a0 n* [! L3 `" g' S' Z; V/ D0 W% Z
a=10
- v& {: M0 K+ M/ x) K) w# Dx = a*(2*cos(t*360)+cos(2*t*360)) 7 Q9 }/ o" `; r# [$ l$ ~1 C
y = a*(2*sin(t*360)-sin(2*t*360))
. c3 m* B) W% ~" I
/ b4 C7 R6 _' u0 X$ h
3 b* e3 C  d$ a/ V( |( g27.概率曲線！   }0 U2 p4 J# A% U6 O* E8 x/ y
笛卡兒坐標 % k+ f7 E& ]' \5 J0 t/ D- S

& J, o$ n$ G) b  ?( i, L; ex = t*10-5 : f8 x1 b% p& A+ N0 V3 h
y = exp(0-x^2)
7 l6 I. w! o) @' c4 Q5 |; T7 ^% m( v: w; P- i9 K5 d: K, o3 y( l9 g
1 X0 z. u7 m: f, X
28.箕舌線 6 S& _5 t* E8 R( k% d
笛卡兒坐標系 0 Q7 C% X( I' s( P

" L0 J! J8 c6 [  y: D" j# |! K& j/ ga = 1 1 a8 Q8 B0 }; F  [. P* ?
x = -5 + t*10 ( x: |8 b4 m+ J1 {
y = 8*a^3/(x^2+4*a^2) " x7 n( i0 m- @4 h

. {1 n3 C9 t+ u* L- @$ q  W
  k  u( P! ~1 W7 @5 x" y& G, R29.阿基米德螺線 7 `# A% j" J5 \) ?) ^: @  x/ A
柱坐標 ' O& s6 W) L7 y
% Y+ h7 v, _6 S
a=100
$ q- i) m# r: ~theta = t*400
. P* |" e5 E6 Er = a*theta   7 u7 ?* y) c( z' b

/ ?  G# p: E9 ~1 M6 ~. ~, b2 b
9 G! F) z" C  L$ A. k30.對數螺線 % V! V3 Q3 k5 M: T8 H
柱坐標 & x4 g% n! |7 p5 d8 [

! b/ u: E) y2 P( g; A- Dtheta = t*360*2.2
6 u7 P% M  x! {& z& w. ?& }. Ra = 0.005
' Y9 K+ R( ~$ `) ?" Sr = exp(a*theta)
# A3 g$ v1 \& {' i# J4 \
3 ]! f+ D( n4 a
/ c5 H9 f% k4 q! g( {+ a31.蔓葉線 " L. h; O, K! H& ^# \8 y" J
笛卡兒坐標系
/ G2 d9 J% S3 j
# y( I$ z* x: r1 E5 L6 Wa=10 # `0 O! m: q) q7 x, q6 R0 Y" E$ W
y=t*100-50 + D2 ^. \) Z, T
solve
1 o6 H1 ~! X1 J# K: N" s5 F7 ^2 cx^3 = y^2*(2*a-x) + U3 @/ |) X- X
for x
6 }! O, J) I) s5 |; Y* L* Y
% c+ W2 o. N5 H2 t% q; z+ L; r; c' ~6 B, t
32.tan曲線 $ X  v; U; P* ^4 F, [& X" W- p0 C
笛卡兒坐標系 4 c( p. @4 Y# A, X/ X' \0 {

7 v2 u; T/ C3 j, B, F' G( M$ Tx = t*8.5 -4.25 1 J# b: J  J; L8 u3 @* ^4 G! n& y
y = tan(x*20)
: T  }& K! }# k3 k6 b6 _1 Q" b+ M8 g% C9 J7 ?, w: Z
4 m' Z3 A/ i2 M
33.雙曲余弦 6 q9 X6 R9 D8 C2 Z
8 O; D. T4 Z# p1 A$ j
x = 6*t-3 " R9 Q3 X* F! _# F. n# w# x
y = (exp(x)+exp(0-x))/2
# |3 Y" x6 M1 Z4 t! [+ M
2 e, E+ b- b' h2 L5 M* @: M( {8 t
" J" N3 `' j( c  X34.雙曲正弦
1 a7 G; Q' J5 c) A* E1 v
' i! k9 v6 c& M4 l0 u  _) y4 s* nx = 6*t-3   t5 G) t: m* B! D. H3 b) g: @! E
y = (exp(x)-exp(0-x))/2 ( w  A& j& |, C$ _; [
7 P$ o2 D* N% ~- f0 c- r

/ y- }1 F' Q( t3 ^; B& j  p" u35.雙曲正切 1 Z4 l5 j( @: w. X( S+ q$ b$ W
0 s) {7 `( K7 F& W7 G3 K
x = 6*t-3
+ z. \& @! F7 C6 h3 S# Vy = (exp(x)-exp(0-x))/(exp(x)+exp(0-x)) ( ?7 j% {* m% G$ a+ P' p" y. a8 K
  v$ Y! [9 x9 ~6 O7 i. D

, X! A9 U' e  T- B36.一峰三駐點曲線 ! g% V9 C% y" }, @

) S7 h/ ?4 c0 A' p6 Cx = 3*t-1.5
! _: @$ Q! [# S4 M, s* my=(x^2-1)^3+1 / L1 q2 }8 h( }- `# L+ J
! u$ i5 }5 ?6 L9 {5 {" M4 o
: @  W; E, C3 m) Z# R( d# O
37.八字曲線
4 I' f8 \  B% i3 m, J+ z, E
3 m$ v' P6 l- xx = 2 * cos ( t *(2*180))
- J) P# Y; z- @2 Zy = 2 * sin ( t *(5*360))
3 R& K/ X1 ?! az = 0 ( a* Z( b1 L4 W

9 [, z0 V  q/ g' S
* K* w: X% P* f1 A9 F" {38.螺旋曲線
$ M& d$ U6 f* o1 `, e/ a, X! `7 ?+ f4 K9 b; D& O
r=t*(10*180)+1 : _, l$ t+ \& z5 u8 f: r+ H' |) Y
theta=10+t*(20*180)
! i- P' c$ j3 a+ P* q' W* C- v+ E) pz=t
" W9 E1 o$ D( k9 ]
& B7 P0 S6 A  t' R  J" d3 f+ j) U/ x/ z+ \6 G" G1 `+ ?5 _# X* n
39.圓 + p* _& x" J/ x; v, {5 L
% t! t  W& m2 d- q
x = cos ( t *(5*180))
& r: M6 Q& Y/ O/ ]# @3 ]y = sin ( t *(5*180))
* i$ k4 i5 `" `: k% j5 |z = 0 5 J' {! ]8 ]) d) j
# J+ @7 {* T; M& f- u
, S: U4 Q% t7 L# P/ t* g
40.封閉球形環繞曲線 : V0 K, Y4 ^/ V( l
) d6 p5 E6 D: g3 a  k- u1 W( O
rho=2   H3 d0 I0 g4 U# Y2 ~  D
theta=360*t 1 S( g( ~4 h- a$ X3 W& Z' t6 Q& B8 @2 p
phi=t*360*10   
" O- D- ?1 i2 c% P2 s3 X8 p6 [0 s" ~6 C, L

! ]  y+ c- W7 a2 t" v$ U  H; y41.柱坐標螺旋曲線 * s. k2 x4 u2 W# Q" D
: s" K& B; z0 V7 D9 w9 h( t
x = 100*t * cos ( t *(5*180))
# ~- E% L' C5 |2 Y4 ry = 100*t * sin ( t *(5*180))
/ j1 F0 [0 N" Z+ R1 Xz = 0
7 z6 t& `0 Y/ [7 i2 U! d* D6 k. M$ G6 i. s0 Z$ C7 d$ J" |
+ i" a- d' _1 W
42.蛇形曲線 - x# U$ H: ?' m4 d6 s; C

; v7 n+ v) G7 }1 ]2 @4 {x = 2 * cos ( (t+1) *(2*180))
4 A* P6 p9 `" f& @y = 2 * sin ( t *(5*360))
2 I5 Y# p6 C+ D6 cz = t*(t+1) ! w+ U( d( p9 ^6 n2 K# {1 Y

$ A: g: e% P& T1 j0 v+ P; C
9 e9 f/ ]! x3 G. h. ]. `43.8字形曲線 4 S. K" e/ i2 U* o# ?+ j' W" U
柱坐標
1 Y5 b3 |  n; H# H# k& Z4 Y1 Y0 m" r1 ^* ~$ `
theta = t*360 8 s1 x# q& E8 n1 r: t* t
r=10+(8*sin(theta))^2 ( V; k" _  U4 p7 e# @* c5 M$ D! u

) |' X1 ?* Z; b
) y; G6 |, S0 z) T/ `44.橢圓曲線
" R; w3 P" L, h$ b/ a0 K4 i/ H笛卡爾坐標系 8 x: t/ g  |- l  s' `
7 c/ o. z+ u! d, {" V! \* ?/ G
a = 10
. Y2 F4 T, q7 E( X( P& M9 pb = 20   q3 ^7 Z1 t0 v6 J
theta = t*360
" d& Q2 B: ]- t& s* Y5 F2 Px = a*cos(theta)
0 b+ s. z) E$ k8 Y$ p' y. J% m0 a( By = b*sin(theta)
/ Y; M9 S6 D2 [. r! Q8 f6 k+ t3 X: T8 ?# a. }! C3 _6 |
- j/ F  e, p: {0 C
45.梅花曲線 . S' L. p$ ?- Z& \$ N
柱坐標 3 m: r& i) ~" ~. j& A# Y! K) n6 H( k

! `$ A5 d6 V% [6 etheta = t*360
/ ^8 Y3 G2 h3 J, J6 h* ^r=10+(3*sin(theta*2.5))^2 + a/ j/ ~) y. a8 Q/ z4 o  C

) U0 p1 I4 X) X3 L! b, Y! X$ u6 M/ u. S
46.另一個花曲線 & q4 D  D/ k0 y$ \6 M" J0 F' |. @

6 Q7 p# [/ s0 ]0 B6 Utheta = t*360 ( v8 a' `4 l+ j* H7 T# `; z
r=10-(3*sin(theta*3))^2
2 A3 `& E$ A5 hz=4*sin(theta*3)^2
1 D- P, T3 k, J
# @; ]& e/ o8 D9 ?6 b: c% c- I
* P' i, Q% F+ _' P" S. k47.改一下就成為空間感更強的花曲線了;)
" B/ r4 Q# W1 i# s2 @& i5 Q! r( M( _" l) _: E
theta = t*360
  G  u9 a2 C- F! U6 T0 p$ K- [$ Gr=10-(3*sin(theta*3))^2 - c& P' |8 D' G- U- x0 B- n
z=(r*sin(theta*3))^2
! {9 i' l0 b: a/ w) |$ t0 \+ T7 x' q4 w
& x2 O$ E5 E/ v$ ?( H- f: r
48.螺旋上升的橢圓線
0 ?& T! `7 S- \2 Z
/ h7 k& ^0 R% Sa = 10 3 N: d8 h* d* E! u' j) |
b = 20 , d1 G- _/ t* q  H# H# ?; {7 I
theta = t*360*3 ; C' u/ M: ^/ z5 c' o4 m( ~
x = a*cos(theta)
$ W9 g3 e- M0 a. F0 Y, b# O1 Vy = b*sin(theta) 0 U* ~9 j& I! P9 ]" G! R+ F* j
z=t*12
$ t( l& S# {/ v6 u# F5 q' P: l. g6 o, K* S3 `/ I  P/ p5 }# w
/ s' u( l) W$ |9 @% q
49.甚至這種螺旋花曲線 , ?( u4 X4 l% a- d  k
' ~2 J% z( W% r
theta = t*360*4 1 s7 H# k$ ?9 n! Y
r=10+(3*sin(theta*2.5))^2 ) ?3 [; x4 z& w: I
z = t*16 % P9 U3 c2 l2 N  t( y9 ~
5 {" |/ E+ E% T8 c

/ P( o/ Z( f- _9 p! \8 l6 Q* d50 鼓形線
6 Z7 z" O+ L9 S  i8 ^$ c, x笛卡爾方程 # B* @# w( a6 {/ i
: B$ u) q& n) _0 F
r=5+3.3*sin(t*180)+t
6 Y1 [' @/ }, F  y8 atheta=t*360*10 " d* f, @, C  p4 u
z=t*10
% C" k% a& M; k9 X9 ]6 D" v9 r
$ f" f- g  X+ i- v/ g- {) S& o& O! J0 K7 G3 h- e
51 長命鎖曲線
+ n* O, D- i5 V笛卡爾方程：
; `2 ~+ I/ o! x1 C' e3 V1 U7 G: k; v$ p9 i; S1 ~! B7 N
a=1*t*359.5
, [& W, D& o8 qb=q2*t*360
; L) `, _5 P5 ~c=q3*t*360 ; k+ \8 ?. a$ J
rr1=w1 4 h! [# I3 |  o9 [) R( {
rr2=w2 0 Q  h7 U, ]% z
rr3=w3
7 K7 A$ G* F' ^1 [0 Yx=rr1*cos(a)+rr2*cos(b)+rr3*cos(c)
  R! e. q: Y5 Q0 d0 {  By=rr1*sin(a)+rr2*sin(b)+rr3*sin(c) ( j: J* _4 N% ~- F) x2 }
- G& N& \! d" h$ K5 d5 C( f- \
7 B$ R- d6 U" j5 @' N. R" V
52 簪形線
' a5 w& V1 P* }. r3 j' [
: z. H5 F3 @4 ?球坐標 & h  p5 \* |1 @- z+ g
rho=200*t & Y+ A& ^  V3 G. a
theta=900*t 9 V, I7 ^" [( A3 `, F
phi=t*90*10 2 l: _% D; s, u% M0 \

5 b: [- L/ U7 E" W+ t
8 A: A" i# |2 G) z53.螺旋上升曲線
* k$ N4 m2 i/ ~" v( c
6 C& h0 ]- A8 S/ Q* M: kr=t^10
4 a8 H4 ~" Y% S5 [/ Ptheta=t^3*360*6*3+t^3*360*3*3 * H$ n# b+ O( x& }
z=t^3*(t+1)   D$ \6 Y& c4 }9 Z! _; ?
) Z& D& T' _' L4 d0 ^
0 H. b# {7 b! B: F% C. S) B
54.蘑菇曲線 ' W0 V9 U6 [6 Q7 g1 H
球坐標
7 L# r; P/ X( [+ b/ V6 j9 W& @1 S) t0 f: q8 W
rho=t^3+t*(t+1) 8 E- @  k2 f. [1 _6 C% P
theta=t*360 # w* k7 b: ^, }( ^1 o
phi=t^2*360*20*20
1 t2 x; j; R9 Q+ j
; H. Z& n/ m' ?; X" e& P- v! v* q. ?: d4 r; z1 h  `/ g' R
55. 8字曲線
! S! i  y: Z" u+ i0 U* x
9 o2 e9 P" c, F/ ?  S0 Ua=1
8 h: b3 H) S) E! Mb=1
3 q0 ]/ d6 z% r3 ^x=3*b*cos(t*360)+a*cos(3*t*360)
( ]- D2 y  y+ f9 AY=b*sin(t*360)+a*sin(3*t*360) $ o: u# o; @+ T0 L! B$ Q
+ ~& ?5 j  j) Q
9 d+ s7 c1 l7 h/ c) \
56.梅花曲線
! i) a8 D& f2 j! s2 F3 a$ A
( r* s8 a9 n3 M  J* B. A3 ?theta=t*360 # P) t" a( L/ E# A( M
r=100+50*cos(5*theta) 3 _2 I; U. p% D2 J6 }
z=2*cos(5*theta) . i% q; p! ]. M4 d
- |' s! @3 K& f' z6 @  D5 G  a
5 w7 d% x* X0 J  J  ~
57.桃形曲線
. _; w( F% }1 p, |6 }" ?/ j
5 _& Q! @9 R" W8 B4 d% C5 G1 Srho=t^3+t*(t+1)
' B( Q, |0 w/ a7 {1 p3 O" v' Htheta=t*360
( ]; D" W6 l( t1 I+ D$ @- bphi=t^2*360*10*10
( j1 Q+ w0 ^% v+ C: h/ u
9 C2 G, J2 C- x  X8 U; v1 M2 x" ^- f( b
58.碟形彈簧
5 d, \. {6 w- C) {  z( i5 ?圓柱坐
* f$ q2 O! Q  o% S2 {) |5 y
& C+ V' X6 |% Q' M( |! ]: p5 }r = 5
/ v4 [( ~$ Z4 ]5 d, z! Q" ]- K6 ptheta = t*3600
: V, X8 f, o' I+ ~( wz =(sin(3.5*theta-90))+24 1 y! p% h% L% c9 l& t9 x

$ R, y0 R' W: T# k, C& I- `' ]$ M) Z
59 環形二次曲線 $ l" i/ f/ E' R; G% _& x
笛卡兒方程：
$ b" L/ W& P/ l/ b$ h
" j* A1 O* G$ X, u# Ax=50*cos(t*360) 7 k( W( H# o( [% e
y=50*sin(t*360)
4 b/ |  \" g' L0 N  Y6 n+ \z=10*cos(t*360*8)
/ _& W; l+ g* Y: p6 V( Y
  C; v8 K8 @, v+ t$ C5 X( v+ m5 W% e
9 f  X  R7 P$ O) A! Q. U60 蝶線
4 P& ^% f6 y9 k/ r球坐標：
6 v) f8 u# H" p1 B  o
! O) _$ V! ]- M; ?& C* o5 h3 Orho=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2) ( M+ y3 C6 V5 M1 Z3 |. v" _# r
theta=t*360
3 W1 J; _8 Q0 ]: `0 x$ Dphi=log(1+t*360)*t*360 0 t8 u# f# \: U4 ?$ d# Q$ G6 i
; P0 o4 }; t% S

# O# i7 L1 ^2 C% y/ r* a; X61.正弦周彈簧
- i5 v( J; A- M# t$ M. G3 ]笛卡爾：
1 [" w( u  u1 ^) o' `9 L% o! I7 |4 L
ang1=t*360
. Q! J) G  X* @* a" j! Yang2=t*360*20 * L2 N8 L+ T0 r/ Q, V( u
x=ang1*2*pi/360
' R; E, c! z9 u& x2 s  b8 i! Z, Yy=sin(ang1)*5+cos(ang2)
& a) m* ]7 j6 x& t3 g- ~* ^# R5 Gz=sin(ang2)
. X9 m3 I. H7 z' j) X- H. R' [& \

) v5 y5 S+ b, P( F! e2 Z, I7 O62.環形螺旋線 & ~! f+ z4 d* ^# D0 @' n
笛卡爾： & i2 L7 ], Y$ W% q8 K+ G: p3 H

5 p! N; G2 e) C+ {+ f+ gx=（50+10*sin(t*360*15))*cos(t*360) , Z& w( b" [+ M" B% G; c
y=(50+10*sin(t*360*15))*sin(t*360)
) P- L$ H" M" H/ ^% Xz=10*cos(t*360*5) , D& p! t3 W. {& B
. E+ f5 F- t, {0 h! e  X& l9 c

+ z2 r4 A, {) J- y/ I$ X' y# W; {63.內接彈簧 0 b' O! P5 ~) S3 K
笛卡爾：
9 w* b: P0 j7 W9 z& ]! r5 f5 b$ a7 s$ j4 K$ {  s" C+ F) @
x=2*cos(t*360*10)+cos(t*180*10)
/ D! r2 l7 L# ay=2*sin(t*360*10)+sin(t*180*10) % }7 V2 D$ u& j. D/ S
z=t*6
+ j% f* J7 [5 }5 {0 E5 h4 O% `
% i( s7 B! |+ A; X- \9 g
. R  t: q- J. C64.多變內接式彈簧
- s- s- R( k  U: |8 ]; i3 ?! }# D笛卡爾：
3 @3 U0 `( Y  N5 k9 T
3 u$ g9 e' B: Bx=3*cos(t*360*8)-1.5*cos(t*480*8)
& t" i, e+ p" \8 `- I% sy=3*sin(t*360*8)-1.5*sin(t*480*8)
1 n5 f+ C- z8 g, i/ f3 I1 b* sz=t*8
4 i4 M! l* B3 x1 T" [' w! w7 j8 a6 `; n3 `: @
& }; B6 N/ U3 J5 i
65.柱面正弦波線
  \2 l8 P2 |1 p" b- F柱坐標 . _; P8 W6 V7 P2 l/ K

4 F  R! D, T! T2 o) U1 _3 q$ R, xr=30
6 _) G4 ]# T$ p. o1 itheta=t*360 + U/ i2 A% C8 z2 a
z=5*sin(5*theta-90)
/ i$ n+ k% R: g7 ~1 y% @! y  I! W4 M3 _  Y; E8 n8 g
& d4 a% h# d3 N1 v$ h7 M
66.漩渦線
( D6 u' z0 j) u4 Y球坐標：
' ~( g+ c( L- p7 ?9 A8 c+ [$ \4 ?& W. ~, e  P: m
rho=t*20^2 / P9 Y" A: T+ X+ j3 w8 K
theta=t*log(30)*60 ! e* e; c# i5 I2 @
phi=t*7200
5 y( J; F% D4 Z5 ?* z7 P4 i3 E" c- O2 i/ U9 ~* R% H) B" q5 {
8 b5 a& ~1 X5 c5 m$ t
67. 手把曲線 ' j# I8 }# }7 Q' n, X- u( Z
笛卡爾：
9 ]5 j+ m: M* V- R( W8 t$ K0 H, o- j6 h, ^3 O
thta0=t*360 % p- ^4 O( F2 ]$ c7 W
thta1=t*360*6
* _. A+ [" S, c- b" N  s3 Rr0=400
1 ], h2 l2 }. n' F! `r1=40 3 y( L/ I5 j$ p7 _
r=r0+r1*cos(thta1) & h6 i, e( e$ d! |+ F0 v* `5 G+ u
x=r*cos(thta0)
7 r$ n% D" |' w* i% f6 X9 Xy=r1*sin(thta1)
! D7 k* U) u' Gz=0
4 k) j# B) U+ Y$ ^, g
% f% G% n" A8 _, F: v, p  y( H; p& Q6 E7 P% w% r" ^( L/ p
68.籃子 ' E& Y7 k+ t& n5 u
圓柱坐標 4 V. W0 ~% x* C- L; i; }; ^# V

5 [2 \) y4 l+ _# Sr=5+0.3*sin(t*180)+t ; H0 g: _, [5 {' P' _
theta=t*360*30
& Q, S  L" o5 m7 ~z=t*5
' ^+ R/ S; N8 z
7 b" a+ U3 `1 Z
' T# E% m! A9 X5 z69. 圓柱齒輪齒廓的漸開線方程： $ x7 u3 k7 l9 I1 z2 J0 v6 t9 v
笛卡爾坐標
7 `  @/ s, l# S' s0 s0 Y- x( b6 N3 r$ F0 z1 I5 \0 g% j
afa=60*t
! U: `  Y. E: G+ k6 T4 x( ix=10*cos(afa)+pi*10*afa/180*sin(afa)
' k! c, b1 `7 `" y) ~& ]x=10*sin(afa)-pi*10*afa/180*cos(afa) $ A. e1 J# ?  \; C) H, b! o
z=0 * b! Z0 ^$ [4 x% A- d6 a2 s
注：afa為壓力角，取值范圍是0到60，10為基圓半徑。 ( Q" S! s# P  t# {( K& Q; k

. U. r. K8 X5 O+ `0 G$ H  E9 o& q1 B& w  c9 x% [
70.對數螺旋曲線 0 K+ N0 p# V0 s/ J$ O( h$ j& Y
柱坐標： ! _" K1 i5 a* f, p8 p

9 {5 H- V/ X( ~2 I: Ir=sqrt(theta)
0 V3 L: v% {8 ltheta=t*360*30 6 k# ~1 W) Y3 E
z=0 : F! [* w' R' b5 n0 b. x/ T' P

2 S" L5 H+ j0 ?% z* f. u5 D8 N& \! J' t* M, i, F
71. 罩形線
0 `" |, j5 F. |$ J! S9 k球坐標:
/ l, C7 {$ x6 O  U" v' `
5 e- C! I9 s+ m& h  zrho=4
* ]5 f/ I. c0 a0 o! q2 |3 ~theta=t*60 2 e, u$ W' r1 H( ~6 }7 s, K" [) i* g
phi=t*360*10 - z& @$ p+ D8 b8 W" W

) B  V8 i* E8 {: B6 P
2 l8 {$ W8 r6 p/ p9 o9 L72. 向日葵線
6 G7 W% |, \1 Y+ D笛卡爾： " {+ i* w1 S, E
4 y8 J9 Y! I' S( d0 i& o
theta=t*360 , {2 X. m5 q4 H' P& Y5 Y
r=30+10*sin(theta*30)
" c/ T# f& l! L' Rz=0
% c& J+ A' t) k* s# l3 w* L
; z3 }' f4 n) ?: j9 h. y/ G1 g. ]! C# Q$ L  f& t2 J7 V1 ^* f$ t
73. 太陽線
/ c. s3 `% ?* ]4 F笛卡爾：
- f% `; p8 M' Q( `6 j
; A7 S- o( L( kr=1.5*cos(50*theta)+1 3 c0 B$ K5 y6 ?6 ~4 `: V' l
theta=t*360
5 W$ f* k1 f9 \& Zz=0
; a& Y5 ]! M- L* K! v
! d( `( A9 C4 N" V
4 ^; v" @! ]: C74 塔形螺旋線 % T' w4 D6 j: U9 P* r# |- ~: k
笛卡爾：
6 ^4 e, f$ ?5 W3 s. Z; m/ C$ @; a( Z% W& V$ ~, y3 R
r=t*80+50 5 E6 s) b# E' O9 U1 w1 ?
theta=t*360*10
4 w4 D# Y! a# v% g, J7 Az=t*80 / s/ _! G6 @0 i* K) p0 _

0 s9 p6 c6 Z$ P
0 }! o) l7 D: X) X75 花瓣線
5 V6 A. B+ C# B- j* O" ?& V3 [- [球坐標： " O' k- m7 w5 w( i+ X
9 p2 ~4 c* Z3 J$ o  J1 |5 O8 ^+ ^
rho=t*20
3 O+ R' L9 Q# Q+ Y) xtheta=t*360*90
; G6 N$ R% y2 Y" rphi=t*360*10
* F! J+ G) M6 @) f
7 I8 C" i, R# x) C
6 i7 K% G4 l  Z# R" S. I" h% N' C( q76 雙元寶線 * B% U+ |& g+ w# \6 H" E
笛卡爾： * E% N/ H- i& J

& `2 a/ ]% w8 W2 cr=sin(t*360*10)+30 + Y8 |* B& j# [& Y& p/ @0 T
theta=sin(t*360*15) & [: w# j+ q8 [: g0 I; Z
z=sin(t*3)
- H- d( ^& B7 A: N' @
* G& I6 U) j& h) ]8 M6 R; q) X8 ^9 M" W, H$ m8 H, R' [
77 阿基米德螺線的變形 . s4 C# f* n( B6 ]) E( n
柱坐標
& D4 y0 p/ b6 `  ^' t/ @* G/ t! z+ `( q  C4 X/ X' C
theta=360*2*(t-0.5)   |( r+ {( }; x* i- Y# ~3 T; C
r=10*theta : i2 \/ g( B. [8 n4 u
z=0 " E+ B( R4 h; `- }
( o/ d/ x3 I2 ]! O. W, y
1 {! \# ^3 K# K) S& D2 K! Y
78 改過來的漸開線方程 ( }  d$ d' y" W
5 P* ]1 h  C! E8 [/ [& m( g
r=20 ( h  c" n! j2 K' c" L& o! {
ang = t*360 8 }  h+ ]; H+ F
x=r*cos(ang)+2*pi*r*t*sin(ang)
  A2 W3 a0 |1 zy=r*sin(ang)-2*pi*r*t*cos(ang)
. A+ L  j2 Q' {  M& G. Oz=0
; w; O# l+ ?% [5 S$ @前面的方程是這樣的：（對比研究一下兩者有什么不同） ' }  D. r+ C8 b+ O$ z$ ^6 C2 `

. w0 e& W8 K% ?( L* G& Y0 s采用笛卡爾坐標系
/ K4 ]% N; X- F8 W( T& j* S( H, }+ e9 m5 A
r=1
* g, [& m1 ^/ f" p  Zang=360*t 1 U) L! G  L0 `$ E' w" t) l
s=2*pi*r*t : B) J7 {: |3 u7 p4 ?. u
x0=s*cos(ang)
+ f) I+ g  Q, m- S$ Hy0=s*sin(ang)
: o# o4 Y6 E5 ^" Z3 l5 Lx=x0+s*sin(ang) 3 `0 B4 m5 x; r  H. W0 a# ?
y=y0-s*cos(ang)
8 ]! m4 S6 }! a1 S( j$ ~z=0
0 V$ s. V# R5 L" T  r4 M7 ]! M
+ {; ]3 ?* e( R+ u: L8 l& ?+ x; A& p5 s; j' M: s4 }. N
79 雙魚曲線
! K  ], C( Q0 S8 J# E球坐標系 * P- X' U3 }5 ]

: H7 r+ o5 }& \+ g) q  f5 irho=30+10*sin(t*360*10)
2 {) |3 M% ]7 jtheta=t*180*cos(t*360*10)
8 C; B' x1 L: c- k, yphi=t*360*30
* j, C- l+ ^( A* W; O5 W1 ~! ?0 U2 O# J  w! J' I
" L/ h5 ?" f4 B) `$ I
80 蝴蝶結曲線 : B8 \2 n4 J9 V7 W2 Y- Z; _5 f/ U
迪卡爾坐標 + D- D5 g( O/ m5 _3 Z3 @5 I& p2 K

( v2 \" S& z- u  zx=200*t*sin(t*3600)
# [3 Q; V' H& \& O/ ~2 a& B6 ?2 |y=250*t*cos(t*3600) + A: V4 {& A+ F" f2 x9 L
z=300*t*sin(t*1800)
- R/ Q+ `$ ]4 e' S, m! i. t0 D% i  A; o* p8 U! u( h: H9 n
9 k- \: I9 v4 E, A: R. n
81 ”兩相望“曲線
3 q- \4 b( _# X球坐標系
7 e  t) ]; v, B& [8 h% l" D. n$ ?: V8 ^& S* d/ h; p
rho=30
9 N9 u8 l6 `# A" v& vtheta=t*360*cos(t*360*20) , R. b% j3 t2 i
phi=t*360*20 ! r# K6 Q  E- J* `
1 Z  @3 m, e7 j: C

/ ^, l% c, Q+ c82 小蜜蜂 5 l* ]  h) D; N3 D- \0 D' T/ D
笛卡爾坐標系： * r6 C" s) M3 f: f7 z# F$ ]
$ c9 n% D6 d6 _7 C- n5 y
x=cos(t*360)+cos(3*t*360) & s9 K( B: E/ b5 n3 H3 @
Y=sin(t*360)+sin(5*t*360) 1 n7 [# X) w0 T4 B9 T( @- T/ u

+ B, _6 V& N: q5 c* W" W6 _; W: E4 B, _+ {/ P3 A/ I0 A7 x8 d
83 彎月
# x* [) k- j& N, a( h. o  X: ~( b9 C) d5 Y
x=cos(t*360)+cos(2*t*360) + t# ]7 ^5 o: W9 A# Z
Y=sin(t*360)*2+sin(t*360)*2
8 K5 ]. d% W! Y: k$ r: ^+ w  t/ {  ?. s/ V

7 I6 K, K. D) Y) b84 熱帶魚
& a: D9 ^  S1 p6 T# L! r3 m, ]# o8 P; v7 H! E' x
a=5 $ e" I2 C1 a0 B; _0 I, z) q
x=(a*(cos(t*360*3))^4)*t & ]6 J" D) Q) }. A/ k
y=(a*(sin(t*360*3))^4)*t
$ Q" |4 u3 O5 I/ b- j, W, W6 _3 m% \' I$ ?+ j" q

) e7 m# [: [1 h6 |2 ^" d85 燕尾剪 , J1 B8 k3 `# O6 j  Y

* N& b( b* A! S+ yx=3*cos(t*360*4)
1 J4 P" w; S' o/ v0 ]y=3*sin(t*360*3)
1 F3 _/ @+ {! qz=t # m1 W5 j- h& E/ U
3 W! L" T' e. f  U% Q
* ]4 ?5 y0 g: e: L) i
86 天蠶絲
1 i1 b1 d0 M0 P+ r. [7 p  q/ e: v: ]柱坐標 : Z& M7 d; O  L' j( Q7 M
6 F1 F$ `+ K8 a. w4 r) J1 }
theta=t*3600 * b7 x8 a* G. u1 H/ }& D
r=(cos(360*t*20)*.5*t+1)*t
2 W# K* m. S, W0 r1 ]
2 Z" K/ u- @! x# d5 u) @
6 Z" _& G$ _. g# x7 L87 心電圖
/ A3 a$ x' T. Q( |圓柱坐標系：
# b7 ~5 u" ~9 w* w7 e" J5 Q4 @4 i# u/ r7 `# F8 N
r=sin(t*360*2)+.2
8 Q, v: a# M7 ?; g0 P, ttheta=10+t*(6*360)
5 I- h+ W) N3 F5 I+ @% @# `z=t*3
. H& t0 @" }% e9 ?8 `- U  h
# Z- `( R9 F; d) Z- B* U8 I. M+ v' U  G5 ?' h% U5 o! z
88 變化后的星形線 * Y1 ?* X8 |2 g; v8 L; Y
迪卡爾坐標系 % Z8 q2 Y* ?  |" i
. R. L; m6 O" {4 c
theta=t*360
5 j& x/ [/ m. {! J6 X  r/ K4 lx=10*cos(theta)^3 + z8 g, x; Q+ U2 A7 @
y=10*sin(theta)^3
+ C8 F5 Y/ ]! j  T+ qz=cos(theta)
( i3 [# c9 T5 A) F* E% _
$ e( n9 S2 S) H- l
! K2 x3 v/ X% W% ?- ~89 小白兔
( K2 \3 i- N* |6 A7 N( x. q" F* C9 O# r& t8 X/ ]
theta=t*360-90 3 l2 a& u( E1 z* P
r=cos(360*(t/(1+t^(6.5)))*6*t)*3.5+5 % |" `8 M  q3 s3 V3 i  o
% I0 X9 q3 {4 Z8 v* r; h" e5 U
' ~; e. B9 Y& v0 M- u0 ]; H% j
90 大家好
9 S2 U  @8 `6 a. r% r柱坐標 9 L4 E; v' j- s5 l- `# ]: V
8 t* G# F  z" F) z  ]8 ?/ {
theta=t*360+180
4 ]  V' I7 z2 N" tr=cos(360*t^3*6)*2+5 " p5 n# x7 M. z5 ^( }8 A/ L
9 w2 p5 B& h7 U3 Y0 ~( s

7 Z5 M6 t1 a* J: [6 D! Z* P+ r91 蛇形線 6 R- t5 l* B/ S- Q3 C
笛卡爾坐標系： $ a( \3 N' Q! t

+ T% z; n$ t* z" d5 W( z) ox=2*cos(t*360*3)*t
, Z: I4 m* D* v+ w' ey=2*sin(t*360*3)*t & s8 D8 [7 {  M% q( |$ X9 H- t& K' T" {
z=(sqrt(sqrt(sqrt(t))))^3*5 4 f1 V+ R' T8 Q% ~* T7 @# @/ q, D2 [

& w- ~' p2 U: s7 b4 z4 y+ f4 _% u. F4 M/ C" i( n+ P& v
92 五環 " y, {4 j( \2 t6 e% u
柱坐標：
+ m$ Q2 r" ~  I  u" n# G% W8 g8 [2 r0 B' G) I
theta=t*360*4
' }- u9 i- w# C# ~0 N/ pr=cos(t*360*5)+1 7 ^) l; n3 |2 e$ x( q7 E2 |" a
, ?  [0 F4 ?8 s- A- A

% ]4 F" c! _8 ~- p* F" {93 蜘蛛網
, W$ G5 `) Y( v. X" E" B4 k$ u$ C/ l柱坐標： : `' s! R! b2 m: q# U8 s( C3 Q% e
0 i* _7 {2 [$ }
theta=t*360*5
0 [9 y) z; H( }* T) m/ v& er=t*sin(t*360*25)*5+8
% {5 A3 h; R! x2 ~& Z6 M( b$ ]8 X2 U$ _- X- Z! O- H

$ l& R% [5 [% O* u94 次聲波
$ p% f7 T) ^! a5 M% C笛卡爾: ( F& f1 M) i- R( [- E& s' S5 c

' Z0 K* T5 n: @& ~3 ]. m9 \9 dx=t*5
3 B8 ?8 M8 R; q5 w( j. `y=t*cos(t*360*8)
' ~+ |& l9 K; u3 _1 e
+ \. k# B* j4 k0 @& s3 H; h9 W. U" i% Y
95 十字漸開線 % Y( J& u! R- _* o8 q
柱坐標：
7 e( f' R0 z- C' q% L7 X' H( ~4 ?; M9 b3 w& q4 n! ^0 U
theta=t*360*4
  Z5 v5 z" n! d! ~r=(cos(t*360*16)*0.5*t+1)*t 8 X) `* y. [' A. _( G5 _' d

' f" ^# `% |5 V# C1 O1 i" R2 x. W3 i7 b% q, p
96 內五環
# R& [* E( d. P* z. @& _- \& e笛卡爾
5 E( `( Z. M8 n9 K3 g7 o+ e+ S' @2 s" b) `
theta=t*360*4   l' P  E# e7 @( L
x=2+(10-5)*cos(theta)+6*cos((10/6-1)*theta) " S( E; ^" t# _
y=2+(10-5)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta) 9 ~, R  B  i* A3 ~9 z

. x' l8 o& I1 [7 `. S
8 T, K: _$ |; C, `) _3 V' K, t$ c97 蝸軌線 2 W0 N7 }- \% i" S% [
柱坐標;
5 h) u& c( t& q; A2 @% m* S# V  @& [- W- o/ Q4 V3 I2 Q
theta=t*360*2
+ q1 B  Y+ c1 m# k- h0 nr=cos(t*360*30)*t*0.5+t*2
( v' ?, o7 n9 g9 A/ t0 B( S
: l+ ~0 c( H) V6 X& g7 l# H3 g5 a# H) v3 e7 h
98.鼓鼓形線 9 v) m6 Y; p& y. a/ g- x3 D8 V
& ]+ H' `: Q& {5 `, k8 ~
r=6*sin(t*360)+t
5 M5 S7 G) Y( I/ F3 f* v9 j! H+ qtheta=t*360*20 % |# m4 s) f% p& e* f
z=t*20
$ C. v9 I8 |$ A. x3 k
( {1 L- }% O2 Y1 R! z% }6 e% x0 B
6 U4 K9 q6 A/ M99.笛卡爾坐標系的圓內螺旋線 4 G* X- C) q1 L& z5 z" _  T: R

7 z" @" Z5 X4 e# W1 f# B* L% Ca=5
* q1 ]1 j1 d( N+ n8 ]b=3
) O: ]6 `0 h* Ex=(a-b)*cos(t*360*180/pi)+b*cos((a/b -1)*t*360*180/pi)
3 }) C$ b; s8 p: [  d4 N* @y=(a-b)* sin(t*360*180/pi)-b*sin((a/b -1)*t*360*180/pi) 0 T# _! }" H* X6 v! p; q
z=0 4 C  m/ U. f8 C1 l) ~
# q* X0 h. m& n6 D7 x6 L9 j1 `

5 W" S# C& U6 a' l2 ^100.腎形線
7 v* V" |9 ?  c0 p6 M柱坐標系
. |  e/ P" c9 M0 m" c; d  z6 \1 v5 s( C! g: K  [+ l
a=2 : H6 x. B# O, u# o4 g$ k
theta=t*360*180/pi % G! a( _- w, R+ f& t$ s
r=a*(1+2*sin(theta/2)) - s( D$ v7 P4 w# z" Q; o/ G; W# U
z=0 " b0 ]+ V! l# \3 S3 j

/ s, ~1 K7 i* t4 ~/ c8 J8 f5 S' O3 x2 [, _4 h( ]* `
101.花形 # X& A, ^- ^! Z( U6 S
柱坐標
1 S3 ~# f2 ?- O5 |; {
) v" e' h" E0 f" R1 S# }theta = t*360 8 l% D- I* L  l+ i2 C9 B9 c
r=5-(3*sin(theta*3))^2
* P# K/ _  @# @/ u% r' N8 Pz=(r*sin(theta*3))^2 " |1 H$ A# o* x
the=t*360   V$ q& K0 P4 V
r=10+(3*sin(the*2.5))^2
) _- s: p! I. m$ F* k( S3 G" Fz=5*sin(6*the)# b4 s# K- A( g& l+ S, T

/ T" n) i5 H" ]9 T: G% v: m6 V4 Q- `, x# @  F
102.一朵小花
8 g6 d1 ?1 i9 R6 u  ?1 d1 O圓柱坐標系) o+ w5 I/ k$ X. ?  k7 z
% |: D+ P: _% e0 c: Y
theta= -t*360+180
% W; j1 S/ \5 K0 w! Ur=cos(360*t/(1+t^8)*7)*3+6
( H; {& @# G6 H! h7 M8 y' z' N7 _4 G+ d0 U1 k2 R* @9 q

; F1 {- V% N! ^( b2 U' O! b# W5 q& H103. 人民幣
$ g8 X  ^2 _# ?: Q8 r6 i  F
3 `! X3 P4 R1 `, C5 Ltheta=-t*360+180 * A' @8 p8 |/ R2 g% g
r=cos(360*(t/(1+t^6))*6)*3+50 p+ A& C/ F: L3 }# c$ q) j
- t5 }) N% U: |- X( {

3 ?% a2 ^/ S+ y104. 天蠶絲
$ a7 |, \6 f$ `$ P, L0 \2 I# H) S# K( l7 U# @8 r, C1 D* o
theta=t*3600
& h5 C: h" ~$ f3 d- |r=(cos(360*t*20)*.5*t+1)*t1 B; V) i  x5 C9 a2 u8 R. o0 w; g
3 L- B6 H, w4 _4 z  }0 b

: B. B' X2 U1 K* F8 _, z5 I0 S105. 紅十字  O) O2 p1 ^( g5 p9 y

; A; q7 k  i$ F: s% X2 s  s4 ur=cos(360*t*4)*.5+1
6 |& C9 ]; c3 w; Q1 ztheta=t*360+90
" j7 W% h/ Y/ L! B" P% ^" k' Q0 z# ^; D5 ^1 F7 }; x

; U* b$ }6 c' X3 e6 Z- b( T106. 波浪花帶' p7 y; i+ n3 p8 n0 R; S1 h
圓柱坐標系：
: C& ^3 k, b; b$ j
. P" o/ A( B& {( ~8 N% v7 ]r = 5 7 v5 s) V$ Z/ B% O
theta = t*720
& T) T% a8 I2 g$ _7 f/ _z =(sin(3.5*theta-90))+2 $ b7 t0 f6 g7 W

+ l  W8 x6 p8 P5 K/ h0 p. `4 c% ^" Z7 b: y: v  L5 j/ [9 ?+ L( w: a1 y
107. 正弦波& \9 f+ M0 ~$ U$ Z) L% O" p  n9 x
笛卡爾坐標系：$ A4 I! m+ v$ @: l
; Q" A( \$ w2 \; [# G: [
x=5*t*t 1 H# ^6 E, g8 ?% v
y=sin(t*8*360)*0.5
6 i' i# y" w0 ?" A* o9 ?
作者: 駿虎    時間: 2012-1-15 17:18
附個圖就好啦，，，，，，，，，，，，，，
作者: leagand    時間: 2012-1-16 10:50
在別處看的時候也沒圖，電腦上用這些公式時經常卡死，不是太好用



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