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標題: 求封閉曲線的函數(shù)或可能性 [打印本頁]
作者: datafield    時間: 2011-12-3 20:11
標題: 求封閉曲線的函數(shù)或可能性
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求圖中藍色封閉曲線f(x,y)=0的函數(shù)的一般形式。: D( g8 ^$ \1 ^  Z
說明：在xy平面里，直線l1、l2是藍色封閉曲線f(x,y)=0的任意兩條平行外切線，且此兩平行線距離H1H2為恒定值。# w& M) i. k' m; D
就是說，無論這兩條與曲線相切的平行線怎么放，它們之間的距離都是相等的。
* b! U6 N( D4 I' @2 T比如：如果此藍色封閉曲線f(x,y)=0是圓的話，那么兩平行切線之間的距離，永遠等于圓的直徑。
  ^' u6 B4 l$ Q/ @
& U1 ]. h% e7 i. Y( a# f! ]但是，藍色封閉曲線f(x,y)=0不一定是圓，還有可能是其它形式的封閉曲線。
$ w! m: C' u; S  k有沒有哪位知道，會是哪些封閉曲線，有沒有f(x,y)=0的一般形式（數(shù)學表達式）？
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作者: datafield    時間: 2011-12-3 20:14
其實，可以把兩條平行切線理解為卡尺的兩爪，把封閉曲線理解為一支車床車出來的“圓”棒。
, x, |2 C+ n4 q8 g- h: _& c5 _- u! a& d! L1 _$ _
當我們用卡尺來檢驗此“圓”棒的外徑時，如果我們測量的“直徑”處處相等，可能我們就會認為這是一個合格的“圓” 棒，但實際上，它也有可能不是一個完美的”圓“。
作者: datafield    時間: 2011-12-3 20:17
我是想從數(shù)學角度來理解一下這樣的封閉曲線，會有哪些可能；還有，為什么會加工出非圓曲線出來，影響因素是什么，要用什么樣的測量方法，才可以從根本上（原理上）避免誤判。
作者: 風追云    時間: 2011-12-3 20:22
等寬凸輪？函數(shù)一般表達式需請高人出馬。
作者: crazypeanut    時間: 2011-12-3 20:38
分段圓弧擬合不行？？$ M8 ~3 P; ^6 p

- c4 h* O' I+ \從數(shù)學的角度來說，如果一個封閉曲線能用一個單獨的解析式來描述，那么這個曲線一定是左右對稱
作者: datafield    時間: 2011-12-3 20:43
我現(xiàn)在知道有如下可能：
; L( A$ r; F! I! {0 q6 u1. 圓. J* y% P! r: g# s. \
2. 奇數(shù)棱圓（車床用三爪夾工件，夾住的時候車出來的是圓，松開三爪后，工件可能會就成三棱圓）。9 l+ b/ n+ `/ W. X/ \3 |$ v2 Z
3. 偶數(shù)棱圓？
作者: datafield    時間: 2012-7-9 20:44
我在網(wǎng)絡(luò)上，看到了一種可能，在數(shù)學上，存在著“定寬曲線”的曲線族。
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作者: datafield    時間: 2012-7-9 20:47
可以參考這個帖子：http://www.guokr.com/article/93390/
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和圓一樣的三角形+ d3 {8 T9 ~: c

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如果說三角形和圓是一家，你大概不信。但確確實實，一個以19世紀德國工程師命名的三角形，勒洛三角形，就和圓有很多相同之處。并且，它還經(jīng)常出現(xiàn)在制造業(yè)中，無數(shù)奇怪或者常用的東西，按照它的樣子被造出來。
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不識勒洛三角形，NASA都要犯錯誤2 ^+ r3 I# s" y# X. |, \
歷史上，一枚美國火箭的發(fā)射流程是這樣的：先在工廠完成推進器的組裝，然后用駁船運至佛羅里達的肯尼迪航天中心進行整體吊裝，最后在發(fā)射臺上點火發(fā)射。然而，一些 NASA 的工程師發(fā)現(xiàn)一個問題：在運抵總裝車間之前，推進器需要橫躺著跋涉數(shù)千公里（例如在加利福尼亞組裝的土星 -5 的第二級推進器甚至需要繞道巴拿馬運河），但在這一過程中，由于其本身的巨大重量，推進器有可能會發(fā)生變形。對于液體燃料火箭來說，輕微的變形也可能導致燃料泄漏造成發(fā)射事故。為了檢驗火箭截面是否是正圓， NASA 的技術(shù)人員們提出了一個標準，每隔 60° 測量一次火箭的直徑（該方向上界面內(nèi)兩點距離的最大值），如果 3 次測得的直徑都相等，那火箭的截面即使不是標準的圓形也差不多了。8 e  A. q# G0 `8 t, h
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然而這個方案真的靠譜么？很不幸，一種叫做定寬曲線的曲線族粉碎了他們的幻想。定寬曲線是這樣的一種幾何圖形，它們在任何方向上的直徑（或稱寬度）都是定值。當然，圓也是一種定寬曲線，但是定寬曲線可遠遠不止這么一種，其中最具有代表性的當屬勒洛三角形




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