機械社區
標題: 1的無窮級數表達式的構造法 [打印本頁]
作者: 無能 時間: 2011-7-15 00:03
標題: 1的無窮級數表達式的構造法
本帖最后由 無能 于 2011-7-15 00:08 編輯
. L4 U: Z; F# [- P* P+ G" f2 F4 b: d8 h' r
設自變量n為自然數,則可構造函數M = M(n)如
M(n) = n,M(n) = 1, 2, 3, …, n。 (1)
滿足以下條件:
1、單調遞增。
2、M(1)=1。
3、當n→∞時,M(n)→∞。
又可構造以下函數:
P(n) = 1 / M(n), 如P(n) = 1, 1/2, 1/3, …, 1/n。 (2)
S(n) = 1 - P(n), 如 S(n) = 0, 1/2, 2/3, …, (n-1)/n。 (3)
R(n) = S(n+1) - S(n), 如R(n) = 1/2, 1/6, 1/12, …。 (4)
則可推出此式:
∑R(n) = R(1) + R(2) + R(3) + ... + R(n)。1 = lim∑R(n), (n→∞)。 (5)
從(1)到(5),就是1的無窮級數形式的構造法。
可見1的無窮級數表達式有無數種。
將等式兩邊乘以任意實數X,就得到任意實數X的無窮級數表達式。
- J9 F" C& r/ _' S, F
例子:
0.5 + 0.1667 + 0.0833 + … = 1, M(n) = n。
0.5 + 0.25 + 0.125 + … = 1, M(n) = 2^(n-1)。(青蛙出井式)
0.75 + 0.1388 + 0.0486 + … = 1, M(n) = n^2。
0.8136 + 0.0634 + 0.0934 + … = 1, M(n) = 2n+3^n-4n^2+5sin(n-1)+6ln(n)。
……
8 @+ g8 o1 @4 {
9 |% Q& P% U* O( F# f, w
附圖:
[attach]218585[/attach]
[attach]218586[/attach]
5 Q6 ]5 z; y3 B3 L4 d+ i% G
3 f% q' l! N2 N! _) D) e/ u0 [; L2 }
作者: 復蘇之風 時間: 2011-7-15 08:56
無能大俠,感覺你應該 搞理論研究啊,怎么弄起機械了
作者: 無能 時間: 2011-7-15 09:59
回復 yfko999 的帖子
! W0 W" {& |* K7 {
6 I+ {: m6 T) k" _7 C: Q! A5 `( v機械也需要研究啊。
2 {. z; ^* X8 h- U我是最喜歡“實學”了,我喜歡研究出一個結論后,馬上做實驗,馬上??!但現實條件不具備啊。
: I7 U# o) s( p) O
作者: back_kom 時間: 2011-7-15 11:49
高人,不過看著眼熟,是不是高中的時候學的。。。。
作者: 復蘇之風 時間: 2011-7-15 16:47
回復 無能 的帖子
9 o1 {8 M, U. x/ `, j6 E) T( U% o# C0 a" ^
咋和我一個調調,做的是自已不想做的事,迫于現實又木有辦法不做.
歡迎光臨 機械社區 (http://www.ytsybjq.com/) |
Powered by Discuz! X3.5 |