久久久国产一区二区_国产精品av电影_日韩精品中文字幕一区二区三区_精品一区二区三区免费毛片爱

機械社區

標題: 求正弦曲線y=R*sin(a),當從a1點移到a2點在y方向走過的路程 [打印本頁]
作者: 林圓    時間: 2011-5-7 08:27
標題: 求正弦曲線y=R*sin(a),當從a1點移到a2點在y方向走過的路程
本帖最后由 林圓 于 2011-5-7 13:02 編輯
5 a4 Q$ L9 M) ?( W; J
/ a4 \' T7 `: w+ a$ R, |6 h求正弦曲線y=R*sin(a),當沿著曲線從a1點移到a2點在y方向走過的路程.    注意:是路程不是距離$ t8 l. ?& z7 h" k# m5 ?3 j4 U2 _
a1,a2為任意二點,a1<a2.! f2 p$ w. O; J) W3 n3 g8 f( Q
[attach]212118[/attach]6 D: w5 K) Q: h; r0 v1 N. o9 B

' y( B& g8 {8 `' m: X  [5 Z" J# w+ L) O/ M$ W
作者: 未完不續    時間: 2011-5-7 09:40
代入公式中算不就行了嗎，樓主想問什么？
作者: jh20081223    時間: 2011-5-7 10:07
這個還真不清楚了  問問一般的數學老師都知道
作者: 林圓    時間: 2011-5-7 12:57
本帖最后由 林圓 于 2011-5-7 12:58 編輯
: ?" s6 m6 @3 C# N8 P
! t' K0 y+ K9 B注意:沿著曲線在y方向走過的路程,不是兩點間在y方向的垂直距離.
作者: 無能    時間: 2011-5-7 18:52
你問的是a1到a2的曲線長度吧？
% j; W$ W: G$ w- d/ sQ(x) = ∫ sqrt(1+y'^2) dx ，這個是求曲線長度的經典積分式。& Q0 n2 L5 e( Q- n/ V7 k# C
L = Q(x2)-Q(x1)2 I) ~2 E- v: ^7 D7 [3 S
7 S9 \! H0 t9 s3 i
L：曲線長度# `; p1 v8 e0 V
∫：積分符號8 k( }2 o5 D: k# l8 r
sqrt： 平方根' R' ?/ i5 U$ f7 v+ G/ `3 B. N
y'：y的一階導數，即 dy/dx
作者: wangchw_2010    時間: 2011-5-7 21:02
1. 先計算點在1/4周期在y方向的路程s，此時路程與位移相等，直接用公式即可；5 v- B: O) _8 K, x: E8 ]7 h  o
2.再計算點在一個周期內y方向的路程，為4s；( o' A1 q* o2 U& g" }" y2 ?
3.計算從a1到a2共有幾個周期（設為n個），則在y方向的總路程即為 n*4s。
作者: 林圓    時間: 2011-5-8 09:12
求在Y軸方向走過的路程與轉角a1,a2的關系的通用公式
作者: 未完不續    時間: 2011-5-8 09:25
本帖最后由 未完不續 于 2011-5-8 09:25 編輯 9 d/ O( a- K+ E- W+ C$ ^
wangchw_2010 發表于 2011-5-7 21:02 ( r: y5 @& O# F
1. 先計算點在1/4周期在y方向的路程s，此時路程與位移相等，直接用公式即可；1 |% n6 n2 h5 }! o! h! a3 S/ i( s
2.再計算點在一個周期內y方向 ...

( W" `: I  h1 Q$ ]7 a6 V: D
- S. Y- o4 b: u+ X0 Y0 I6 h! F嗯，算路程的話按樓上的方法可以，
+ ~  y  K" H; P9 o. |
其中：n=(Xa2-Xa1)/2π
作者: 動靜之機    時間: 2011-5-8 09:28
由于求的是路程不是距離，因此從速度來理解較好。
. C4 E! v) d% M0 p. Q, w4 ?* N( J  e0 @6 l& q/ S; ~% J
正弦運動的速度是余弦，走過的距離如果寫成最簡8 O9 b2 R$ }& C
式，只能這樣： ∫ Abs[Cos[x]] dx    然而這樣積不出來。
% i) e7 u& c% o* }" Z) j/ Q6 ~* O( I1 ~% [) r+ c& R+ G
作圖：& O! q7 n( \" u8 z9 }' M7 x

# u+ a$ B8 a7 v4 x; u6 u[attach]212180[/attach]
% l% o# F/ D" E; r  f1 Y  n% E$ Z+ `4 D
則任意一點走過的Y方向的總長為：/ K1 ~. d' v- {# ]% u
第一周期內，第一象限積分：即當前點Ｙ值本身
& x" g. B% d7 B: h+ H第一周期內，第二象限積分：即２Ｒ－Ｙ( N' d' O+ ?7 H: Z" R8 \" |) Q" C
第一周期內，第三象限積分：即２Ｒ＋Ｙ% S& `2 e2 k6 E9 `9 v7 b& R, @  F
第一周期內，第四象限積分：即４Ｒ－Ｙ5 L# |8 v& L5 r/ v% c
/ x4 b# `9 b8 y: T1 U5 _
第二周期內，第一象限積分：即４Ｒ＋Ｙ　　　（比第一周期＋４Ｒ）
# C2 P$ Y! r0 b( ^+ d2 j第二周期內，第二象限積分：即４Ｒ＋２Ｒ－Ｙ（比第一周期＋４Ｒ）
4 C/ O7 [0 p' n& }( i" f第二周期內，第三象限積分：即４Ｒ＋２Ｒ＋Ｙ（比第一周期＋４Ｒ）9 p0 B' U2 g: X
第二周期內，第四象限積分：即４Ｒ＋４Ｒ－Ｙ（比第一周期＋４Ｒ）% b0 v- u- K9 z+ X$ l& c
/ y. D& r' k! i/ j& B2 s% X+ _
第3周期比第二周期再加４Ｒ 1 E- O; j5 X/ `% n8 @; Z
。。。
- \7 _5 p  c. }# b+ \7 K/ f0 ]- ]7 M

- ^# Q' `$ ]& N6 s* c
$ z" |8 z* w8 Y  s' \) y/ ^/ ]2 x; m1 o+ \- [' k8 F+ ~
作者: 未完不續    時間: 2011-5-8 09:51
不需要是完整周期，任意兩點都可以啊，“n=(Xa2-Xa1)/2π"計算出來的n 即是1/4周期路程（R）的倍數。要注意將角度轉換成弧度就是了。
作者: 無能    時間: 2011-5-8 14:36
帶絕對值的積分要專門討論。
2 ^. c$ d4 _0 L/ K* g你首先要明確自己的問題，是要求“路程”，還是求一個“解析式”？3 @( A% F: D  g; Z8 H8 I& [
如果是前者，有很多辦法；如果是后者，恐怕比較困難，有些函數無法用僅僅一個解析式來表達。
, P9 M  V; w) [$ a+ l9 T' O3 G若是前者，將路程分為主次兩部分來求，令 a / 2π = p.q，其中p是整數部分，q是小數部分，一個2π周期的y向路程為4R，則主路程為p*4R；小數部分再細加分析。
作者: 無能    時間: 2011-5-13 20:03
不過就是個絕對值積分，整起來這么復雜，樓主看滿足你要求不。
$ @+ \: ?% ]5 u. _( o/ O0 B據我看來，∫|y|的值不存在一個簡單的解析式。
% B: c2 b* [8 B1 M+ s& I# I6 w[attach]212807[/attach]
; J$ k6 y$ P3 q' g" M+ N( G
5 z) t6 l% C/ G( H
作者: Mr.諾    時間: 2011-5-31 00:03
這題要按a1,a2處的位相的情況來進行討論的，所得的分段函數就是樓主要的通式
作者: 貓王001    時間: 2012-6-9 11:08
這個很好求啊，用微分就可以求解啊
作者: aniljiang    時間: 2012-6-9 21:20
9樓的回答應能解決
作者: 子子61961    時間: 2012-6-10 14:14
一年前的帖子了。
3 R! ^9 h7 Z! Z" p- X" v5 W! e8 y0 c不過感覺沒那么麻煩的東西，給弄得挺不透流。
& E+ |9 M- }5 q7 j" A' t* r/ z; T. Ha1-a2，除以2pi，等于a，余數b# C+ I/ ?1 J5 [2 K
則路程等于a*2R+sin（a1）-sin（a1-b）。! _( Q0 m9 H4 a7 w4 d
最后兩項需要推敲討論。但思路應該是這個。



歡迎光臨 機械社區 (http://www.ytsybjq.com/) Powered by Discuz! X3.5