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標題: 球面漸開線方程的理解 [打印本頁]
作者: 阿松 時間: 2006-4-4 20:33
標題: 球面漸開線方程的理解
早知道直齒錐齒輪的齒形是球面漸開線，但一直沒找到公式和方程。今天自己研究了一下，得出如下極坐標方程，希望大家批評指正。
* q e4 W* K. K7 L$ `! a* ]; Ieta=acos(r/R)
" S' }& L% D# {- v: g
alpha=atan(tan(cos(eta)*theta)/cos(eta))
: n9 t* I% O+ `# b. `: adelta=theta-alpha
0 h3 [7 J( b Y4 bomega=-atan(tan(eta)*cos(alpha)/cos(delta))
$ B! o3 x5 f/ x4 j極坐標方程＝R,delta,omega
. z9 P5 h: q) V6 u
r - 基圓半徑
- E3 ~- z: [2 h5 DR - 球半徑
# N2 t- h/ E- Jdelta - xy平面，矢徑投影與x軸的夾角
; w$ `, J, c6 a; u$ Aomega - zx平面，矢徑投影與x軸的夾角
$ r' U+ D! _$ H$ O @/ S, F' E4 _* w遞增theta可得到相應的delta和omega。
8 \4 y; h2 C- L
作者: 藍色童話 時間: 2006-4-5 10:52
標題: Re: 球面漸開線方程的理解
向樓主致敬?。海?hr noshade size="2" width="100%" color="#808080">
作者: 阿松 時間: 2006-4-5 18:56
標題: Re: 球面漸開線方程的理解
做一些補充：
7 G# M0 h9 G) C6 Z齒形角＝atan(tan(eta)*sin(cos(eta)*theta). \* |9 q; d: }9 T
基圓半徑＝R*sin(psi)*cos(alpha)
# |6 v, P* _* k, k& @psi - 分圓錐角的一半
C' h |6 Z/ m @: x' Lalpah - 分圓壓力角
作者: 阿松 時間: 2006-4-14 23:55
標題: Re: 球面漸開線方程的理解
球面漸開線有兩個基圓，漸開線從0度角變化到0度角。
作者: YPFENG 時間: 2006-4-29 16:57
標題: Re: 球面漸開線方程的理解
版主你那個球面漸開線方程是怎么推導出來的,能不能給我講講,或者告訴我從那里可以查到有關天球面漸開線方程的資料?
作者: 阿松 時間: 2006-4-30 08:13
標題: Re: 球面漸開線方程的理解
我也沒找到資料，才自己推導的。
2 Z( _, z5 g/ Y, F- O. j) x) k; c7 \1 L m我的原理是：球面上大圓和小圓相切，大圓繞小圓作純滾動。大圓上的點的軌跡，就是球面漸開線。如果小圓不變，大圓半徑無限大，大圓就是直線，就變成了我們一般意義上的漸開線。$ d N. W! I$ N4 I& @
樓上的，請按著這個思路提出你的問題。我們在這里一個問題一個問題地探討。 p8 m B' ^2 Q; X
也歡迎其他的任何思路。
作者: YPFENG 時間: 2006-4-30 11:12
標題: Re: 球面漸開線方程的理解
樓主這個想法挺好,就是不太好理解,最好是能有有關球面漸開線的資料就好了
作者: miracle20 時間: 2006-5-9 21:56
標題: Re: 球面漸開線方程的理解
有關球面漸開線方程可從<漸開線齒輪章動傳動的干涉問題>一文中找到,作者:何韶君,期刊名:<機械科學與技術>,1998年,第17卷,第3期,第359~360頁.此論文可利用"維普中文科技期刊數據庫"查閱到.不過公式在PDF格式下顯示很不清楚,尤其是字母符號的下腳標.樓主可以看一下,該公式最初源自顏世一等人在廣州第二屆行星齒輪傳動學術年會(1985年12月)論文集中的<漸開線齒形章動傳動>一文,但由于年代較早,本人一直沒有找到該篇原文.相信樓主應該是齒輪方面的高手,如果能夠找到并且得到球面漸開線的正確方程的話,還請在此處公布一下,謝謝先.
作者: YPFENG 時間: 2006-5-11 16:13
標題: Re: 球面漸開線方程的理解
對,樓主應該努努力,幫我們找找,非常感謝
作者: 阿松 時間: 2006-5-11 19:40
標題: Re: 球面漸開線方程的理解
樓上兩位：; e. S$ v, [4 A9 t/ |
如果找到了方程式，你們如何判斷它的正確性？
! m) u- N8 Z3 U( `如果你心里有底，那么請先驗證一下我上面的方程。' V& z, C d' s$ {2 `1 a
如果心里沒底，那你憑什么用放在你面前的方程？方程對你有什么用？
作者: YPFENG 時間: 2006-5-13 16:51
標題: Re: 球面漸開線方程的理解
樓主我們并沒有懷疑你的公式的正確與否,我們只是不知道你是如何如何推導出上面的公式,你能給我們上傳點資料我們理解了,當然我們就知道怎么用了,問題是不知道如何推導出這個公式
作者: 阿松 時間: 2006-5-14 08:30
標題: Re: 球面漸開線方程的理解
請懷疑我公式的正確性！) _8 ?/ C) r! b+ k4 u$ b
小男孩，我在6樓已經答復過你在5樓提出的同樣的問題。/ _$ _$ v$ `" K0 F5 W# V; ~, o0 i
作者: YPFENG 時間: 2006-5-17 16:36
標題: Re: 球面漸開線方程的理解
原理我也知道但是不知道具體是怎么推導的,要是能有一本書詳細介紹一下那就太好了
作者: 阿松 時間: 2006-5-17 19:30
標題: Re: 球面漸開線方程的理解
那我給你一些提示：
4 W& B/ {) d' F9 H; c- }大圓就是球的最大直徑，基圓是球上任一比大圓小的圓。0 [3 u4 h9 {9 P
請想一下兩圓相切：可以想象基圓水平，大圓傾斜并與基圓相切。 R9 _/ P8 [. u- S7 M
然后基圓不動，大圓滾動。有點象呼啦圈掉到地上時的樣子。( G+ P H) z- O% W9 g
然后在某一個位子，大圓上滾過的弧長等于基圓上的弧長。" A& f+ E. K+ ?$ _* W
然后構建幾何圖形。
1 H! L2 t p) {/ N然后進行一步一步推導。
7 w4 l8 _$ ~( o2 g7 h
' {* I: H3 d$ f: V4 z a: M我就是這樣推出來的。相信你也能推出來，可能公式比我還要簡化。
作者: logxing 時間: 2006-5-18 15:29
標題: Re: 球面漸開線方程的理解
我正在驗證松版的公式! F4 e! {: t1 g
有一個疑問8 z$ t. X9 I4 z
按照這個極坐標系，當R趨向無限大時，也就是普通漸開線時3 c/ t" Q# \& r6 R) F/ L5 n% n
方程將會變成什么樣子？好像不能自然退化成普通漸開線的參數方程0 A$ a/ s. _5 c2 Q1 c; o2 z
松版有沒有其他坐標系的結果？
作者: 阿松 時間: 2006-5-18 19:40
標題: Re: 球面漸開線方程的理解
當R為無窮大是，eta為pi/2，( N9 N9 \7 S) ` @) J' w) h9 S
alpha=atan(tan(cos(eta)*theta)/cos(eta)) 中7 o0 d$ g4 y; n$ Y `2 }6 A
tan(cos(eta)*theta/cos(eta))上下均為0,運用羅比塔法則，分子和分母分別求導，得alpha=atan(theta). @5 A5 N( [( P, D
omega得0，delta=theta-atan(theta)，這是標準的平面漸開線函數。
作者: logxing 時間: 2006-5-18 23:23
標題: Re: 球面漸開線方程的理解
我主要是看見了你說
. H% I( m; z5 G! d# r6 c3 u極坐標方程＝R,delta,omega
/ z2 q/ t9 u' E* L& ~% O那么當R趨向無窮大，不論delta,omega變成什么( h% Z* c& n3 a. [& C+ b1 y
矢徑長度都會變成無窮大，也就是不能變成普通漸開線
4 D9 Z g% |* _6 l你的極坐標矢徑長度是R，說明你的極坐標原點是大圓圓心，所以會出現這個問題
% h5 S0 R0 @$ \是不是我的理解有誤？7 l6 |: g& ]4 K# Q/ _
2 m# R4 p1 e7 @, C0 C我正在試著用矩陣推導，而且是直角坐標系，因為我將來要用程序來驗證/ B3 H- b! m5 n' C* _! c5 X$ @, |
直角坐標系方便些，出來結果我會貼出來
作者: 阿松 時間: 2006-5-19 16:56
標題: Re: 球面漸開線方程的理解
直角坐標方程如下：（還沒有化簡，要變成平面漸開線方程的話，坐標原點要延z軸下移R)
作者: logxing 時間: 2006-5-19 23:54
標題: Re: 球面漸開線方程的理解
為了方便敘述，我先定義三個點，在初始狀態小圓，大圓和一條直線相切于一點，該點在小圓，大圓和直線上分別對應A1,A2,A3三點，也就是說初始狀態三點是重合的。然后大圓開始轉動，小圓上的A1是固定的，A2的軌跡就是我們想要的球面漸開線，至于A3，是起著重要的聯系作用。; l8 e6 @- l: [" ?5 E) A" ~
5 I+ A- @: ~* Y* {6 c& ]在1樓中; M. s6 X0 D1 D* R
eta=acos(r/R)
* k5 ^$ g4 v% Z9 nalpha=atan(tan(cos(eta)*theta)/cos(eta))
, t; R& r2 Z% W( H也就是
) U( h1 G3 J3 K5 z8 t; Calpha=atan(tan(r/R*theta)/(r/R))
- R: W) k, c% o+ H即
1 r6 Z$ `9 z1 f% c# c0 Ualpha=atan(tan(r/R*theta)*R/r)
+ F' y* e& a0 m: H) falpha是小圓平面內A3點的壓力角，所以我想你是把tan(r/R*theta)*R當成那段切線段長了（法線長）才會有上面的式子。% w* y6 |+ G1 ]' V9 q
考慮這段切線段在大圓平面上的情形，你是把r/R*theta當作大圓平面內A3的壓力角了，才會有上面的式子。9 C' R* T2 }. K5 w0 q3 a
這里的theta是小圓平面上A3點的展開角，所以r/R*theta實際上是大圓平面內A3的展開角而不是壓力角，這個地方錯了。
' |( c8 O2 F }+ |; u7 F6 q不知道我對alpha，theta的定義理解是否有誤。8 r+ d: @( ^# I: C8 w5 ]' l3 |
我已經推導了直角坐標系的方程，是以小圓平面為xy平面，小圓圓心為坐標中心的右手系。還沒有驗證，不過可以自然退化到平面漸開線方程。因為與你18樓的形式差別比較大，還沒有證明是不是等效的。下面我打算做個程序驗證一下，然后再拿上來大家討論。
作者: 阿松 時間: 2006-5-21 10:55
標題: Re: 球面漸開線方程的理解
首先非常高興你能夠和我一起花時間來考慮這個問題。謝謝6 \3 o: V7 ^) o
我不明白A1,A2,A3如何相對運動，初始位置3點重合，然后是不是阿A3保持為切點？
9 p4 H$ u& h' ^8 Q3 m/ X
0 _. U- F. L: R我來說說我的思路：theta是小園的展開角，然后通過它算大圓的展開角。（我的資料沒在身邊）alpha 可能是大園的展開角。然后通過它們算矢徑與各平面的夾角。5 G- Z# W A+ ?# @: P2 L2 M; h% E+ u% o
4 G) g! e! i& A0 b1 }+ R
如果你能通過CAD軟件驗證你的公式的話，我們的公式應該是相同的。至少可以轉化成相同的。
作者: logxing 時間: 2006-5-21 12:32
標題: Re: 球面漸開線方程的理解
A1A2A3是分別固定在小圓，大圓和直線上的，大圓開始轉動之后，切點是另外的點。如果我們叫它B的話，A3B就是19樓里我說的"切線段長"! |5 p0 F! t& r- V
5 h& ` k7 S( S+ n
alpha的定義是什么呢，前面你說alpha是分圓壓力角，是不是就是小圓上A3的壓力角？8 C8 h2 I: m5 j: a
theta是小園的展開角，大圓的展開角就是r/R*theta，所以我想你對alpha的定義應該不是大園的展開角5 Y- @3 u+ Z" k$ f9 l2 X' ^' I5 q
9 w( q$ ~$ D+ a) I6 D
我們有式子（式子里的alpha我指的是小圓上A3的壓力角）
& C/ H' S, J+ Y% {% ?tan（alpha）=tan(大圓上A3壓力角)*R/r* \; G# D1 W3 d+ t
可是你的式子里大圓上A3壓力角的位置寫的是r/R*theta，這就是我在19樓里說的問題。6 G r" J0 }, h$ s1 B1 o
不知道說清楚了沒有。
: \/ }$ `' i, ]) d8 Z& o, \+ j. O4 L9 U4 [6 u
另外，你是否已經在CAD里驗證了你的公式了嗎？或者你對驗證自己的公式的正確性的方法有什么心得嗎？不妨介紹一下，因為這一直也是我關心的一個問題。
作者: 阿松 時間: 2006-5-22 10:07
標題: Re: 球面漸開線方程的理解
我是這樣驗證公式化的:) s# e% e: I( d2 ~9 O- L0 f0 F1 h* o( g
我用的是AutoCAD,用lisp把方程編在程序里,然后運行程序,畫出曲線,然后在曲線上的任意點作大圓與小圓相切(小圓固定),驗證小圓上曲線起始點到切點的弧長和大圓上該任意點到切點的弧長是否相等.我的結果是相等的.1 V) ]& |5 m: r i O: A5 N
公式里alpha代表什么,等我回公司后找找,我有點忘了.
作者: logxing 時間: 2006-5-23 01:47
標題: Re: 球面漸開線方程的理解
我用矩陣方法得到的方程如下：
# {. ~4 d+ C. t' [5 Y. o
2 ]' K7 E- B, E1 g& N" z$ n# m; n
( o- B" ~) \4 i6 Q, l, B# q& p6 [
我試過化簡你的直角坐標方程，可是我不是很清楚你幾個參數的意義，很難化簡下去。
4 ?7 m; |5 r' \9 C2 A+ ^0 V- R( Z于是我就找了個數代一下r=1，R=2，theta=pi/8
4 S# n9 \: ~) y' Y
結果是（用windows的計算器算的）：
# K+ U9 a8 V1 r8 W3 B& N- ]; Z4 o$ K7 b你的
0 G) p% @! v% f6 O9 g: r) p
x=1.0554431144535730551498791653926
y=0.014850366514391289401011895740885
z=1.6987699369740830606633236812311
! p+ R& w. O, t$ p. d
我的
5 \! M$ o* L `7 z0 _8 h' A* k" W: _- e
x=0.014850366514391289401011895741162
y=1.0554431144535730551498791653918
z=0.033280870594794232864122660274891
( F7 s+ Y6 c' I, J* q
這說明我們的結果是一樣的，只不過坐標系不一樣，你和我的x,y軸剛好互換
8 o0 n/ Z5 V/ w' X5 V6 S' E' D. H而且你的坐標中心是大圓圓心，z軸方向也和我相反（你的z加我的z就是圓錐高根號3）
) G# [* P8 K2 l9 D- ?) ?: z" B1 h
我取小圓圓心為坐標原點的目的就是避免R趨向無窮大時z也趨向無窮大
作者: logxing 時間: 2006-5-23 01:59
標題: Re: 球面漸開線方程的理解
難道圖片一定要在最下方顯示一次嗎？：（
作者: 阿松 時間: 2006-5-23 10:11
標題: Re: 球面漸開線方程的理解
我的漸開線是逆時針展開的.; j. T @+ h% ^
你的方程比我的要簡單得多.并且更易于理解和記憶.而且轉化為平面漸開線時少了一道步驟.
( x- `) Q3 ~5 i. n# _% u很高興認識你.
+ H; Z; C/ L8 D0 y2 N
作者: 阿松 時間: 2006-5-25 20:51
標題: Re: 球面漸開線方程的理解
我公式里的alpha是矢徑在xy平面上的投影與兩圓切點與圓心連線的夾角。當R無窮大時，也就是平面漸開線的壓力角。
作者: logxing 時間: 2006-5-26 00:42
標題: Re: 球面漸開線方程的理解
明白了：）
% s* k- F3 N/ \. @9 M, I( k球面漸開線有了以后，接下來對直齒，斜齒，曲齒錐齒輪的曲面方程有什么研究計劃嗎？
作者: 阿松 時間: 2006-5-26 22:45
標題: Re: 球面漸開線方程的理解
好的，好的。
3 z1 z: ` ?; `' t0 s" {你幫忙看看現在說的“準雙曲面”齒輪的數學模型。. D. V; A7 a7 v& W! l' S
http://bbs.cmiw.cn/forums/11137/ShowPost.aspx
作者: liuxin 時間: 2006-5-27 09:31
標題: Re: 球面漸開線方程的理解
這樣精彩的討論真是太讓人長見識了。
作者: lu69 時間: 2006-6-5 16:57
標題: Re: 球面漸開線方程的理解
看來樓主和班竹都是齒輪方面的專家了,只可惜我在齒輪方面沒有研究.不過我對你們的學術精神鼓掌!再鼓掌!希望你們再奉獻更精彩的.
作者: 阿松 時間: 2006-6-6 09:05
標題: Re: 球面漸開線方程的理解
突然想起了以前想到的問題，目標最強你來分析一下。# @! |+ n( D& c6 ^/ [. j0 }5 ~
1 o* V! q- l& Q. W; [0 ?
直齒錐齒輪齒條的數學模型是什么樣的？
* l8 \8 f+ w8 ?我這樣理解的：平面上的直線就是相對的球面上的大圓，所以齒條上的線和線段都在大圓上。齒條上的分度線、齒頂線、齒根線必相交。這樣球面齒條就不是一個固定的模型，齒厚隨著和錐齒輪嚙合而逐漸變大和變小。. b' o( n$ O. J) p# v. l, w
$ p* u. V7 S' V) ?+ A- m% l& |4 T也歡迎其他網友參與。2 l+ `* G0 q" H `6 L9 `* w4 E+ L: ?( @6 ^
作者: 阿松 時間: 2006-6-6 14:52
標題: Re: 球面漸開線方程的理解
還有一種理解：只有分度線是大圓，齒根和齒頂圓是距離分度圓一定距離的小圓。那齒條就是一個固定的模型。如果轉換成平面，那么只有分度線是純粹的直線，而齒根和齒頂線只能被稱為次直線。
作者: logxing 時間: 2006-6-7 00:33
標題: Re: 球面漸開線方程的理解
我原來想著是就相當于一塊普通齒條，一端全部收縮成一個點。這個和你的第一個理解是一致的。下面打算從公式上推導一下
作者: 阿松 時間: 2006-6-13 09:16
標題: Re: 球面漸開線方程的理解
齒條兩側齒形面分別圍繞不同的軸旋轉。軸線分別是兩根嚙合線（圓）的軸線。齒側面應在軸向隨著嚙合點的不同而有一定量的移動，以保證齒頂。
7 ]0 m; x+ |7 M根據以上原理，通過機構來實現球面漸開線是可行的！而且不復雜。我已在 AutoCAD里模擬切割出了球面漸開線，與用公式繪制出的曲線一致。
; F* {3 ?/ c9 C- P, R
作者: 阿松 時間: 2006-6-15 10:34
標題: Re: 球面漸開線方程的理解
關于齒條的討論,請至:
/ V, {: ]0 v1 E9 G3 J" ehttp://bbs.cmiw.cn/forums/20511/ShowPost.aspx
作者: 董戰張 時間: 2007-10-18 09:39
在這幾天里，通過研究手邊的資料發現：球面漸開線方程實際上存在兩種不同的形式。一種是建立在球面極坐標中的，可以寫成比較簡單的形式，也比較容易理解，但是不實用，因為我們在CAD軟件中建立球面漸開線時，實際上是無法使用這種方程的，原因是這種坐標的極點是球面上的一個點，極軸也是球面上的一段大圓弧，而極徑同樣也是以球面上的一段大圓弧來度量的，并且這種方法是建立在球面三角學上的；另一種方程是建立在直角坐標中的，不太容易理解，但是很實用。
作者: zuoyu_0001 時間: 2007-10-20 21:11
標題: 極坐標方程
極坐標方程,那不是PROE沒辦法用啊
作者: zuoyu_0001 時間: 2007-10-20 21:18
標題: 問一下啊
球面漸開線方程有沒有笛卡耳坐標的?
作者: logxing 時間: 2007-10-25 22:36
23樓就是直角坐標系的。樓上沒看到么？ {( ]5 O: P4 h" X; K' K
其實這貼已經寫了不短時間了。
5 ~1 t/ Z- E- X0 G/ P- {, X/ l我覺得球面漸開線的方程式應該在專業書上有寫的，雖然我沒有見到過。
# I$ U4 |3 u1 W2 P. l5 _" G因為這是一個基礎性的純理論問題。為什么大家似乎都找不到資料呢？
作者: CCX8301 時間: 2008-6-6 16:50
能搞出直角坐標系方程更好,我這有點資料[attach]74720[/attach]
作者: 目成 時間: 2008-6-6 23:31
原帖由 CCX8301 于 2008-6-6 16:50 發表 
4 p& j) F2 N$ P6 N能搞出直角坐標系方程更好,我這有點資料74720
% M/ T* y4 k+ n1 d9 w# [7 E* E樓上的早點兒貼出來??！半個世紀前都有人成書了，可我一直都找不到，前一段時間費力推導了近一個月，得到的跟您提供資料一樣的結論。很是勞神。$ h6 E0 P2 L3 R% d4 O
呵呵，謝謝提供。
作者: 阿松 時間: 2008-6-14 06:37
的確是本好資料。謝謝CCX8301的分享。2 U: Z4 d8 s- |) d
我這里有一本介紹球面幾何的書，對學習這本資料有幫助。
作者: albblla126 時間: 2008-9-23 12:17
標題: 阿松的球坐標方程在PRE中的圖形
/* 對球坐標系, 輸入參數方程
" G' M2 v8 ~) y1 X! w# M/* 根據t (將從0變到1) 對rho, theta和phi$ h* L- V6 x; r/ X
/* 例如:對在 x-y平面的一個圓，中心在原點- I' P6 q+ l) |2 }4 @
/* 半徑 = 4，參數方程將是:
W1 A8 z7 I2 E9 U/* rho = 4
, j1 c. J. r5 z/* theta = 908 l5 K- G# P' E1 \6 s, X2 c
/* phi = t * 360
1 w8 n0 G2 B1 y* Y/*-------------------------------------------------------------------; c4 B# J( n, y& j& `/ O
rho=cic2
( B( ~7 o+ l, |' peta=acos(cic1/cic2)
6 m1 X. [" \% C. X% q! y$ ttheta1=t*180
$ u, L4 q. E" K9 B2 l, F. Zalpha=atan(tan(cos(eta)*theta1)/cos(eta))8 z$ x. C/ i) s4 O: J6 T$ h4 e
phi=theta1-alpha! X# d% b! n) U& v0 ^# q# q& Y
theta=-atan(tan(eta)*cos(alpha)/cos(phi))3 c( u7 e- U) E- i, P! c, V# F
其中cic1=20
F; U9 ^: V# Y4 C l; d7 c. G0 ncic2=25$ N' ?! }2 W5 f: |& L
theta1自0到180度變化file:///C:/Documents%20and%20Settings/cuip/桌面/2.jpg
作者: lygh618717 時間: 2008-11-22 11:10
球面漸開線中展角與嚙合角的關系怎樣?如何才能得到漸開線上任何一點較起始點沿基圓軸線旋轉的角度
作者: 中云龍 時間: 2008-12-11 15:41
二位都是高人，我也是搞齒輪的，這些我看的云里霧里。
作者: 中云龍 時間: 2008-12-11 15:43
我還想問一下，二位搞齒輪研究的一個月能掙多少？
作者: yuhouzhusun 時間: 2009-4-18 09:09
感謝大家的討論，受益匪淺??！
作者: 每天開心就好 時間: 2009-4-22 09:56
路過 頂2 ?- O; T+ K' o, C6 h" n& s
路過 頂
作者: 冷水黃金 時間: 2009-12-25 10:59
能理解多少就理解多少，他們搞理論，咱們拿來用，不用白不用！
作者: ufohk 時間: 2010-1-26 18:01
正確的曲線
作者: jingcailee 時間: 2010-8-20 19:55
怎么獲得點數啊， 我想下載資料
作者: jingcailee 時間: 2010-8-20 19:58
學習了，希望下載上面的資料
作者: jingcailee 時間: 2010-8-20 20:00
球面漸開線是圓錐齒輪漸開線的理論基礎
作者: 200501010329 時間: 2010-9-11 15:54
我正需要這個 謝謝分享
作者: 200501010329 時間: 2010-9-11 16:02
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作者: 煉獄 時間: 2010-9-11 16:22
傘齒輪加工會用到，但是現在傘齒輪加工都是近似加工，
" n6 d K% m D2 |: V# y2 }7 \, p目前不可能在傘齒輪上完成球面漸開線
作者: zzh8758970 時間: 2010-11-8 17:05
球面漸開線方程在《圓錐齒輪與雙曲面齒輪傳動》上有，但我用了后，發現其不對
作者: 山之隱609 時間: 2010-11-29 11:11
謝謝樓主啊，目前還是不太清楚
作者: 山之隱609 時間: 2010-12-13 11:01
學習了啊，這種極坐標的漸開線方程還不是很理解
作者: 山之隱609 時間: 2010-12-13 11:08
還有一個問題啊，做出漸開線以后，要旋轉一個角度，這個角度該怎么確定？
作者: chtop76 時間: 2011-3-31 23:10
看了一整天，感覺還是云里霧里的
作者: 阿松 時間: 2011-5-2 21:41
謝謝樓上的能花這么多精力來看。也謝謝前面幾位的答復。
: d) B& ]! p# \& k% a. Pchtop76, 我們可以一步步來理解。' b6 U: y; r! Z9 H. R. M
山之隱，不好意思，請提示一下我在幾樓說的。
作者: asdheng 時間: 2014-2-28 15:55
請問這個球面漸開線方程如何推導得到的呢？
作者: 一馬平_LnJum 時間: 2017-3-8 11:43
很詳細，很具體
作者: 緩緩歌 時間: 2017-3-11 13:18
最好能給配個圖 學習一下，基本功太差，只看公式有些不是太明白
5 ]% U5 m) G4 Y p: k j0 y
作者: 642093071 時間: 2017-11-18 08:59
阿松 發表于 2006-5-22 10:07
% ?2 U! \+ [$ n! P( n2 W我是這樣驗證公式化的:* K0 Z9 t& \: ?" A* U
我用的是AutoCAD,用lisp把方程編在程序里,然后運行程序,畫出曲線,然后在曲線上的任 ...
! y- i/ y& ?$ t, Y& @感謝您的寶貴資料，學習" J% r" J7 Z* ~
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