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標題: 內燃機曲軸連桿機構的推桿力臂曲線方程式---請教 [打印本頁]
作者: 向左看齊    時間: 2010-6-29 13:55
標題: 內燃機曲軸連桿機構的推桿力臂曲線方程式---請教
內燃機曲軸與活塞連桿機構的推桿力臂曲線方程式什么？9 T2 L7 w4 o6 ?4 i% Z$ a! C7 y
有一個問題請教各位內燃機行業(yè)的高手：
* g" @0 n: k0 ]* C! D! @7 d/ q
# X5 [; Y! u  |  s2 e# ?6 C我想知道內燃機曲軸連桿機構的推桿力臂曲線方程式。( U& ]2 g4 X* A: o5 D# a4 j
本來簡單的以為是一個正弦曲線，最大值是曲軸半徑，仔細一想不對，因為推桿在上止點是直的，然后推動過程中就越來越傾斜，到曲軸轉過90度時達到最大傾斜度。這時的力臂遠沒有曲軸半徑那么大。假設推桿長度為2倍曲軸半徑，那么在推到90度時，力臂只有二分之根號3，也就是近似0.866曲軸半徑。: i( T! w9 G1 o, J
% u1 @% ^0 I: m+ x5 v  ~3 n/ Y: U
所以我想知道這個力臂的曲線方程到底是什么？看看他到底啥樣。如果能夠得到一個更好的力臂曲線，豈不是更容易提升內燃機效率啊。$ R7 s: x2 ?9 o$ d( V" ~% k

0 O- s/ F. J5 n( @: {還有就是這種機構的機械效率到底多高呢？近百年來，肯定有人計算過吧，請高手給予指點。
作者: 向左看齊    時間: 2010-7-1 15:03
回復 1# 向左看齊
- I; P1 p% O- A( q; |
0 |9 s  {# L! s8 n1 h7 o4 }
2 D4 R- H0 J! H' `! b6 m    看來沒有人理。
9 S6 ?# e5 f( C- J9 x    我自己推導了一下，結果如下。; y$ m! ~  x" }7 Z- g. u
如圖：
7 D+ ~/ Y0 _+ @  u) Y/ \6 y* X% O[attach]181844[/attach]
! T: N2 L' x9 ]& B( r% }; e8 bL=ON=rcos(α),cos(α)=L/r
7 ]5 I0 e/ ^8 t) G3 G( vOM=r*cos(θ)
( Q: c! K1 ~! P/ T: a; A: mMP=r*sin(θ)
6 o* K1 r( J) t  S+ B. l8 YPM/PA=r*sin(θ)/l=cos(α+θ)
5 x* l; p* V6 o- S' [: `# U繼續(xù)=cos(α)cos(θ)-sin(α)sin(θ)& g/ {; L8 i; j( a) x) ~
繼續(xù)=L/r*cosθ-（1-(cosα)^2)^0.5 * sinθ  O3 T# N' X3 D$ Z1 s" N. m
繼續(xù)=L/r*cosθ-（1-(L/r)^2)^0.5 * sinθ
# V  v6 ]! |0 d' J: `' [7 m即：r/l*sinθ=L/r*cosθ-（1-L^2/r^2)^0.5 * sinθ
; F  O' {) x9 J. g5 w2 f8 F求解得：L=r^2/l*sin(θ)*cos(θ)+-r*sin(θ)*((1-r^2/l^2)*sin^2(θ))^（1/2）  A' ~: H. x! \) b% I
在推桿為半徑4倍時，在大概76度達到最大力臂r。這時推桿垂直于推桿接觸點半徑。( }+ ~/ @) J& N8 k6 U
根據(jù)這個方程式，畫出力臂曲線圖如下：! r' P6 C+ \' k- g4 b# x- o
[attach]181845[/attach]
7 F( \- h; U# E7 V' u; b1 q這是一個非標準的正弦曲線。* L% T2 K6 a( _8 K6 I( N4 B0 e7 a- z
需要再進一步對力臂方程式做一個積分，看看與x軸圍成的面積有多大？
/ Y2 B3 Z& M- `/ l4 q; n. U6 K哪位微積分還行的朋友給積分一下吧。謝謝。
作者: 向左看齊    時間: 2010-7-1 15:14
本帖最后由 向左看齊 于 2010-7-1 15:19 編輯 . j* O/ ~' i% p0 y" i
% h" ?' h3 D0 J& P
回復 2# 向左看齊 . b( Y5 ]  T- k7 _! q0 K- T

5 w6 G8 u4 E6 d1 y% X
# o: b; ~, y" v9 q  p: U. `    又繼續(xù)計算了一下正弦變速凸輪的特性曲線。
8 i/ Y5 I2 z% _  k: W也就是推動推桿按正弦變速規(guī)律往復運動的凸輪。反過來用推桿推動凸輪，就達到曲軸連桿效果了。
" F6 l# G: N. R& I+ u" U/ X- ?求出的凸輪曲線極坐標方程為：' b8 G$ m* v6 E3 w
r=R0+a*(1-cosθ）+ a* p: f  U) q2 ]% R
R0為初始極半徑，a為推桿速度系數(shù)。推桿速度公式為v=a*sin(θ).
7 J$ p9 z- _. g; L3 l' H* C凸輪根部與尖部的距離，去掉二倍初始半徑之后，應該等于行程，根據(jù)公式，a取值L/2合理。+ C3 I) @0 r) d6 ]! B8 P' F
為了消除凸輪根部的凹陷，取R0等于二分之一行程L，彌補凸輪開始點的凹陷，函數(shù)曲線正好連續(xù)了。, I+ b1 f5 d6 P! @' f/ S) u# V) _
R0大于二分之一行程都可以是凸輪根部平滑。只是太大不合適。
0 C% b7 L- c$ o! n" V- X4 _+ X6 ^這里R0為50，a為50。這個凸輪對應的行程是100，即a*2。% S3 t" l9 u8 |5 l9 ]; M

( S4 C, L7 }  v3 ~. A8 @如圖：6 u6 P9 q, r! v' ]- J; I, m
[attach]181847[/attach]
# d7 s* R% D9 M
5 t4 V' S) k' I: F( p0 T+ Z5 m+ X用凸輪機構，推桿始終指向凸輪軸心。推桿凸輪接觸點的法線到軸心的距離就是推動力臂。+ w: `) M' x/ |  A
這個力臂公式我求不出來了，請高手來求解一下吧。
/ F2 q) Y1 R- F( O; Y求出之后，與曲軸機構的力臂公式對比一下，分別作一下積分，就應該能夠得到那個力臂曲線更好了。呵呵。
作者: 機械神話    時間: 2010-7-1 16:33
L=r^2/l*sin(θ)*cos(θ)+-r*sin(θ)*((1-r^2/l^2)*sin^2(θ))^（1/2）
8 X, t0 `- Y# G' Q5 x2 h# E, o* @; `- p. Y7 T/ n
樓主，紅色根號里面對不對？sin(θ)不到根號外面去了嗎（藍色）？有空晚上再來看看。這樣寫式子可讀性很差。
作者: 機械神話    時間: 2010-7-1 16:58
[attach]181850[/attach]
作者: 向左看齊    時間: 2010-7-2 10:20
本帖最后由 向左看齊 于 2010-7-2 13:16 編輯 / N! {1 j/ h5 P* F0 }5 z- Q
2 K% F/ {) n; O; O8 T; s
非常感謝。9 D$ a8 R- z' O, H; g
簡單看來你這個結果不對。因為根號下的cosθ平方小于等于1，減去r平方和I平方，結果會小于0，而根號下的表達式是不能小于0的。
( h, S& N: R5 j1 p我核對一下哪里錯了吧。3 H% U9 _" U4 m0 h& R* }
你的計算的符號寫得真好。我一直不知道怎么在excel文檔中寫根號，還有那個平方上標小2。看來我得在word中試試。
作者: 向左看齊    時間: 2010-7-2 11:49
本帖最后由 向左看齊 于 2010-7-2 11:51 編輯 4 [5 p. w3 g3 c7 T! a7 h
7 b3 w+ k5 J7 T. ]# }; k" s! }
回復 6# 向左看齊
: Z, S* i  G7 e- b8 h' A' b% O5 P5 w7 W# |

; d! S! J0 y* ?4 r, B' r1 F  C    我又算了一遍，機械神話的算法中最后根號下內容沒有弄對。3 H( p9 m% C' `2 F
我找了個mathtype公式編輯器。照著機械神話的樣子做了一遍，貼在下面。
+ `; r( H8 Q, V1 Q- D6 w. U$ v, I- g我原來的結果中，正如機械神話所說，根號下的內容也有問題。多了一道括號。/ j/ S7 B2 k% P  d9 V
力臂曲線圖是對的。按照沒有括號的公式畫的。
1 c4 y/ o% o2 F' u  u
& p1 k+ V4 f2 g+ y( A再次感謝機械神話。2 e* j; Y" _" D5 M+ B+ m/ y

0 j% L% p" X( {+ Z[attach]181955[/attach]
作者: 向左看齊    時間: 2010-7-2 11:54
本帖最后由 向左看齊 于 2010-7-2 12:16 編輯
. t0 h! J7 q3 V! o/ a4 u
6 c! e. E3 V/ O2 S$ h$ v回復 7# 向左看齊
! ?" W& p# N  v# T% O$ y5 ^& Z: X8 z: Y- T$ s

6 Z+ ], o4 H2 J$ V. s# d    后續(xù)哪位再幫忙把正弦變速凸輪的力臂曲線求出來呢？8 P0 ]7 [7 @& d' `  L
先謝謝了。) C- M1 i4 q& ^; O3 M4 g
5 y- V# p7 X& I0 |' M
我把正弦凸輪機構示意圖放在這里吧：- k2 ?9 v! k& D
[attach]181961[/attach]
作者: 機械神話    時間: 2010-7-2 16:40
回復 7# 向左看齊
% Z; J  A+ O6 x* L
' a' e4 a. S3 w9 Y; `8 B你是對的，我根號里面算錯了。這個積分不難，基本積分。問一下積分區(qū)間是多少?) A3 |0 m. a1 a% @5 f. r! \# I. h# q

# |! L* w* g* G8 ]9 |/ e* ]能說說物理意義嗎？呵呵。
作者: 向左看齊    時間: 2010-7-5 12:53
積分區(qū)間 0 到 π 就行了。- ~* u" E' U$ a
物理意義我是這樣理解的：
' @6 M/ M1 g+ A+ x假設推桿推力不變，為F，推動力臂為L，那么，推動曲柄或凸輪的扭矩就應該是F*L。也就是力臂曲線在0到π做積分，也就是與x軸圍成的面積，然后乘以F。
% N* B# H- ?  @0 ?哪個結果大，應該是哪個機構的效率更好了。( U8 N2 k0 H2 d1 K
我感覺著應該是正弦凸輪更好。但是只求出了正弦變速凸輪的極坐標方程，力臂曲線沒有求出來。
4 G0 y# }: Y  x9 j3 R/ p$ L" ]  h后續(xù)對力臂曲線的積分就更知道咋做了。呵呵。
作者: 問天問地問自己    時間: 2016-3-8 21:20
向左看齊 發(fā)表于 2010-7-2 11:54 4 S/ j4 T7 P: G9 E
回復 7# 向左看齊

/ X1 J" N1 N: q6 o; m% a請教lz圖中凸輪轉軸在槽孔內，這是啥意思？* K% ]5 E) _+ g: J7 ?" D9 |
作者: 問天問地問自己    時間: 2016-3-8 22:02
向左看齊 發(fā)表于 2010-7-5 12:53
% ?* R, I0 U3 \8 \# t7 H) b; h積分區(qū)間 0 到 π 就行了。" w# D- \3 }) ?$ g& I
物理意義我是這樣理解的：+ x& S# n3 A; T( }6 h
假設推桿推力不變，為F，推動力臂為L，那么，推動曲 ...

8 \/ r9 {# P. V# ~* ^積分有意義的前提是“假設推桿推力不變”
4 {$ S+ ~' U3 l; ]! j# G但是個人覺得，這個假設不成立。
5 C: `9 j& U: p" I0 _
作者: 晨曦前的星光    時間: 2016-3-28 23:39
學習了
作者: 小雨啊    時間: 2016-5-30 12:27
不錯
作者: 小雨啊    時間: 2016-5-30 21:30
?



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