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標題: 關于電機選型設計時慣量匹配的問題---請教 [打印本頁]
作者: rabitzh 時間: 2009-8-18 20:37
標題: 關于電機選型設計時慣量匹配的問題---請教
在某文中提到：
在伺服系統選型及調試中，常會碰到慣量問題。其具體表現為：
在伺服系統選型時，除考慮電機的扭矩和額定速度等等因素外，我們還需要先計算得知機械系統換算到電機軸的慣量，再根據機械的實際動作要求及加工件質量要求來具體選擇具有合適慣量大小的電機；在調試時，正確設定慣量比參數是充分發揮機械及伺服系統最佳效能的前提。此點在要求高速高精度的系統上表現尤為突出，這樣，就有了慣量匹配的問題。
一、什么是“慣量匹配”？
1、根據牛頓第二定律：“進給系統所需力矩T = 系統傳動慣量J × 角加速度θ角”。
加速度θ影響系統的動態特性，θ越小，則由控制器發出指令到系統執行完畢的時間越長，系統反應越慢。如果θ變化，則系統反應將忽快忽慢，影響加工精度。由于馬達選定后最大輸出T值不變，如果希望θ的變化小，則J應該盡量小。
2、進給軸的總慣量“J＝伺服電機的旋轉慣性動量JM ＋ 電機軸換算的負載慣性動量JL。
負載慣量JL由（以平面金切機床為例）工作臺及上面裝的夾具和工件、螺桿、聯軸器等直線和旋轉運動件的慣量折合到馬達軸上的慣量組成。
JM為伺服電機轉子慣量，伺服電機選定后，此值就為定值，而JL則隨工件等負載改變而變化。如果希望J變化率小些，則最好使JL所占比例小些。這就是通俗意義上的“慣量匹配”。
二、“慣量匹配”如何確定？
傳動慣量對伺服系統的精度，穩定性，動態響應都有影響。
慣量大，系統的機械常數大，響應慢，會使系統的固有頻率下降，容易產生諧振，因而限制了伺服帶寬，影響了伺服精度和響應速度，慣量的適當增大只有在改善低速爬行時有利，因此，機械設計時在不影響系統剛度的條件下，應盡量減小慣量。
衡量機械系統的動態特性時，慣量越小，系統的動態特性反應越好；慣量越大，馬達的負載也就越大，越難控制，但機械系統的慣量需和馬達慣量相匹配才行。
不同的機構，對慣量匹配原則有不同的選擇，且有不同的作用表現。 不同的機構動作及加工質量要求對JL與JM大小關系有不同的要求，但大多要求JL與JM的比值小于十以內。一句話，慣性匹配的確定需要根據機械的工藝特點及加工質量要求來確定。
對于基礎金屬切削機床，對于伺服電機來說，一般負載慣量建議應小于電機慣量的5倍。
慣量匹配對于電機選型很重要的，同樣功率的電機，有些品牌有分輕慣量，中慣量，或大慣量。其實負載慣量最好還是用公式計算出來。常見的形體慣量計算公式在以前學的書里都有現成的（可以去查機械設計手冊）。
我們曾經做過一試驗，在一伺服電機的軸伸，加一大的慣量盤準備用來做測試，結果是：伺服電機低速時停不住，搖頭擺尾，不停地振蕩怎么也停不下來。
后來改為：在兩個伺服電機的軸伸對接加裝聯軸器，對其中一個伺服電機通電，作為動力即主動，另一個伺服電機作為從動，即做為一個小負載。原來那個搖頭擺尾的伺服電機，啟動、運動、停止，運轉一切正常！
看了那文我把我嚇一跳，因為我們所設計的執行機構難以滿足JL與JM的比值關系，利用步進電機+減速器去驅動某慣量負載去執行某個動作，最大是慣量將近700Kg*m^2，減速器的速比大概為60，那么折算到電機軸上為0.19kgm^2，通常的選用的步進電機的JM為1e-6~1e-5kg*m^2，按不同的機構動作及加工質量要求對JL與JM大小關系有不同的要求，但大多要求JL與JM的比值小于十以內的說法，這樣設計會有問題，不知道是否是真的，還沒有做試驗呢。
雖然那文中說的是伺服系統，但步進電機控制運動也類似于伺服系統，只不過快速響應沒有那么高的要求，通常都是慢啟動，而且最終的運動轉速都很小的，通常小于10rpm。不知道是否有人了解這方面的問題的？
作者: 螺旋線 時間: 2009-8-18 20:53
步進和伺服完全是兩碼事。一個是開環，一個閉環。
作者: mjhls 時間: 2009-8-19 12:45
但應該都存在轉動慣量的問題，期待高手詳細解釋！
作者: 螺旋線 時間: 2009-8-19 15:14
詳細解釋要從控制原理講起，還要講電機拖動等等東西，這是該自己去讀書的內容。
開環和閉環有本質的區別，難道這還沒說到位嗎？
簡單說：步進電機算慣量僅僅是為了滿足加減速的問題，比如高速往復運動場合。
伺服電機算慣量還要考慮動態性能，這又涉及到整個傳動系統的特性，是個復雜的過程，尤其是高速高精的場合。
作者: rabitzh 時間: 2009-8-19 23:26
頂一個，看來不用擔心那個問題了。 我用步進電機主要就是進行位置控制，基本上都是低速系統，對系統的動態性能要求不高，工作次數也是有限的。 4# 螺旋線
作者: yufeimen2521 時間: 2013-5-8 11:47
頂一下，文章很好，其實我覺得2#所說的和樓主的擔心有點偏差，“大多要求JL與JM的比值小于十以內的說法，”指的是系統的慣量匹配，也就是讓電機有更好的響應，即便你是開環控制，但為了步進電機不會丟步，你的啟動過程也是需要這個數據的，不然系統啟動頻率雖然小于電機的空載啟動頻率，但因為慣量匹配不好還是會存在電機丟步，堵轉的現象，不知道我理解的對不對，請各樓主批評指正，我記得步進電機是在低速使用時，匹配應在7-9倍，高速時5一下。
作者: br-denghg 時間: 2013-11-22 15:48
支持樓主提出這個慣量匹配的問題來討論。
作者: br-denghg 時間: 2014-2-11 10:29
慣量匹配和最佳傳動比
1 功率變化率
伺服電機的基本功能就是將輸入的電功率快速的轉換為機械功率輸出。功率轉換的越快，伺服電機的快速性越好。功率轉換的快速性用功率變化率（dP/dt）來衡量：
P=T•ω
T=J•dω/dt
dP/dt=d(T•ω)/dt=T•dω/dt=T•T/J
dP/dt=T2/J
伺服電機以峰值轉矩Tp進行加/減速運動時的功率變化率最大：
(dP/dt)max=Tp2/Jm
通常用理想空載時伺服電機的功率變化率來衡量伺服電機的快速性。
衡量伺服電機快速性的性能指標還有：
 轉矩/慣量比：Tp/Jm= dω/dt
 最大理論加速度：（dω/dt）max= Tp/Jm
這些指標都是單一衡量伺服電機加速性能的指標。
2 慣量匹配
伺服系統要求伺服電機能快速跟蹤指令的變化。對一個定位運動而言，就是要求以最短的時間到達目標位置。換一種說法，就是在直接驅動負載的定位過程中，負載以最大的功率變化率將輸入功率轉換為輸出功率。
伺服電機驅動慣性負載JL的加速度、加速轉矩計算如下：
 負載的加速度（系統加速度）：dω/dt=Tp/(Jm+JL)
 負載的加速轉矩：TL= JL•dω/dt= JL•Tp/(Jm+JL)
負載的功率變化率為：
dPL/dt=TL2/JL
dPL/dt= JL2•Tp2/(Jm+JL)2/JL = JL•Tp2/(Jm+JL)2
從式中可以看出：
 JL遠大于Jm時：dPL/dt= Tp2/JL，負載慣量越大，負載的功率變化率越小。
 JL遠小于Jm時：dPL/dt= JL•Tp2/Jm，負載慣量越大，負載的功率變化率越小。
 負載慣量JL相對電機慣量Jm變化時，負載的功率變化率存在一個最大值。
根據極值定理，對應dPL/dt極值的JL值為使d(dPL/dt)/d(JL) = 0的值。
d(dPL/dt)/d(JL)= d(JL•Tp2/(Jm+JL)2)/d(JL)
利用復合微分法則對(dPL/dt)求導：
設 v = (Jm+JL)2
u = Tp2•JL
dPL/dt = u/v
d(u/v)/d(JL) = [v•du/d(JL)-u•dv/d(JL)]/v2
d(dPL/dt)/d(JL) = {(Jm+JL)2•d(Tp2•JL)/d(JL)-d[(Jm+JL)2]/d(JL)•Tp2•JL}/(Jm+JL)4
d(dPL/dt)/d(JL)=Tp2•[(Jm+JL)2-2(Jm+JL)•JL]/(Jm+JL)4
令d(dPL/dt)/d(JL)=0，則
(Jm+JL)2-2(Jm+JL)•JL=0
(Jm+JL)2-2(Jm+JL)•JL=Jm2+2JmJL+JL2-2JmJL-2JL2
=Jm2-JL2
=(Jm+JL)(Jm-JL)
=0
因為Jm+JL＞0
所以 Jm-JL=0，JL=Jm
負載的轉慣量JL等于電動機的轉動慣量Jm稱為“慣量匹配”。慣量匹配時，負載的功率變化率最大，響應最快。
3 最佳減速比
伺服電機通常是高轉速、低轉矩輸出，而負載要求通常是要求低轉速、高轉矩，因此伺服電機和負載之間通常要接有減速器，其作用是降低轉速、放大轉矩，實現電機與負載間轉速和轉矩的匹配。電機轉速與負載轉速之比稱為減速比。所謂“最佳減速比”就是使負載側的功率變化率最大。
（1）旋轉運動負載的“最佳減速比”
設：
ωL-負載角速度
ωm-電機角速度
JL－負載側轉動慣量
Jc-折算到電機側的負載轉動慣量
i-減速比，i=ωm/ωL
η-減速器效率
根據能量守恒定律，減速器負載側的動能等于電機側動能乘以減速器的效率：
JL•ωL2/2=η•Jc•ωm 2/2
Jc＝JL/(ωm 2/ωL2•η)= JL/(i2•η)
當慣量匹配時，負載側的功率變化率最大：
Jc＝Jm
慣量匹配時的最佳減速比ip：
Jm＝JL/(ip2•η)
Ip=√(JL/(Jm•η))
（2）直線運動負載的最佳螺矩
直線運動負載通常是伺服電機直接驅動絲杠。設：
VL-負載運動速度（m/min）
Nm-電機轉速（r/min）
ML－負載運動部分的質量（kg）
Jc-折算到電機側的負載轉動慣量（kg-m2）
λ-絲杠螺矩（m），VL＝Nm•λ
η-減速器效率
根據能量守恒定律，負載直線運動側的動能等于電機側動能乘以減速器的效率：
ML•VL2/2=η•Jc•Nm 2/2
Jc＝ML/(Nm 2/VL2•η)= ML/(( VL2/ Nm 2)•η)
Jc＝ML/(λ2•η)
當慣量匹配時，負載側的功率變化率最大：
Jc＝Jm
慣量匹配時的最佳螺矩λp：
Jm＝ML/(λp2•η)
λp=√(ML/(Jm•η))
4 最佳減速比和慣量匹配的在選擇電機功率時的應用
選擇伺服電機的步驟是：
（1）根據負載圖，按發熱等效預選電動機的功率
（2）根據電動機速度和負載速度確定減速比：選擇電動機的速度和慣量最接近最佳減速比
的電動機型號。
（3）考慮電機數據，校驗電動機的發熱
（4）校驗電動機的過載能力
（5）校驗慣量匹配：
 動態性能“激進”的系統：要求跟蹤性能好的位置隨動系統（伺服型負載），JL=0.8-1.2 Jm
 動態性能“適度”的系統：一般伺服系統（伺服－調整混合型負載），
JL=0.8-4.0 Jm
 動態性能“保守”的系統：運動指令變化緩慢的伺服系統（調整型負載），
不需校驗負載慣量。負載慣量有助于減小速度波動。
作者: lngk 時間: 2014-2-11 10:31
在伺服系統選型時要考慮電機的慣量！
作者: 落燼煙雨繁譁 時間: 2014-2-25 14:24
支持樓主提出這個慣量匹配的問題來討論。
作者: 丁點點 時間: 2014-5-19 15:31
br-denghg 發表于 2014-2-11 10:29 
慣量匹配和最佳傳動比
1 功率變化率
伺服電機的基本功能就是將輸入的電功率快速的轉換為機械功率輸出。功 ...
找了好久關于負載慣量經過傳動比后電機端的慣量關系！頂一下
作者: 藍冰723 時間: 2014-8-6 10:25
我用的線性模組，傳動類型是同步帶傳動，承載的載荷是15KG，選用的模組的帶輪直徑是32mm的，轉速是300mm/s，他用的電機是86HS45的步進電機。我在驗證電機時，算出的負載慣量與電機轉子的慣量之比是20多，但是廠家所說的模組能承載30KG的重量，我才一半的重量，電機的慣量卻不合適，我該怎么選擇啊。步進電機選型時需要考慮慣量這個參數嗎？期待高手回復！
作者: Vincent_carry 時間: 2014-8-6 10:40
丁點點 發表于 2014-5-19 15:31
找了好久關于負載慣量經過傳動比后電機端的慣量關系！頂一下
你的意思是不是這句話？
" 根據能量守恒定律，減速器負載側的動能等于電機側動能乘以減速器的效率：
JL•ωL2/2=η•Jc•ωm 2/2
Jc＝JL/(ωm 2/ωL2•η)= JL/(i2•η) " （其中 JL為負載轉動慣量，Jc為負載轉化為電機端后的轉動慣量）
請問其他大蝦對于Jc＝JL/(i2•η)有沒有其他看法？
作者: yangks2008 時間: 2014-8-6 15:26
學習學習
作者: duyeslin 時間: 2014-8-6 23:17
藍冰723 發表于 2014-8-6 10:25
我用的線性模組，傳動類型是同步帶傳動，承載的載荷是15KG，選用的模組的帶輪直徑是32mm的，轉速是300mm/s， ...
皮帶傳動慣量與皮帶輪直徑相關
作者: 劉永青87 時間: 2014-8-7 19:31
這個不是太懂，向你們學習，以前沒注意這個
作者: liuyanxue 時間: 2014-8-7 23:57
是個技術重點
作者: 莎士比亞之愛 時間: 2014-8-24 10:02
絕對的核心計算部分，感謝有大俠講的那么詳細，繼續學習
作者: fdsa159 時間: 2014-8-25 13:51
學習學習
作者: ores 時間: 2014-8-26 08:13
本帖最后由 ores 于 2014-8-26 08:14 編輯
慣量匹配是非常重要的一個參數，但是慣量匹配系數根據電機的不同，系數大小有所區別，小到3，大的甚到30到50都有。因品牌和型號不同而不同。而經減速機后，電機慣量是要負載慣量除以減速比的平方后所得。
在伺服系統選型及調試中，常會碰到伺服電機慣量匹配問題。在伺服系統選型時，除考慮電機的扭矩和額定速度等等因素外，我們還需要先計算得知機械系統換算到電機軸的慣量，再根據機械的實際動作要求及加工件質量要求來具體選擇具有合適慣量大小的電機；在調試時，正確設定慣量比參數是充分發揮機械及伺服系統最佳效能的前提。此點在要求高速高精度的系統上表現尤為突出，這樣，就有了慣量匹配的問題。一、什么是“慣量匹配”？1、根據牛頓第二定律：“進給系統所需力矩T = 系統傳動慣量J × 角加速度θ角”。加速度θ影響系統的動態特性，θ越小，則由控制器發出指令到系統執行完畢的時間越長，系統反應越慢。如果θ變化，則系統反應將忽快忽慢，影響加工精度。由于馬達選定后最大輸出T值不變，如果希望θ的變化小，則J應該盡量小。 2、進給軸的總慣量“J＝伺服電機的旋轉慣性動量JM ＋電機軸換算的負載慣性動量JL。負載慣量JL由（以平面金切機床為例）工作臺及上面裝的夾具和工件、螺桿、聯軸器等直線和旋轉運動件的慣量折合到馬達軸上的慣量組成。 JM為伺服電機轉子慣量，伺服電機選定后，此值就為定值，而JL則隨工件等負載改變而變化。如果希望J變化率小些，則最好使JL所占比例小些。這就是通俗意義上的“慣量匹配”。二、“慣量匹配”如何確定？傳動慣量對伺服系統的精度，穩定性，動態響應都有影響。慣量大，系統的機械常數大，響應慢，會使系統的固有頻率下降，容易產生諧振，因而限制了伺服帶寬，影響了伺服精度和響應速度，慣量的適當增大只有在改善低速爬行時有利，因此，機械設計時在不影響系統剛度的條件下，應盡量減小慣量。衡量機械系統的動態特性時，慣量越小，系統的動態特性反應越好；慣量越大，馬達的負載也就越大，越難控制，但機械系統的慣量需和馬達慣量相匹配才行。不同的機構，對慣量匹配原則有不同的選擇，且有不同的作用表現。不同的機構動作及加工質量要求對JL與JM大小關系有不同的要求，但大多要求JL與JM的比值小于十以內。一句話，慣性匹配的確定需要根據機械的工藝特點及加工質量要求來確定。對于基礎金屬切削機床，對于伺服電機來說，一般負載慣量建議應小于電機慣量的5倍。慣量匹配對于電機選型很重要的，同樣功率的電機，有些品牌有分輕慣量，中慣量，或大慣量。其實負載慣量最好還是用公式計算出來。常見的形體慣量計算公式在以前學的書里都有現成的（可以去查機械設計手冊）。我們曾經做過一試驗，在一伺服電機的軸伸，加一大的慣量盤準備用來做測試，結果是：伺服電機低速時停不住，搖頭擺尾，不停地振蕩怎么也停不下來。后來改為：在兩個伺服電機的軸伸對接加裝聯軸器，對其中一個伺服電機通電，作為動力即主動，另一個伺服電機作為從動，即做為一個小負載。原來那個搖頭擺尾的伺服電機，啟動、運動、停止，運轉一切正常！三、慣量的理論計算的功式？慣量計算都有公式，至于多重負載，比如齒輪又帶齒輪，或渦輪蝸桿傳動，只要分別算出各轉動件慣量然后相加即是系統慣量，電機選型時建議根椐不同的電機進行選配。負載的轉動慣量肯定是要設計時通過計算算出來拉，如果沒有這個值，電機選型肯定是不那么合理的，或者肯定會有問題的，這是選伺服的最重要的幾個參數之一。至于電機慣量，電機樣本手冊上都有標注。當然，對某些伺服，可以通過調整伺服的過程測出負載的慣量，作為理論設計中的計算的參考。畢竟在設計階段，很多類似摩擦系數之類的參數只能根據經驗來猜，不可能準確。理論設計中的計算的公式：（僅供參考） 通常將轉動慣量J用飛輪矩GD2來表示，它們之間的關系為 J=mp^2= GD^2/4g式中 m與G－轉動部分的質量（kg）與重量（N）；與D－慣性半徑與直徑（m）；g=9.81m/s2 －重力加速度飛輪慣量=速度變化率*飛輪距/375當然，理論與實際總會有偏差的，有些地區（如在歐洲），一般是采用中間值通過實際測試得到。這樣，相對我們的經驗公式要準確一些。不過，在目前還是需要計算的，也有固定公式可以去查機械設計手冊的。四、關于摩擦系數？關于摩擦系數，一般電機選擇只是考慮一個系數加到計算過程中，在電機調整時通常都不會考慮。不過，如果這個因素很大，或者講，足以影響電機調整，有些日系通用伺服，據稱有一個參數是用來專門測試的，至于是否好用，本人沒有用過，估計應該是好用的。有網友發貼說，曾有人發生過這樣的情況：設計時照搬國外的機器，機械部分號稱一樣，電機功率放大了50%選型，可是電機轉不動。因為樣機的機械加工、裝配的精度太差，負載慣量是差不多，可摩擦阻力相差太多了，對具體工況考慮不周。當然，黏性阻尼和摩擦系數不是同一個問題。摩擦系數是不變值，這點可以通過電機功率給予補償，但黏性阻尼是變值，通過增大電機功率當然可以緩解，但其實是不合理的。況且沒有設計依據，這個最好是在機械狀態上解決，沒有好的機械狀態，伺服調整完全是一句空話。還有，黏性阻尼跟機械結構設計、加工、裝配等相關，這些在選型時是必須考慮的。而且跟摩擦系數也是息息相關的，正是因為加工水平不夠才造成的摩擦系數不定，不同點相差較大，甚至技術工人裝配水平的差異也會導致很大的差異，這些在電機選型時必須要考慮的。這樣，才會有保險系數，當然歸根結底還是電機功率的問題。五、慣量的理論計算后，微調修正的簡單化可能有些朋友覺的：太復雜了！實際情況是，某品牌的產品各種各樣的參數已經確定，在滿足功率，轉矩，轉速的條件下，產品型號已經確定，如果慣量仍然不能滿足，能否將功率提高一檔來滿足慣量的要求？答案是：功率提高可以帶動加速度提高的話，應是可以的。六、伺服電機選型在選擇好機械傳動方案以后，就必須對伺服電機的型號和大小進行選擇和確認。（1）選型條件：一般情況下，選擇伺服電機需滿足下列情況：1.馬達最大轉速＞系統所需之最高移動轉速。2.馬達的轉子慣量與負載慣量相匹配。3.連續負載工作扭力≤馬達額定扭力4.馬達最大輸出扭力＞系統所需最大扭力（加速時扭力）（2）選型計算：1. 慣量匹配計算（JL/JM）2. 回轉速度計算（負載端轉速，馬達端轉速）3. 負載扭矩計算（連續負載工作扭矩，加速時扭矩）
本篇文章來源于“機械設計工程師網” 原文鏈接：http://www.jxsjgcs.com/jixie/191.html
作者: 機器人55555 時間: 2015-4-15 11:20
br-denghg 發表于 2014-2-11 10:29
慣量匹配和最佳傳動比
1 功率變化率
伺服電機的基本功能就是將輸入的電功率快速的轉換為機械功率輸出。功 ...
感謝說的那么詳細
作者: zhy557 時間: 2015-6-25 10:53
跪求大神解答！
如果說慣量匹配是為了提高系統的動態響應的話，現在我的負載轉動慣量已經確定了，為了進行慣量匹配而提高了電機功率，那么我整體的慣量還是增大了，這于提高系統動態響應有什么作用呢
作者: sclsdhlr4 時間: 2016-1-12 14:57
zhy557 發表于 2015-6-25 10:53
**** 作者被禁止或刪除 內容自動屏蔽 ****
這個得看電機能夠輸出的轉矩吧，雖然整體慣量變大了，但是負載和電機轉子的慣量比卻減小了，負載相對于電機的慣量減小了，那么如果電機的輸出轉矩也相應提高的話，整個系統的動態性能也就會變好。
作者: 機械小白條 時間: 2016-1-12 17:26
感謝樓上大神門的賜教
作者: 二嘎1990 時間: 2016-1-12 19:48
學習了
作者: kayex 時間: 2016-1-13 11:26
這個問題確實好難懂
作者: 圓月下的魔術師 時間: 2018-5-29 10:42
在功率變化率驗證的那塊，你所提到的轉矩峰值Tp，是不是指額定轉矩，而非最大轉矩，因為伺服電動機在超過額定轉矩后，不是以恒功率輸出嗎？那此時功率變化率為0！
作者: 漠舞 時間: 2018-5-29 16:46
步進和伺服完全是兩碼事。一個是開環，一個閉環
作者: 海上鋼琴師1900 時間: 2019-3-4 14:02
學習學習
作者: 魏浩哲 時間: 2022-6-15 11:52
頂！！！！
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