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標題: 【機械原理】一般漸開線直齒圓柱齒輪的齒廓繪制(續) [打印本頁]

作者: DaedraMech    時間: 2024-8-27 22:24
標題: 【機械原理】一般漸開線直齒圓柱齒輪的齒廓繪制(續)
本帖最后由 DaedraMech 于 2024-8-27 22:48 編輯

書接上文:
http://www.ytsybjq.com/thread-1074105-1-1.html【機械原理】一般漸開線直齒圓柱齒輪的齒廓繪制
說到了單個齒槽的繪制,此時以齒槽作為草圖輪廓進行拉伸切除、陣列特征后即可得到完整的齒輪:
(, 下載次數: 35) (, 下載次數: 37)
講到這里我們先回回味兒,如果有壇友按樓主的步驟一點點做下來的話就會發現,在獲取對側齒廓這一步中,原齒廓經過鏡像的草圖直接變成了樣條曲線,完全沒有任何方程式去控制它,兩齒廓之間也不會添加鏡像關系約束,這顯然對參數化設計是非常不利的,草圖也容易在后續的修改過程中亂掉。

為應對這個問題,樓主的辦法是利用線性代數知識,對原方程進行坐標變換,直接推導出鏡像齒廓的參數方程。熟悉線代的朋友們都知道,坐標(或向量)的線性變換其實本質是坐標系基底的線性變換,如果能獲知變換后新坐標系的基底,就可以通過左乘由基底組成的變換矩陣來使任意坐標(或向量)實現同樣的變換。鏡像變換也是一種線性變換,要實現它關鍵就是要找到鏡像坐標系的基底

如下圖所示,原齒廓是從基圓上展成的,參數t是從0開始取的,不難發現原坐標系就是以輪坯圓心為原點,以水平線為x軸,豎直線為y軸;從原齒廓的起點開始,在基圓上跨過一段基圓槽寬后取點,在該點處與圓心連線,該連線就是鏡像坐標系的x軸,過圓心垂直x軸朝下的直線就是鏡像坐標系的y軸:
(, 下載次數: 44)
這里定義基圓槽寬所對圓心角為β,分度圓槽寬所對圓心角為φ,分度圓展角為θ,分度圓壓力角為α,通過下列計算即可得出鏡像齒廓的參數方程:
(, 下載次數: 43)
和之前的操作一樣,將參數式輸入到SW中,便可繪制處對側齒廓:
(, 下載次數: 35)

接下來我們再探討下變位齒輪如何繪制。
要正確繪制變位齒輪就要先搞清楚“變位”到底給齒輪的幾何尺寸帶來了哪些變化。
如圖所示,變位后,刀具中線雖然偏移了機床節線一小段距離,但由于刀具只是位置發生了移動,其齒形角α并未發生改變,因此rb=r*cosα依然成立。變位前后,齒輪的模數、壓力角、齒距和基圓都沒有發生任何改變,發生變化的是齒頂高、齒根高(正變位齒頂高增加、齒根高減少;負變位齒頂高減少、齒根高增加)、齒厚和槽寬(正變位齒厚增加、槽寬減少;負變位齒厚減少、槽寬增加)。也就是說變位前后漸開線的方程式并未改變,只是在不同的變位系數下,漸開線的截取部位不同罷了。齒厚和槽寬的變化也使得上述鏡像操作中的槽寬圓心角發生變化,因而產生不同的鏡像齒廓。
(, 下載次數: 49)
接下來如果我們能得到變位后的分度圓槽寬和基圓槽寬,“獲得鏡像齒廓”這最難的一步就迎刃而解了,兩側漸開線都拿到手后再用變位后的齒頂圓和齒根圓截取,便能得到我們切除所需的齒槽草圖輪廓了。

以正變位為例,如下圖所示,正變位后的槽寬無非就是減少了2倍的KJ段長度,我們拿一個具體的例子計算一下:
(, 下載次數: 36)
(, 下載次數: 34)
變位齒輪的幾何尺寸已經確定,我們回到SW中輸入剛剛算得的數據,便可獲得所需的變位齒輪了:
(, 下載次數: 45)
下圖可以直觀對比變位前后的齒廓變化:
(, 下載次數: 38)
回到出發點“手繪”,其實我自己見過的方法不過有三:一是開篇提到的筆栓繩子到圓柱上或者拿直尺在圓上做純滾動,用直尺的特定刻度推動筆尖畫線;二是在不同的展角下計算多處發生線的長度并畫為基圓切線,再用曲率尺連接各發生線端點成為樣條曲線;三是拿硬紙板制成的標準齒條,在紙上沿直線推動,每推動一小段距離就轉動圖紙一個小角度(距離和角度要符合純滾動的幾何關系)并描出齒條的齒廓,描畫多次后便是利用范成法包絡出了齒輪的齒形。不過不管哪種都相當考驗操作就是了。

齒輪的繪制講到這就先告一段落了,如果還有其他內容想了解可以回復樓主,有時間就針對性地開貼討論。





作者: shentu    時間: 2024-8-27 22:41
數學功力太強。。。。。。我基本看不太懂。
作者: DaedraMech    時間: 2024-8-27 22:52
shentu 發表于 2024-8-27 22:41
數學功力太強。。。。。。我基本看不太懂。

大部分其實都是三角函數,老哥對照著示意圖推導一定沒問題的(抱拳)

作者: Lixinwu    時間: 2024-8-28 05:39
真正的工程師決不會糾結在具體的畫這種圖上,耗時間,廢腦筋,現在SW的齒輪插件太多了,何必將寶貴的時間花在這上面?
作者: FKUEDEJXSQ2    時間: 2024-8-28 08:03
666
作者: littlecan    時間: 2024-8-28 08:43
Lixinwu 發表于 2024-8-28 05:39
真正的工程師決不會糾結在具體的畫這種圖上,耗時間,廢腦筋,現在SW的齒輪插件太多了,何必將寶貴的時間花 ...

一,有時候插件亂碼,生成不出來
二,有的插件是點源連線的擬合曲線,不是真正的理論齒闊,對于仿真 測繪對比都不精確
三,DIN標準的漸開線花鍵齒,我找了幾個插件生成不了,只能是手畫

作者: 來自何方    時間: 2024-8-28 08:46
littlecan 發表于 2024-8-28 08:43
一,有時候插件亂碼,生成不出來
二,有的插件是點源連線的擬合曲線,不是真正的理論齒闊,對于仿真 測 ...

就是geartrax也不行嗎

作者: 盧Tiger    時間: 2024-8-28 08:55
在CAD中生成一個輪廓,到3D成型就可以了,簡單方便
作者: littlecan    時間: 2024-8-28 09:03
好帖啊!當初搞DIN5480的 帶變位系數的漸開線花鍵,半年沒有琢磨透參數方程該怎么搞。
最后是 從變位原理,直接徑向平移的齒廓線xm,我理解這齒闊還是原來的那一段,
只是在不同的變位系數下,漸開線的截取部位不同罷了
樓主這里是這么理解變位的,我抽空再看看。

作者: littlecan    時間: 2024-8-28 09:06
來自何方 發表于 2024-8-28 08:46
就是geartrax也不行嗎

你可以試試,不同軟件生成的齒廓線 有不一樣的。尤其是帶變位系數的。

作者: 臭寶的臭day    時間: 2024-8-28 10:00
畫齒輪,我喜歡用creo 可以設置方程,然后把尺寸參數定義好,就可以直接生成。下次換別的 只需要該模數,分度圓,hc 啥的就好了。然后再用sw打開
作者: DaedraMech    時間: 2024-8-28 10:26
臭寶的臭day 發表于 2024-8-28 10:00
畫齒輪,我喜歡用creo 可以設置方程,然后把尺寸參數定義好,就可以直接生成。下次換別的 只需要該模數,分 ...

是的,我這里的計算截圖其實也只是為了展示過程,您看我SW中的尺寸都帶∑符號,說明各種幾何參數都是直接設置到全局變量里了,也可以隨時修改和鏈接外部文檔。
(, 下載次數: 36)

作者: 臭寶的臭day    時間: 2024-8-29 10:19
學到了,學到了,我用sw技法淺顯不如creo,原來sw也可以參數化建模,這樣就省著我在用creo導了,非常感謝指導!




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