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標題: 【機械原理】一般漸開線直齒圓柱齒輪的齒廓繪制 [打印本頁]

作者: DaedraMech    時間: 2024-8-26 19:22
標題: 【機械原理】一般漸開線直齒圓柱齒輪的齒廓繪制
本帖最后由 DaedraMech 于 2024-8-26 19:34 編輯

壇友@wugamp發表帖子http://www.ytsybjq.com/thread-1074062-1-1.html探討了手繪齒輪的問題,參考鏈接中拿圓弧來濫竽充數的手法實在令人大跌眼鏡。樓主平時由于需要設計同步帶輪(分度圓在齒頂圓外的特殊齒輪),所以多少會些齒輪繪制方法,不過當然是機繪(不使用插件,自行計算并繪制齒廓)不是手繪了。為加深自己對理論知識的記憶,也為給其他感興趣的朋友作作參考,特此開貼講下SW中的齒廓繪制方法,如有不足之處還請壇友們斧正。關于尺規作圖意義上的手繪,樓主會在文末提幾種方法,聊作本文注腳了。

樓主方法的主要思路是:直接推導出齒廓漸開線的參數方程,利用“方程式驅動的曲線”功能繪制足夠長度的齒廓曲線,再用齒頂圓和齒根圓截取出來所需的曲線段。

想象一個圓筒上纏著一股線,我們固定圓筒、抻著線頭,在繃緊線的前提下慢慢把線從圓筒上展開,線頭的軌跡就是漸開線。
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截圖出處https://www.bilibili.com/video/BV1va411L7vS/?spm_id_from=333.337.search-card.all.click&vd_source=cc6efb342cc3a5ba79504952e66b13d1

如圖所示,當直線BK沿半徑rb的圓周做純滾動時,直線上任一點K的軌跡即為該圓的漸開線。該圓稱為漸開線的基圓,rb稱為基圓半徑,直線BK稱為漸開線的發生線,θk稱為漸開線上點K的展角,αk為漸開線齒廓在該點的壓力角。
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這里不多做推導,直接上結論,漸開線齒廓的極坐標參數方程為:
(, 下載次數: 27)
然而,SW的方程式曲線只能使用直角坐標系下的顯函數或參數方程,因此我們要把它轉化為有容易控制的公共參量的參數方程:
(, 下載次數: 39)
(買不起mathcad正版,只好帶著水印上了)

這里為了簡化參數式形式,選用展角與壓力角之和作為公共參量,其大小直接影響漸開線曲線段的長度,經驗上樓主一般取[0, pi/4]。接下來,我們找一個特定的例子,假設齒輪的各幾何參數如下,計算齒輪各個重要的“圓”。
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現在,參數方程中的未知量也已求得,可以進入SW中繪制了。樓主采用切除法,故先繪制了圓柱毛坯,再繪制曲線,四個圓和漸開線繪制效果如圖所示:
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接著可順勢畫出提高工藝性和齒根疲勞極限的齒根圓角:
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由于分度圓上齒厚和槽寬相等,因此易求出單個齒上兩側齒廓在分度圓上的矢徑夾角,為360°/23/2=7.826°,據此可做出角平分線。
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以角平分線作為鏡像的對稱軸,將漸開線和齒根圓角鏡像過去,即可得到完整的齒槽:
(, 下載次數: 32)

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圖片達到上傳限額,繪制結果以及通過代數方法求鏡像的內容明日繼續更新。







作者: 毋固    時間: 2024-8-27 08:14
學習了

作者: qq642446015    時間: 2024-8-27 08:24
學習
作者: xshzhh    時間: 2024-8-27 08:39
預先收藏,學習一下
作者: cangzhoumj    時間: 2024-8-27 08:51
挺專業
作者: littlecan    時間: 2024-8-27 09:03
這個漸開線的參數方程,樓主會不會推導帶變位系數的參數方程啊?
作者: 東海fyh126    時間: 2024-8-27 09:32
詳細的教程,點贊
作者: 無人機2911    時間: 2024-8-27 09:39
學習,收藏了
作者: 1237_tingyu    時間: 2024-8-27 09:55
學習了,值得深究
作者: FKUEDEJXSQ2    時間: 2024-8-27 10:04
用心了。
作者: 張超子    時間: 2025-1-6 14:07
專門來學習下





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