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機械社區(qū)

標題: 今天在實際應用過程中，遇到一個很有趣的問題，我簡化一下，各位高工可以幫忙看看 [打印本頁]

作者: 苦海無邊123 時間: 2023-9-14 17:21
標題: 今天在實際應用過程中，遇到一個很有趣的問題，我簡化一下，各位高工可以幫忙看看

今天在實際應用過程中，遇到一個很有趣的問題，我簡化一下，各位高工可以幫忙看看：

工況：右側(cè)的大車以恒定速度V向左運動，大車前端有一個定數(shù)為K的彈簧，運動過程中，彈簧與前方質(zhì)量為M的小車碰撞，彈簧受壓，推動小車向前。
說明：右側(cè)的大車質(zhì)量無限大，碰撞不減速，速度V恒定；不考慮摩擦力。
問題：求彈簧的最大變形量是多少？

我數(shù)學能力不行，積分積了半天沒積出來，哪位學霸幫我算算看。

補充內(nèi)容 (2023-9-18 15:44):
此貼終結(jié)。
結(jié)論：
彈簧的彈性勢能和小車的相等的，2、3、5樓都有提到這個說法，他們說的都是對的。
要看詳細推算的過程的，可以看看13樓。
感謝各位同學，愿各位都保持學習之心，永遠向上。

作者: Dreaming___snai 時間: 2023-9-14 21:57
可不可以從能量的角度來看這個問題，首先彈簧最大變形量肯定是出現(xiàn)在速度與大車相同的時候，這個時候小車的能量可以算出來，小車的能量是彈簧直接傳遞給他的，也就是彈性勢能，這個應該也有公式可以算。就是還沒想清楚大車對這個系統(tǒng)的影響體現(xiàn)在哪里

作者: 喂我袋鹽 時間: 2023-9-14 23:40
本帖最后由喂我袋鹽于 2023-9-14 23:41 編輯

Dreaming___snai 發(fā)表于 2023-9-14 21:57
可不可以從能量的角度來看這個問題，首先彈簧最大變形量肯定是出現(xiàn)在速度與大車相同的時候，這個時候小車的 ...

正解。
Xmax =V*（m/K）^1/2

作者: 王章 時間: 2023-9-15 08:12
圍觀

作者: wtangzz147 時間: 2023-9-15 09:04
你可以等效一下，把大車看成一堵固定的墻，小車從左往右以速度V撞向墻上的系數(shù)為k的彈簧。這樣算彈簧最大壓縮量

作者: 苦海無邊123 時間: 2023-9-15 09:57

Dreaming___snai 發(fā)表于 2023-9-14 21:57
可不可以從能量的角度來看這個問題，首先彈簧最大變形量肯定是出現(xiàn)在速度與大車相同的時候，這個時候小車的 ...

關于使用能量守恒的辦法來評估的，我舉個例子：
假如小車在被碰撞的時候，一開始是不動的，直到彈簧的彈性勢能積蓄的能量等于1/2*mV²時，此時大車停止運動，小車被彈飛。那么在上述的情況下，才能說小車的動能等于彈簧的彈性勢能。
而實際上，小車在被碰撞的第一時間，就已經(jīng)在開始加速了，所以彈簧具備的最大彈性勢能實際上是要小于小車的最大動能1/2*mV²的，因為在彈簧處于最大壓縮量的時候，小車已經(jīng)具備一定的動能了。

作者: 斯文棒棒 時間: 2023-9-15 10:19
碰撞不減速不滿足能量守恒定律，碰撞彈簧肯定對大車做功，大車肯定要減速。

作者: shentu 時間: 2023-9-15 10:29
碰撞不減速不滿足能量守恒定律。
在錯誤的假設前，是不可能得到答案的。。。。
積啥分呀，高中物理就夠了。

作者: littlecan 時間: 2023-9-15 10:31
好歹你還積了一下

作者: 斯文棒棒 時間: 2023-9-15 11:40
有外力做功，車速度不變，彈簧的最大變形量就是彈簧被壓縮死的位置，極限位置。

作者: 苦海無邊123 時間: 2023-9-15 13:33

苦海無邊123 發(fā)表于 2023-9-15 09:57
關于使用能量守恒的辦法來評估的，我舉個例子：
假如小車在被碰撞的時候，一開始是不動的，直到彈簧的彈 ...

另外說一下能量守恒的問題：
彈簧接觸i小車→彈簧開始受壓，小車加速度a逐漸增大→小車和大車速度相同，達到V，此時彈簧壓縮到最大，小車加速度a最大→彈簧開始恢復，推動小車繼續(xù)加速，但是此時的小車加速度a開始減小→最終彈簧恢復原長，小車加速度降低為0，小車速度達到最大值Vmax，Vmax大于大車速度V。
結(jié)合上面的情況，彈簧壓縮到最大時的彈性勢能，應該是等于小車速度比大車速度多出來的這部分動能，即：
1/2*K*X²=1/2*M*（Vmax-V）²

上面這個公式變量太多，用不起來。

作者: 苦海無邊123 時間: 2023-9-15 13:56
用積分的話，主要就說對加速度a積分得到V，再對V積分得到行程L。但是最后換算不出來，我感覺思路是對的，就說生疏了。

作者: pacelife 時間: 2023-9-15 16:41
我的解法，借助了數(shù)學軟件：
(, 下載次數(shù): 200)
(, 下載次數(shù): 187)
(, 下載次數(shù): 196)
(, 下載次數(shù): 194)
(, 下載次數(shù): 193)
(, 下載次數(shù): 184)
(, 下載次數(shù): 200)

作者: 大白小白 時間: 2023-9-15 18:30

shentu 發(fā)表于 2023-9-15 10:29
碰撞不減速不滿足能量守恒定律。
在錯誤的假設前，是不可能得到答案的。。。。
積啥分呀，高中物理就夠了 ...

可惜高中物理沒入門

作者: 大白小白 時間: 2023-9-15 18:30

pacelife 發(fā)表于 2023-9-15 16:41
我的解法，借助了數(shù)學軟件：

大佬，為什么搞這么復雜呢？

作者: 大白小白 時間: 2023-9-15 18:32

苦海無邊123 發(fā)表于 2023-9-15 13:33
另外說一下能量守恒的問題：
彈簧接觸i小車→彈簧開始受壓，小車加速度a逐漸增大→小車和大車速度相同 ...

在這個題的框架假設里，能量壓根就"不守恒"。

作者: LatersM 時間: 2023-9-15 19:02
各位算了這么久結(jié)果是不是 ((mv^2)/k))開平方，最終小車速度是2V。

作者: rshg 時間: 2023-9-15 20:10
數(shù)學軟件，使用厲害。一直想學用。

作者: 喂我袋鹽 時間: 2023-9-16 21:29

苦海無邊123 發(fā)表于 2023-9-15 13:33
另外說一下能量守恒的問題：
彈簧接觸i小車→彈簧開始受壓，小車加速度a逐漸增大→小車和大車速度相同 ...

高中物理，基本白學了。

作者: 喂我袋鹽 時間: 2023-9-16 21:30

LatersM 發(fā)表于 2023-9-15 19:02
各位算了這么久結(jié)果是不是 ((mv^2)/k))開平方，最終小車速度是2V。

何以證明，最終小車速度=2V？

作者: pacelife 時間: 2023-9-18 10:53

pacelife 發(fā)表于 2023-9-15 16:41
我的解法，借助了數(shù)學軟件：

增加v2的方程：（可以看到v2確實是在0~2v1的區(qū)間，最大值2v1）
(, 下載次數(shù): 94)

作者: 702736 時間: 2023-9-18 12:38

LatersM 發(fā)表于 2023-9-15 19:02
各位算了這么久結(jié)果是不是 ((mv^2)/k))開平方，最終小車速度是2V。

結(jié)果的其中一半我想是對的，即最大壓縮x=v√m/√k，但最終小車速度不是2V，是0-2v的簡諧振動。

作者: 李陽1987 時間: 2023-9-21 14:52
理想情況下，X=V

√

m/k。

作者: tbgz 時間: 2023-9-21 16:31
本帖最后由 tbgz 于 2023-9-21 16:35 編輯

不考慮摩擦力，大車需要外力才能保證速度恒定，而且這個力一直要等于彈簧的反作用力，彈簧先壓縮再回彈，隨著小車速度增加，最后，彈簧不壓縮，小車速度為V。
外力做的功就等于小車速度從0到V所需的，不然能量沒法守恒。

好像審錯題了，求的是彈簧的最大變形量

，這個要積分才行，奈何高數(shù)沒學好，看大佬們的了

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