美國學者薩拜因認為：“法學的論證”就是“依據人們的權利和統治者有依據的權力來推理”。幾何平等思想對古希臘的民主思想和民主制度有相當重要的影響。阿那克西曼德有關新宇宙模式的觀點表明了組成宇宙的各種力量是相互平等和對稱的，任何自然力量都不能占據和支配一切，自然界的最高權力只屬于一種平衡和互動的法則，這就有別于神賦予人們的那種等級世界的結構。按照幾何學的觀點，宇宙是有一個中心的，所有古希臘城邦的社會空間也有中心。幾何平等是一種自然平等，古希臘人追求與自然一致的生活，也就是一種平等民主的生活。這便是從幾何平等推出了人間平等。此外，根據幾何學中三角形的穩定性原理，我們也不難發現為什么西方法學家如此熱衷于相互制約與平衡的三權分立學說了。幾何學中的制約推導出了權力間的制約。
  
  數學推理思想在自然法學派中體現的格外明顯。我們完全可以按照三段論推理的方式把自然法學派中的各個規范逐一推導出來。比如我們如何來證明張三幫助了李四是在做好事。我們可以如下證明：
  
  ∵凡是按照上帝的意志或符合理性的便是好事（這是不證自明的公理）
  又∵善事符合上帝的意志或符合理性的
  ∴善變是好事
  ∵自愛與愛人之心是符合善的
  ∴自愛與愛人便是好事
  ∵幫助別人是符合自愛與愛人之心的
  ∴幫助別人是好事
  ∵張三幫助李四是符合幫助別人的
  ∴張三幫助李四是好事
  
  我們以格勞秀斯的公理來推理：張三為什么欠了李四的錢就必須歸還？
  
  ∵歸還屬于他人的東西并償還由它得到的利益（此為公理）
  ∵又張三曾拿過本屬于李四的東西（錢）
  ∴張三應歸還屬于李四的東西（錢）并償還由它得到的利益
  
  如果張三與李四簽有合同，我們可以根據第三個公理來推理。
  
  自然法學中“惡法非法”的論斷也可以由此來推導出來，如
  
  ∵法學是正義與非正義之學，凡法便應是正義的
  ∵惡法是違背人類善良道德的
  ∵違背人類善良道德是非正義的
  ∴惡法非法
  
  法學中大量數學推理思想的應用，便導致了人們對邏格斯的研究。中國人所說的理性便是從logic或 reason中翻譯過來的。何為理性？理性是人思考的能力，換句話說理性便是人的一種數學邏輯求證的意識。而我們中國正是由于缺乏這種邏輯求證的意識，所以我們很少講理性，而是講悟性。中國古代科學家沈括在《夢溪筆談》中說“其術可以心得不可言喻”心得便是悟性，而悟性是不需要來用邏輯求證的。悟性是悟的人與創造被悟之物的人之間的一種心靈上一剎那的共鳴。在那一剎那，無須任何邏輯求證。但在西方凡事必須遵循理性，即邏輯論證。正如格勞修斯在論證理性為自然法本質時所言：“蓋上帝之權利雖屬廣大，而世間數種事物突出于其范圍之外，上帝不能變惡為善，亦猶其不能使二二為非四也。”二二為四的羅格斯是一種普世的規則，上帝也不例外。

確定性，往往是由公理思想和推理規則所必定決定的。在一定條件下，公理已定，根據推理規則所推導出的結果便是確定的。受這種思維方式的影響，人們往往認為自己的行為符合一定的規范是確定的。這便樹立了規范在人們心目中不可動搖的去遵守的意識，比如說，自己在過馬路時要遵守交通規則，這為什么是確定的呢？因為某個公理推導出了相關的法律條文——人過馬路時要走人行橫道，根據這個法律條文便會推導出自己在過馬路時必須要走人行橫道，這都是確定的。但是傳統中國數學思想中缺乏公理思想、推理思想以及由此得出的確定性思想，這便使中國人在考慮問題時不會關心遵守規范是確定的，而是在考慮問題時就問題本身來考慮，就事論事，以解決問題為出發點而非以遵守規范為必須。典型的中國調解制度便是受這種思想的影響。調解非以嚴格遵守法律規范為己任，而是動之以情、曉之以理來圓滿的把問題解決為最終歸宿。確定性思想對西方法學的程序中心主義也不無影響。程序是可以確定的，程序一旦確定后，便是必須要遵守的，即使實體不公正，但由于這是嚴格按照程序得出的，因此也是被人們接受的。